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🔌 LC-Oszillator — Energieschwappen zwischen L und C

Eine Spule und ein Kondensator tauschen fortlaufend Energie aus und schwingen bei f=1/(2π√LC) — das elektrische Analogon zu einer Masse an einer Feder, das Herzstück jedes Radiotuners.

Elektronik & Schaltungen3DEinfach60 FPS

Über diese Simulation

Diese Simulation integriert numerisch die Gleichung des seriellen LC-Kreises L·q'' + R·q' + q/C = 0, wobei q die Ladung (Coulomb, C) auf dem Kondensator und q' = I der Strom ist. Jedes Animationsbild schreitet den Zustand mit 8 Teilschritten der Runge–Kutta-Methode vierter Ordnung (RK4) zur numerischen Stabilität voran. Mit Widerstand R = 0 reduziert sich die Gleichung auf den Idealfall q'' + q/(LC) = 0, einen einfachen harmonischen Oszillator, formidentisch mit einer Masse an einer Feder, der mit Kreisfrequenz ω = 1/√(LC) schwingt. Ein erhöhtes R fügt einen Reibungsterm hinzu, der Energie als Wärme abführt, sodass die Schwingungen von Ladung und Strom exponentiell abklingen, statt sich ewig zu wiederholen.

🔬 Was es zeigt

Ein animierter Kondensator (Ladung dargestellt als leuchtende +/- Polarität auf seinen Platten), eine Spule, deren magnetisches Feldleuchten mit dem Strom skaliert, sich bewegende Punkte um die Drahtschleife, die Stromrichtung und -geschwindigkeit zeigen, zwei Energiebalken für E_C = q²/(2C) und E_L = L·I²/2, die ihre Höhe tauschen, während Energie zwischen ihnen schwappt, ein Live-q(t)/I(t)-Kurvenstreifen und eine kleine Masse-an-Feder-Zeichnung, deren Verschiebung die Ladung in Echtzeit spiegelt.

🎮 Verwendung

Ziehe die Regler für Induktivität L (0,2-4 H), Kapazität C (0,2-4 F), Anfangsladung q₀ (0,1-1,5) und Widerstand R (0-2 Ω); jede Änderung setzt den Lauf auf q=q₀, I=0 zurück. Pause/Play schaltet die RK4-Integration um, Zurücksetzen startet mit den aktuellen Reglerwerten neu, und die ?-Schaltfläche öffnet ein Popup mit den vollständigen Gleichungen und Steuerelementen.

💡 Wusstest du schon?

Dieselbe Gleichung q'' + q/(LC) = 0 ist der Grund, warum alte Radios durch Drehen eines Knopfes „abgestimmt" wurden: Der Knopf drehte einen variablen Kondensator und änderte C, sodass f = 1/(2π√(LC)) mit der Trägerfrequenz des gewünschten Sendesenders übereinstimmte, wodurch der LC-Schwingkreis mit ihm in Resonanz trat und den Rest ablehnte.

Häufig gestellte Fragen

Wie löst die Simulation tatsächlich die LC-Kreisgleichung?

Sie wendet eine Runge-Kutta-Integration vierter Ordnung (RK4) auf das Paar von Gleichungen erster Ordnung q' = I und I' = -(R·I + q/C)/L an, wobei 8 kleinere Teilschritte pro Animationsbild ausgeführt werden, damit das Update selbst an den Extremwerten der L-, C- und R-Regler numerisch stabil bleibt.

Warum lässt das Erhöhen des Widerstandsreglers die Schwingung abklingen?

R modelliert reale Draht- und Spulenverluste, die elektrische Energie in Wärme umwandeln. Im RK4-Update enthält die Änderungsrate des Stroms einen Term -R·I/L, der der Bewegung entgegenwirkt, sodass jede Schwingung von Ladung und Strom etwas Energie verliert; erhöht man R genug, wird die Schaltung überdämpft und klingt auf null ab, statt nachzuschwingen.

Was stellen die sich bewegenden Punkte auf dem rechteckigen Draht dar?

Sie visualisieren den konventionellen Strom, der um die Schleife fließt. Ihre Richtung kehrt sich mit dem Vorzeichen des Stroms I um, und ihre Geschwindigkeit wird proportional zu |I| relativ zur reglerabhängigen Skala maxI = q₀/√(LC) gezeichnet, sodass ein schnellerer Punktestrom einen größeren momentanen Strom bedeutet.

Warum gibt es eine Masse-an-Feder-Zeichnung neben der Schaltung?

Sie veranschaulicht die exakte Analogie hinter dem Code: die Ladung q wird direkt auf die Verschiebung der Feder abgebildet, weil beide derselben Differentialgleichung gehorchen (m·x'' + k·x = 0 gegenüber L·q'' + q/C = 0). Zu beobachten, wie sich die Feder im Takt mit der Kondensatorladung dehnt und staucht, zeigt, dass der elektrische und der mechanische Oszillator identische Mathematik lösen.

Was passiert mit den beiden Energiebalken (E_C und E_L), während der Kreis schwingt?

Sie zeigen die momentane Aufteilung der gespeicherten Energie zwischen dem elektrischen Feld des Kondensators, E_C = q²/(2C), und dem magnetischen Feld der Spule, E_L = L·I²/2. Während die Simulation läuft, tauschen die Balken ihre Höhe: E_C erreicht sein Maximum, wenn der Kondensator voll geladen ist und der Strom null ist, E_L erreicht sein Maximum eine Viertelperiode später, wenn der Strom maximal und die Ladung null ist, und im verlustfreien Fall (R=0) bleibt ihre Summe konstant.

⚙ Unter der Haube

Eine Spule und ein Kondensator tauschen fortlaufend Energie aus und schwingen bei f=1/(2π√LC) — das elektrische Analogon zu einer Masse an einer Feder, das Herzstück jedes Radiotuners.

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