🦾 Roboterarm-Kinematik — Vorwärts- & Inverse IK

Die Vorwärtskinematik berechnet die Position des Endeffektors aus bekannten Gelenkwinkeln. Hier wird die Position jedes Gelenks aufgebaut, indem die Rotationen θ₁, θ₂, θ₃ akkumuliert und eine feste Gliedlänge entlang jeder resultierenden Richtung fortgeschritten wird, kettenartig von der Basis nach außen.

Die Vorwärtskinematik hat für jeden Satz von Gelenkwinkeln genau eine Antwort. Die inverse Kinematik arbeitet rückwärts von einer Zielposition aus, und diese Abbildung kann viele gültige Lösungen haben, gar keine, falls der Punkt außerhalb des Arbeitsraums liegt, oder in der Nähe singulärer Armposen instabil werden.

In jedem Frame misst der Löser den Fehler zwischen Greifer und Ziel, erstellt eine Jacobi-Matrix, die Gelenkbewegung mit Endeffektor-Bewegung verknüpft, und verschiebt die Gelenkwinkel um einen Schritt proportional zur Jacobi-Transponierten multipliziert mit diesem Fehler, wiederholt dies, bis der Fehler winzig ist oder eine Iterationsobergrenze pro Frame erreicht wird.

Wenn der Arm vollständig gestreckt oder auf sich selbst zurückgefaltet ist, verliert die Jacobi-Matrix an Rang, und gewöhnliche Schritte würden unmöglich große Gelenkgeschwindigkeiten erfordern. Ein Dämpfungsterm, skaliert mit λ, verkleinert die effektive Schrittweite in diesen Posen, sodass der Arm sanft langsamer wird, statt zu zittern.

Zwei Grenzen gelten: die äußere Arbeitsraumgrenze, ein Kreis mit Radius gleich der Summe der drei Gliedlängen (Klicks jenseits davon werden nach innen geklemmt), und die ±150°-Gelenkgrenzen, die jeden Winkel nach jeder Iteration begrenzen und auch einige innere Punkte unerreichbar machen können.