Квантове тунелювання

Рівняння Шрьодінґера · Метод матриці переходу · T(E) · Резонансне тунелювання

T = 1.00  |  R + T = 1.00  |  κ = 0.00 нм⁻¹ (швидкість загасання всередині бар'єру)  |  ВКБ: T ≈ e−2κd

⚛️ Квантове тунелювання

У класичній механіці частинка з енергією E < V₀ не може подолати потенційний бар'єр висотою V₀ — вона просто відбивається. У квантовій механіці хвильова функція експоненційно проникає всередину бар'єру і «виходить» з іншого боку з ненульовою амплітудою. Це і є квантове тунелювання — один із найбільш радикальних відступів від класичної інтуїції.

🔬 Фізика

Стаціонарне 1D рівняння Шрьодінґера −(ℏ²/2m)ψ″ + V(x)ψ = Eψ розв'язується точно за допомогою методу матриці переходу. Кожна ділянка (вільний простір або бар'єр) дає матрицю 2×2; їх добуток визначає амплітуди відбиття r і пропускання t. T = |t|², R + T = 1. Для прямокутного бар'єру: T = [1 + V₀² sh²(κd)/(4E(V₀−E))]⁻¹, де κ = √(2m(V₀−E))/ℏ.

🎮 Як користуватись

Повзунок Енергія E/V₀ визначає енергію частинки відносно бар'єру. При E < V₀ частинка тунелює; при E > V₀ — проходить класично (але квантове відбиття все одно є). Обирайте Подвійний бар'єр, щоб побачити резонансне тунелювання: T = 1 при дискретних енергіях, де всередині ями виникають стоячі хвилі — принцип роботи резонансного тунельного діода.

💡 Застосування

Квантове тунелювання лежить в основі: альфа-розпаду (ядро тунелює крізь кулонівський бар'єр), тунельних діодів, скануючої тунельної мікроскопії (СТМ), термоядерних реакцій у надрах зірок, ферментативного каталізу (перенесення H), флеш-пам'яті (електрони тунелюють крізь оксид затвора).