Ряд маятників з ретельно підібраними довжинами створює зачаровуючі візерунки — всі стартують разом, потім хвилюються й плетуться до повторного з'єднання. Краса виникає лише з арифметики: кожен маятник має період, що є раціональним знаменником від інших.
Маятник n має довжину Lₙ, обрану так, щоб він виконував n+1 коливань за той час, поки маятник 1 виконує 2. З відхиленням фаз виникають зорові хвилі, спіралі та коси. Після одного повного часового відрізку всі N маятників синхронізуються знову.
Натисніть Запуск, щоб відпустити всі маятники з однакового кута. Стежте за перехідними візерунками в ¼, ½, ¾ повного циклу. Регулюйте N (кількість маятників) та Амплітуду. Натисніть Скинути для точного вирівнювання.
Вірусне відео Гарвардської демонстрації хвилі маятників 2010 року набрало понад 60 мільйонів переглядів. Той самий принцип — близько розташовані резонансні частоти, що б'ються одна об одну — пояснює мерехтіння обертону струни піаніно.
Ця симуляція моделює ряд простих маятників, підвішених на спільній планці, кожен налаштований на трохи іншу довжину. Протягом одного фіксованого часу циклу маятник k виконує рівно (база + k) повних коливань, тож кожен підпорядковується закону періоду при малих кутах T = 2π√(L/g) із довжиною L = g·T²/(4π²). Відпущені одночасно, кульки поступово розходяться по фазі, проходячи крізь біжучі хвилі, звивисту рябизну та на перший погляд хаотичні візерунки, перш ніж знову різко повернутися до ідеального вирівнювання.
Цей ефект — видима форма биття, або аліасингу, між близько розташованими частотами коливань. Та сама фізика гармонічних коливань і резонансу лежить в основі мерехтіння обертонів музичних інструментів, інтерференційних смуг в оптиці та візерунків муару, які видно крізь накладені одна на одну сітки. Машини хвилі маятників — класична демонстрація у викладанні фізики, оскільки вони роблять абстрактні фазові співвідношення безпосередньо видимими.
Що таке хвиля маятників?
Хвиля маятників — це набір незв'язаних маятників поступово різної довжини, підвішених у ряд. Оскільки кожен має трохи інший період, одночасне їх відпускання породжує послідовність хвильових, спіральних і косоплетених візерунків, яка зрештою знову вирівнюється в єдине коливання.
Чому маятники знову вирівнюються після одного повного циклу?
Довжини підібрані так, щоб за один обраний час циклу кожен маятник завершив ціле число коливань. Коли цей цикл закінчується, кожен маятник завершив ціле число розмахів, тож усі вони одночасно повертаються до вихідної фази.
Що визначає період маятника?
Для малих розмахів період залежить лише від довжини маятника та місцевого прискорення вільного падіння, за формулою T = 2π√(L/g). Маса й кут відпускання практично не впливають при малих амплітудах, тому візерунки настільки відтворювані.
Ні. У наближенні малих кутів період не залежить від маси, тож важчі або легші кульки коливаються з однаковим темпом. Візерунки залежать виключно від довжин.
Для кутів менших приблизно за 15 градусів sin θ дуже близький до θ, що робить маятник простим гармонічним осцилятором зі сталим періодом. Симуляція використовує це наближення, щоб зберегти точність кожного періоду.
У реальному маятнику великі амплітуди дещо подовжують період і порушують ідеальне повторне вирівнювання. Ця симуляція моделює ідеалізований випадок малих кутів, тож повзунок амплітуди лише змінює, наскільки драматично виглядає рух, не псуючи повторну синхронізацію.
Дві ноти майже однакової частоти створюють повільне пульсування, зване биттям, коли вони то збігаються за фазою, то розходяться. Хвиля маятників — це просторовий, видимий еквівалент: багато осциляторів із близько розташованими частотами б'ються один об одного.
«Кількість» задає, скільки маятників у ряду, а «Цикл» задає час повного циклу, після якого всі вони знову вирівнюються. Більше маятників дає багатшу деталізацію хвилі; довший цикл сповільнює всю послідовність.
Так. Фізичні машини хвилі маятників широко використовуються в класах фізики та музеях. Вірусна демонстрація Harvard Natural Sciences набрала десятки мільйонів переглядів в інтернеті.
На середині циклу маятники максимально розходяться по фазі, тож жодного простого візерунка не видно і рух виглядає випадковим. Втім, це повністю детерміновано, і порядок знову з'являється, коли цикл завершується.