🐆 Візерунки Тюрінга

Алан Тюрінг (1952) показав, що дві хімічні речовини — активатор та інгібітор — взаємодіючи й дифундуючи по поверхні, здатні спонтанно порушити симетрію й утворити цятки, смуги та лабіринти. Саме цей механізм лежить в основі малюнків на шкірі тварин.

Пресет

Швидкість живлення f 0.035

Константа вбивання k 0.065

D_u (активатор) 0.20

D_v (інгібітор) 0.05

Швидкість 4 кроків/кадр

Крок: 0

⟨u⟩: -

⟨v⟩: -

Тип: -

Як це працює

Модель Грея–Скотта відстежує дві хімічні речовини u (активатор) та v (інгібітор) на сітці:

∂u/∂t = D_u∇²u − uv² + f(1−u)
∂v/∂t = D_v∇²v + uv² − (f+k)v

Доданок uv² є автокаталітичним: v двічі реагує з u, утворюючи більше v, одночасно споживаючи u. Швидкість живлення f поповнює u; константа вбивання k вилучає v. Різні пари (f, k) дають різноманітні морфологічні патерни.

Чому виникають візерунки: Ключова ідея Тюрінга — якщо інгібітор дифундує швидше (D_v > D_u), короткохвильові збурення зростають, а довгохвильові затухають, що породжує просторові структури.

Симуляція використовує явну різницеву схему на сітці 400×400 з циклічними граничними умовами.