UK 
EnglishЗа замовчуванням
Polski👂 Ілюзія тону Шепарда
Справжній синтезатор Web Audio накладає дев'ять синусоїд з інтервалом в октаву під дзвоноподібною обвідною піднятого косинуса — класична ілюзія тону Шепарда, коли висота звуку, здається, нескінченно підвищується (або знижується), з обертовою 3D-візуалізацією у стилі перукарського стовпчика.
Як це працює
Тон Шепарда — це не одна висота звуку, а стос чистих синусоїдальних тонів, розташованих рівно на октаву один від одного (тут дев'ять парціалів від C1 до приблизно C10), кожен з яких зважений дзвоноподібною амплітудною обвідною над логарифмічною частотою, що досягає піку близько середини чутного діапазону і плавно згасає до нуля на верхній і нижній межах. Коли частота кожного парціала зсувається вгору разом (кожен залишається рівно на октаву від сусідів), найгучніший парціал поступово наближається до верхньої межі обвідної і згасає саме тоді, коли новий парціал з'являється знизу, щоб зайняти його місце — оскільки октави звучать дуже схоже (властивість, яку називають еквівалентністю октав, або хромою), вухо не може розрізнити момент «передачі». Візерунок цілком періодичний, тому здається, що тон піднімається нескінченно, ніколи нікуди не прибуваючи.
Цей симулятор реалізує справжню конструкцію, а не імітує звук: дев'ять живих осциляторів частотно модулюються разом і індивідуально формуються за амплітудою обвідною піднятого косинуса, точно як описано. Пропонуються два варіанти. Класичний 12-крокий тон Шепарда просувається дискретними стрибками на один півтон (12 кроків на октаву, оригінальна демонстрація 1964 року), тоді як безперервне глісандо Шепарда-Ріссе плавно ковзає і використовується в кіномузиці для нарощування невирішеної напруги. 3D перукарський стовпчик безперервно обертається навколо своєї осі, поки яскравість «подорожує» вгору (або вниз) його нерухомими кільцями — геометричне відлуння того самого обмеженого, але нескінченного трюку, який чують ваші вуха.
Часті запитання
Що таке тон Шепарда і чому здається, що він піднімається нескінченно?
Це слухова ілюзія, вперше продемонстрована психологом Роджером Шепардом у 1964 році, побудована зі стосу синусоїд, розташованих рівно на октаву одна від одної, кожна зважена дзвоноподібною обвідною, тому найвищий і найнижчий парціали завжди майже нечутні. Коли весь стос зсувається вгору, кожен парціал зрештою згасає на верхній межі обвідної саме тоді, коли новий з'являється знизу — оскільки вухо сприймає пов'язані октавою тони як майже взаємозамінні за ідентичністю (хрома), передача нечутна, і тон здається, що піднімається, ніколи не досягаючи стелі.
Як тут насправді побудовано стос з інтервалом в октаву і дзвоноподібну обвідну?
Дев'ять справжніх осциляторів налаштовані так, що послідовні парціали завжди рівно на октаву один від одного, охоплюючи приблизно C1 (32.7 Гц) до C10. Підсилення кожного парціала задається функцією піднятого косинуса (sin²) його позиції в цьому логарифмічному діапазоні частот — максимум у середині діапазону, плавно спадаючи до нуля на обох кінцях — тому жоден парціал ніколи не вмикається чи вимикається різко.
Чому я ніколи не можу «прибути» до кінцевої висоти звуку?
Висота звуку має два окремі компоненти: хрому (яка нота, C-B — позиція в межах октави) і висоту тону (наскільки високо чи низько загалом). Тон Шепарда дає мозку однозначну, безперервно змінювану інформацію про хрому, але навмисно руйнує інформацію про висоту тону, оскільки та сама дзвоноподібна спектральна обвідна повторюється ідентично кожну октаву.
У чому різниця між класичним 12-кроковим тоном Шепарда та безперервним глісандо Ріссе?
Оригінальні тони Шепарда 1964 року крокували через 12 дискретних рівномірно темперованих півтонів на октаву, утримуючи кожен коротко перед стрибком до наступного — ілюзія «сходів». Композитор Жан-Клод Ріссе пізніше показав, що той самий трюк працює з ідеально плавним, безперервним зсувом частоти замість дискретних кроків.
Де глісандо Шепарда-Ріссе використовується поза лабораторією?
Кінокомпозитори навмисно використовують його для нарощування напруги, не даючи їй вирішитися. Партитура Ганса Циммера до фільму «Дюнкерк» (2017) — широко цитований сучасний приклад, побудований майже повністю навколо глісандо Шепарда-Ріссе, накладеного під тон Шепарда цокаючого годинника.
Чому обвідна має бути дзвоноподібною, а не різким обривом?
Різкий обрив зробив би появу й зникнення кожного парціала чутними як клацання чи раптові зміни тембру, порушуючи ілюзію. Плавне звуження піднятого косинуса (або гауссіана) забезпечує, що парціали з'являються й зникають достатньо поступово, щоб жодна мить не розкривала передачу.
Чи працює ілюзія так само для спадного тону?
Так — виконання тієї самої конструкції зі зсувом частот вниз замість вгору дає однаково переконливу ілюзію нескінченного спуску. Перемикач напрямку тут просто змінює знак оновлення позиції.
Як 3D-візуалізація перукарського стовпчика пов'язана зі звуком?
Кожне світне кільце в спіралі представляє один із дев'яти парціалів з інтервалом в октаву, і його яскравість щокадру керується тим самим значенням обвідної, що встановлює підсилення цього парціала в графі Web Audio — тож кільце, яке зараз гучне у ваших навушниках, також видимо найяскравіше. Уся спіраль додатково обертається навколо своєї осі — класичний трюк перукарського стовпчика.