🔭 Gravitationsrotverschiebung

Wenn sich r_emit dem R_s nähert, geht der Faktor √(1 − R_s/r_emit) gegen null, sodass das Frequenzverhältnis zusammenbricht und z unbegrenzt wächst. Physikalisch ist Licht, das genau am Ereignishorizont emittiert wird, unendlich rotverschoben und kann einen entfernten Beobachter nie erreichen — deshalb begrenzt die Simulation den Emissionsregler knapp über 1 R_s.

Frequenzverhältnis, Rotverschiebung und Uhrenrate werden aus den exakten Schwarzschild-Formeln mit den realen Werten von G und c berechnet, sodass die Zahlen für eine statische, nicht rotierende, ungeladene Masse quantitativ korrekt sind. Die Photonenanimation und der sanfte Farbwechsel entlang seines Pfads sind illustrativ und nicht wörtlich zu nehmen, da die Farbverschiebung in der Realität durch die Endpunkte festgelegt wird, nicht durch die Position unterwegs.

Sie sind zwei Sichtweisen auf denselben Effekt. Eine Uhr am Radius r tickt mit der Rate dτ/dt = √(1 − R_s/r) relativ zu einer entfernten Uhr, sodass eine tiefer gelegene Uhr langsamer läuft. Da die Frequenz einer Welle eine Uhr ist, kommt Licht dieser langsamen Uhr mit entsprechend niedrigerer Frequenz an — genau die Rotverschiebung, die die Simulation als Uhrenverhältnis darstellt.

1959 maßen Robert Pound und Glen Rebka die Gravitationsrotverschiebung in einem 22,6 m hohen Turm in Harvard mithilfe von 14,4-keV-Gammastrahlen aus Eisen-57 und dem Mössbauer-Effekt, um eine winzige Verschiebung von etwa z = gh/c² ≈ 2,46×10−¹⁵ zu messen. Ihr Ergebnis bestätigte Einsteins Vorhersage auf etwa 10 Prozent genau, später von Pound und Snider 1965 auf etwa 1 Prozent verfeinert.

Ja, leicht. Licht, das die Sonnenoberfläche verlässt, klettert aus ihrem Gravitationsfeld und kommt mit einer fraktionellen Verschiebung von etwa 2×10−⁶ an, was einer Doppler-Geschwindigkeit von etwa 0,6 km/s entspricht. Der Effekt ist klein, wurde aber in solaren Spektrallinien gemessen, und das Solar-Escape-Preset dieser Simulation reproduziert diesen Bereich.

Das Vorzeichen hängt von der Richtung ab. Ein Photon, das sich nach außen zu einem größeren Radius bewegt, verliert Energie und wird rotverschoben; ein Photon, das nach innen zu einem kleineren Radius fällt, gewinnt Energie und wird blauverschoben. Diese Simulation konzentriert sich auf den nach außen gerichteten Fall mit r_empf größer als r_emit, was immer eine Rotverschiebung mit z größer als null erzeugt.

Sie sind kompakt, sodass ihr Radius nur wenige Male ihren Schwarzschild-Radius beträgt, was die Rotverschiebung groß genug macht, um sie direkt in ihren Spektren zu sehen. Das Neutronenstern-Preset platziert die Oberfläche bei etwa 1,69 R_s, was eine Rotverschiebung von mehreren zehn Prozent ergibt, während dieselbe Masse über einen normalen Stern verteilt eine vernachlässigbare Verschiebung erzeugen würde.

Satellitenuhren befinden sich höher im Gravitationsfeld der Erde als Bodenuhren, sodass sie allein durch diesen Effekt um etwa 45 Mikrosekunden pro Tag schneller ticken. Ohne diese Korrektur, zusammen mit der kleineren speziell-relativistischen Verlangsamung durch die Orbitalgeschwindigkeit, würden sich Positionierungsfehler um etwa 10 km pro Tag aufsummieren, was das System unbrauchbar machen würde.