⭕ Landau-Niveaus — Elektronen im Magnetfeld

Landau-Niveaus sind quantisierte Energiezustände von Elektronen in einer 2D-Ebene, die einem senkrechten Magnetfeld ausgesetzt sind. Klassisch durchlaufen Elektronen kreisförmige Zyklotronbahnen; die Quantenmechanik quantisiert die Bahnenergie in diskrete Niveaus Eₙ = ℏωc(n + 1/2). Zwischen den Niveaus liegen Energielücken, in denen keine Zustände existieren — das System verhält sich wie ein 1D-harmonischer Oszillator senkrecht zur Bewegungsrichtung.

Wenn ein 2D-Elektronensystem in einem starken senkrechten Magnetfeld auf tiefe Temperaturen abgekühlt wird, ist die Hall-Leitfähigkeit (das Verhältnis von Strom zu Querspannung) auf ganzzahlige Vielfache von e²/h quantisiert (etwa 3,87×10⁻⁵ Siemens). Diese Quantisierung ist topologisch geschützt, außerordentlich präzise und unabhängig von Probenverunreinigungen — eine Folge gefüllter Landau-Niveaus und der Topologie der elektronischen Bandstruktur.

Die von-Klitzing-Konstante RK = h/e² ≈ 25.813 Ohm ist eine Fundamentalkonstante, die nur vom Planckschen Wirkungsquantum und der Elektronenladung abhängt. Der quantisierte Hall-Widerstand kann mit einer Präzision von 10⁻¹⁰ gemessen werden und ist unabhängig von Temperatur, Material und Probengeometrie, was ihn zu einem idealen primären Widerstandsstandard macht. Seit 2019 definiert das Internationale Einheitensystem (SI) das Ohm mithilfe von h und e über diesen Effekt.

Der FQHE tritt bei sehr hohen Magnetfeldern auf, wenn ein Landau-Niveau nur teilweise gefüllt ist. Starke Coulomb-Abstoßung zwischen Elektronen innerhalb des Niveaus erzeugt einen korrelierten Grundzustand (Laughlin-Zustand) mit einer Lücke zu Anregungen. Quasiteilchenanregungen tragen fraktionale Ladung (1/3 der Elektronenladung beim ν=1/3-Zustand) und gehorchen fraktionaler (anyonischer) Statistik — ein für freie Elektronen unmögliches Verhalten mit potenziellen Anwendungen im topologischen Quantencomputing.

Beim Durchfahren des Magnetfelds passieren Landau-Niveaus nacheinander die Fermi-Energie. Jedes Mal, wenn sich ein Niveau leert, gibt es eine Unstetigkeit in der Anzahl der Elektronen am Fermi-Niveau, was Oszillationen der Magnetisierung (de Haas–van Alphen) und des Widerstands (Shubnikov–de Haas) mit der Periode 1/B verursacht. Die Frequenz dieser Oszillationen ist proportional zur Fläche des Fermi-Flächenquerschnitts senkrecht zu B, was eine detaillierte Kartierung ermöglicht.