Симуляція планетарних орбіт навколо Сонця. Досліджуйте, чому Земля робить оберт за 365 діб, Юпітер — за 12 років, а Нептун — за 165 років — і як з цього виникає закон Кеплера.
Планети рухаються за 2-м і 3-м законами Кеплера. Третій закон пов'язує орбітальний період T і велику напіввісь a: T² ∝ a³. Чим далі від Сонця, тим повільніший і довший оберт.
Клацайте на планети, щоб побачити їхній виділений шлях. Прискорюйте або сповільнюйте час. Порівнюйте орбітальні швидкості і спостерігайте за синодичними циклами.
Йоганн Кеплер вивів свої три закони між 1609 і 1619 рр. на основі надточних спостережень Тихо Браге — без будь-якого теоретичного пояснення. Ньютон пояснив їх гравітацією у 1687 р.
Ця 3D-модель розміщує всі вісім планет навколо Сонця на їхніх справжніх відносних орбітальних радіусах і дозволяє кожній рухатися відповідно до її реального орбітального періоду — від 0,24 року в Меркурія до 165 років у Нептуна. Кутове положення кожної планети обчислюється як тета дорівнює двом пі, помноженим на змодельований час, поділений на період, тож внутрішні світи помітно обганяють повільних зовнішніх гігантів, а їхні орбітальні кільця та сліди окреслюють кожен шлях.
Три повзунки керують роботою: «Швидкість» масштабує те, як швидко минають змодельовані роки, «Розмір планет» візуально збільшує чи зменшує кожну кулю, а «Орбітальні сліди» задають, наскільки довгим малюється шлях позаду кожної планети. Наведення на планету показує її назву, період і кількість супутників, а Сатурн демонструє свою систему кілець. Подібні моделі лежать в основі обчислень ефемерид, які астрономи використовують, щоб наводити телескопи й планувати траєкторії космічних апаратів.
Що показує ця симуляція?
Це 3D-геліоцентрична модель нашої Сонячної системи з усіма вісьмома планетами, що обертаються навколо центрального Сонця. Кожна планета розташована на своєму масштабованому орбітальному радіусі й кружляє навколо Сонця зі швидкістю, заданою її реальним орбітальним періодом, тож ви можете спостерігати, як внутрішні планети мчать, тоді як Юпітер, Сатурн, Уран і Нептун повзуть.
Як обчислюються орбіти?
Кутове положення кожної планети знаходиться з формули: тета дорівнює двом пі, помноженим на минулий змодельований час, поділений на період цієї планети в роках. Після цього симуляція розміщує планету в точці, де x дорівнює радіусу, помноженому на косинус тети, а z дорівнює радіусу, помноженому на синус тети, оновлюючи положення в кожному кадрі, тож відносні швидкості відповідають дійсності.
Що роблять три повзунки?
«Швидкість» множить те, як швидко минає змодельований час, роблячи орбіти швидшими чи повільнішими. «Розмір планет» візуально масштабує кожну кулю в межах від 0,3 до 3 разів, не змінюючи фізики. «Орбітальні сліди» задають довжину згасаючої лінії, що малюється позаду кожної планети — від вимкнено до 500 точок.
Це випливає з третього закону Кеплера, за яким квадрат орбітального періоду пропорційний кубу великої півосі. Планета, ближча до Сонця, має і коротший шлях, і вищу орбітальну швидкість, тож Меркурій завершує оберт менш ніж за три місяці змодельованого часу, тоді як Нептуну потрібно 165 років.
Орбітальні радіуси та періоди подані у справжньому відносному масштабі, тож час і розташування планет реалістичні. Проте діаметри планет перебільшені задля видимості. У справжньому масштабі планети були б невидимими цятками, адже більша частина Сонячної системи — це порожній простір.
Він стверджує, що квадрат орбітального періоду планети дорівнює кубу її великої півосі, коли період вимірюється в роках, а відстань — в астрономічних одиницях, тобто T у квадраті дорівнює a в кубі. Він пов’язує те, наскільки далеко обертається планета, з тим, скільки триває цей оберт, і саме він керує відносними швидкостями, які ви тут бачите.
Йоганн Кеплер показав, що планетарні орбіти є еліпсами з Сонцем в одному з фокусів, а не ідеальними колами. Ця симуляція малює колові шляхи задля наочності, але правило часу, яке вона використовує, походить безпосередньо із законів Кеплера, що описують, як справжні еліптичні орбіти проходять рівні площі за рівні проміжки часу.
Сатурн відтворено з пласким кільцем із льоду та каменю, нахиленим відповідно до його реальної орієнтації. Маленькі сірі цятки, що обертаються навколо кількох планет, представляють спрощений набір супутників — як-от єдиний Місяць Землі, два у Марса та найбільші кілька у Юпітера — що кружляють навколо своєї планети під час її руху.
Показник «Рік» відстежує минулий змодельований час у земних роках, керований повзунком «Швидкість». Це значення, яке підставляється в рівняння орбіти, тож більше число означає, що планети здійснили більше обертів. Натискання «Скидання» повертає рік до нуля й перебудовує сцену.
Масштабовані орбітальні моделі є основою ефемерид — таблиць передбачених положень планет, які використовують для наведення телескопів, планування спостережень і підготовки міжпланетних місій. Розуміння будови нашої Сонячної системи також допомагає науковцям тлумачити орбіти планет, відкритих навколо інших зір.
Так. Перетягуйте, щоб обертати огляд, прокручуйте, щоб наближати чи віддаляти, і наводьте курсор на будь-яку планету, щоб з’явилася підказка з її назвою, описом, орбітальним періодом у роках і кількістю супутників. Бічна панель також перелічує кожну планету з її кольоровим зразком.