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🚗 NaSch-Verkehrsmodell

Nagel-Schreckenberg-Zellularautomat für Autobahnverkehr. Passen Sie Dichte und Bremswahrscheinlichkeit an — beobachten Sie, wie Phantomstaus spontan aus zufälligem Abbremsen entstehen. Das Raum-Zeit-Diagramm zeigt rückwärts wandernde Staupakete.

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🚗 NaSch-Verkehrsmodell — Phantomstaus

Der Nagel-Schreckenberg-Zellularautomat für Autobahnverkehr. Beobachten Sie, wie Phantomstaus spontan aus zufälligem Bremsen entstehen, selbst ohne Engstelle. Das Raum-Zeit-Diagramm zeigt rückwärts wandernde Staupakete.

🔬 Was es demonstriert

Vier einfache Regeln pro Zeitschritt — Beschleunigung, Geschwindigkeitsbegrenzung, zufälliges Bremsen (mit Wahrscheinlichkeit p) und Bewegung — reichen aus, um realistische Verkehrsphänomene zu erzeugen, darunter Phantomstaus, Stop-and-go-Wellen und ein Fundamentaldiagramm, das echten Autobahndaten entspricht.

🎮 Verwendung

Passen Sie die Fahrzeugdichte (0–100 %) und die Bremswahrscheinlichkeit (0–1) an. Bei einer kritischen Dichte (~30 %) erscheinen Phantomstaus als rückwärts wandernde Wellen. Das Raum-Zeit-Diagramm zeigt Stau-Trajektorien — diagonale Linien, die stromaufwärts wandern.

💡 Wussten Sie schon?

Phantom-Verkehrsstaus — bei denen jeder ohne ersichtlichen Grund bremst — entstehen genau durch den in diesem Modell abgebildeten Mechanismus: kleine zufällige Störungen verstärken sich bei dichtem Verkehr. Japanische Forscher reproduzierten dies 2008 auf einer kreisförmigen Teststrecke.

Über diese Simulation

Diese Simulation implementiert den Nagel-Schreckenberg-Zellularautomaten, ein grundlegendes Modell des einspurigen Autobahnverkehrs. Die Straße ist ein geschlossener Ring aus 200 diskreten Zellen; jede Zelle enthält höchstens ein Auto, dessen ganzzahlige Geschwindigkeit von 0 bis v_max reicht. Jeder Zeitschritt wendet vier Regeln an — beschleunigen, zur Kollisionsvermeidung bremsen, mit Wahrscheinlichkeit p zufällig abbremsen, dann vorwärtsfahren — auf alle Fahrzeuge parallel. Aus diesen minimalen Regeln entstehen spontan Phantomstaus und Stop-and-go-Wellen, ohne dass ein Unfall oder eine Engstelle nötig wäre.

🔬 Was es zeigt

Ein diskreter Zellularautomat auf einer 200-Zellen-Schleife. Jeder Schritt: Ein Auto beschleunigt um eins (begrenzt auf v_max), bremst auf den Abstand voraus, sodass es nie überholt, verlangsamt mit Wahrscheinlichkeit p_brake um eins und bewegt sich dann um seine neue Geschwindigkeit vorwärts. Die Live-Metriken zeigen Dichte ρ, Fluss q = ρ·v̄ und mittlere Geschwindigkeit v̄, während das Raum-Zeit-Diagramm die Position jedes Autos über die letzten 80 Schritte nachzeichnet.

🎮 Verwendung

Der Dichte-Regler (5–75 %) legt fest, wie viele der 200 Zellen anfangs belegt sind; v_max (1–5) begrenzt die Höchstgeschwindigkeit; p_brake (0–0,5) ist die zufällige Abbrems-Wahrscheinlichkeit, die Staus auslöst. Verwenden Sie Pause, um die Animation einzufrieren, und Zurücksetzen, um Autos mit den aktuellen Einstellungen neu zu erzeugen. Achten Sie im unteren Bereich auf diagonale rote Bänder.

💡 Wussten Sie schon?

2008 ließen japanische Forscher Fahrer in konstantem Abstand eine geschlossene Strecke umrunden; dennoch bildete sich ein Stau und driftete rückwärts, was bestätigt, dass Stau allein aus zufälligem Bremsen entstehen kann — genau der Mechanismus, den dieses Modell von 1992 abbildet.

Häufig gestellte Fragen

Was ist das Nagel-Schreckenberg-Modell?

Es ist ein Zellularautomat für Verkehrsfluss, eingeführt von Kai Nagel und Michael Schreckenberg im Jahr 1992. Die Straße ist in diskrete Zellen unterteilt, die Zeit schreitet in Schritten voran, und jedes Auto aktualisiert seine Geschwindigkeit nach denselben vier Regeln. Trotz seiner Einfachheit reproduziert es realistische Merkmale wie das Fundamentaldiagramm und spontane Staus.

Wie entsteht hier ein Phantomstau ohne jedes Hindernis?

Die dritte Aktualisierungsregel lässt jedes Auto mit Wahrscheinlichkeit p_brake zufällig abbremsen. Bei dichtem Verkehr zwingt ein bremsendes Auto das dahinterliegende zum Bremsen, das wiederum das nächste, und so weiter. Diese Störung verstärkt sich zu einem Cluster langsamer Autos, obwohl die Straße voraus frei ist — genau das ist ein Phantomstau.

Was bewirken die Regler Dichte, v_max und p_brake?

Dichte legt den Anteil der 200 Zellen fest, die anfangs belegt sind, und steuert damit, wie voll der Ring ist. v_max begrenzt die maximale ganzzahlige Geschwindigkeit, die ein Auto erreichen kann. p_brake ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein fahrendes Auto in jedem Schritt spontan um eine Zelle langsamer wird; ein höherer Wert lässt Staus bereits bei geringerer Dichte entstehen.

Warum verlaufen die Staubänder im Raum-Zeit-Diagramm schräg rückwärts?

Das Diagramm zeigt die Position horizontal und die jüngste Zeit vertikal. Ein Stau ist ein Bereich, in dem Autos stehen, aber die Autos selbst rücken weiter nach vorn und aus dem hinteren Ende des Staus heraus, während vorn neue Autos hineinfahren. Die Staustruktur wandert daher stromaufwärts, entgegen der Verkehrsrichtung, was die schräg nach hinten verlaufenden diagonalen roten Bänder erzeugt.

Ist dies eine genaue Beschreibung des realen Verkehrs?

Es ist ein bewusst minimales Modell, das daher Fahrspuren, Fahrzeugtypen und Fahrervariation weglässt. Dennoch stimmen sein Fundamentaldiagramm von Fluss gegen Dichte und seine spontanen Stop-and-go-Wellen mit Messungen realer Autobahnen und kontrollierter Streckenexperimente überein. Es wird in der Verkehrsforschung weit verbreitet als realistische, aber handhabbare Grundlage verwendet.

⚙ Unter der Haube

Nagel-Schreckenberg-Zellularautomat für Autobahnverkehr auf einem Ring von L=200 Zellen. Phantomstaus entstehen aus zufälligem Bremsen. Das Raum-Zeit-Diagramm zeigt rückwärts wandernde Staupakete.

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