🌑 Орбітальна механіка — гравітаційна рогатка та точки Лагранжа
Дослідіть два ключових концепти навігації у космосі: гравітаційну рогатку (gravity assist), де космічний апарат «краде» орбітальну енергію в планети, та 5 точок рівноваги Лагранжа двотільної системи, де гравітаційні сили балансуються.
Готова орбіта
Орбітальні елементи
Стан (vis-viva & Кеплер)
a = -GM · r / |r|^3
інтегрується методом velocity-Verlet.
3-й закон Кеплера: T = 2π√(a^3/GM)
Vis-viva: v = √(GM(2/r - 1/a))
Момент імпульсу L = r × v зберігається; заметає рівні площі за рівний час (2-й закон Кеплера).
Тягніть, щоб обертати камеру.
Як працює гравітаційна рогатка
Гравітаційна рогатка (gravity assist) використовує гравітацію та орбітальний рух планети для прискорення або уповільнення космічного апарату — по суті «крадучи» кінетичну енергію у величезної маси планети. У системі відліку планети швидкість апарату не змінюється, але змінюється напрямок. У системі відліку Сонця зміна напрямку дає сумарний приріст швидкості до 2·v_планети. NASA використовувало цю техніку для відправки «Вояджера 1» і «Вояджера 2» по траєкторіях, які інакше були б неможливі з наявним паливом. Точки Лагранжа L1–L3 є нестабільними сідловими точками; L4 і L5 (рівносторонній трикутник з двома масами) стабільні якщо відношення мас m₂/m₁ < 0.0385 (критерій Ру).