Досліджуйте конструктивну та деструктивну інтерференцію від двох джерел хвиль. Регулюйте частоту, фазу та відстань між джерелами для візуалізації вузлових ліній та стоячих хвиль.
Коли дві хвилі перекриваються, їхні амплітуди додаються: y_total = A·sin(kr₁ − ωt) + A·sin(kr₂ − ωt + φ). Конструктивна інтерференція: |r₁−r₂| = nλ. Деструктивна: |r₁−r₂| = (n+½)λ. 2D резервуар хвиль показує яскравіші регіони там, де хвилі підсилюють одна одну, і темніші — де гасять.
Для двох точкових джерел інтенсивність I ∝ cos²(πd·sinθ/λ). Дослід Юнга (1801) продемонстрував хвильову природу світла. Відстань між смугами Δy = λL/d. Та сама фізика керує радіоантенами, гідролокаторами та оптичними інтерферометрами.
Коли дві ідентичні хвилі рухаються назустріч, вони утворюють стоячу хвилю: y = 2A·cos(kx)·sin(ωt). Вузли (нульова амплітуда) нерухомі. Пучності мають максимальну амплітуду. Музичні інструменти, НВЧ резонатори та лазерні резонатори — всі використовують стоячі хвилі.
Ця симуляція візуалізує суперпозицію колових хвиль, що випромінюються щонайбільше шістьма когерентними точковими джерелами. Фрагментний шейдер GLSL, який працює на вашому GPU, обчислює для кожного пікселя сумарну амплітуду A = Σ cos(kd−ωt+φ)/√d, де k = 2π/λ — хвильове число, а d — відстань до кожного джерела. Яскраві гребені та темні вузлові лінії виникають там, де внески підсилюють або гасять один одного, утворюючи живу двовимірну картину інтерференції.
Ви можете задати кількість джерел, довжину хвилі λ, швидкість хвилі, відстань між двома джерелами та відносну фазу φ, застосовану до другого джерела. Перемикач переходить між знаковою амплітудою (синій↔червоний) та інтенсивністю (сяйво |A|²), а клацанням або перетягуванням полотна ви можете перемістити найближче джерело. Та сама фізика лежить в основі досліду Юнга з двома щілинами, фазованих решіток радіоантен, формування гідроакустичного променя та оптичних інтерферометрів.
Що показує ця симуляція?
Вона показує картину інтерференції, що утворюється, коли колові хвилі від кількох когерентних точкових джерел перекриваються. Там, де хвилі надходять у фазі, вони додаються, даючи яскраві гребені (конструктивна інтерференція); там, де вони надходять у протифазі, вони гасять одна одну, даючи темні вузлові лінії (деструктивна інтерференція).
Як обчислюється картина?
Фрагментний шейдер підсумовує внесок кожного джерела в кожному пікселі за формулою A = Σ cos(kd − ωt + φ)/√d, де k = 2π/λ, d — відстань до джерела, а ω — кутова частота. Множник 1/√d моделює те, як двовимірна колова хвиля розповсюджує свою енергію назовні.
Що таке конструктивна та деструктивна інтерференція?
Конструктивна інтерференція виникає там, де різниця ходу між двома джерелами дорівнює цілому числу довжин хвиль (nλ), тож гребені збігаються та підсилюються. Деструктивна інтерференція виникає там, де різниця ходу дорівнює напівцілому числу довжин хвиль ((n+½)λ), тож гребінь зустрічає западину, і вони гасять одна одну.
«Джерела» задає, скільки випромінювачів активні (від 1 до 6). Довжина хвилі λ задає відстань між фронтами хвиль і, відповідно, відстань між смугами. Швидкість хвилі керує тим, наскільки швидко картина анімується назовні. Відстань між джерелами розташовує пару джерел, а Фаза φ зсуває друге джерело в межах від 0 до 2π. Ви також можете перетягувати джерело безпосередньо на полотні.
Для двох джерел, віддалених на відстань d, далекопольова відстань між смугами становить Δy ≈ λL/d, де L — відстань до екрана спостереження. Збільшення довжини хвилі або зменшення відстані між джерелами розширює смуги; панель показників відображає це значення в реальному часі, використовуючи опорну відстань L = 700 пікселів.
Фаза φ зсуває коливання другого джерела відносно першого, вимірюється в кратних π. За φ = 0 джерела перебувають у точній фазі. Встановлення φ = π робить їх у точній протифазі, що зсуває кожну яскраву смугу туди, де була темна, і обертає картину.
Режим Амплітуди показує знакове зміщення хвильового поля за допомогою розбіжної кольорової карти від синього до червоного, тож ви бачите гребені, западини та миттєву форму хвилі. Режим Інтенсивності показує |A|² — пов'язану з часом енергію або яскравість, яку фактично реєструє детектор чи екран, виділяючи лише яскраві смуги.
Вона відтворює правильні фазові співвідношення, правила різниці ходу та геометрію смуг, які керують реальною інтерференцією. Однак це якісна 2D-модель: відстані вимірюються в пікселях, а не у фізичних одиницях, спад 1/√d є ідеалізацією, а такі ефекти, як дифракція на скінченних щілинах, не моделюються окремо.
Заготовка з двома джерелами відтворює геометрію, яку Томас Юнг використав 1801 року. Розділивши світло на два когерентні джерела, він отримав чергування яскравих і темних смуг, довівши, що світло поводиться як хвиля. Інтенсивність для двох джерел змінюється як I ∝ cos²(πd·sinθ/λ) залежно від кута спостереження θ.
Інтерференція є центральною для багатьох технологій: фазовані решітки радарів та радіоантен керують напрямком променя, регулюючи відносну фазу, гідроакустичні та ультразвукові решітки фокусують звук, оптичні інтерферометри вимірюють крихітні відстані, а антивідбивні покриття, голограми та навушники з активним шумозаглушенням покладаються на кероване конструктивне чи деструктивне інтерферування.