Це тривимірна модель задачі N тіл у реальному часі: гравітаційний танець сотень мас, кожна з яких притягує всі інші згідно з ньютонівським законом всесвітнього тяжіння. Та сама фізика керує тим, як обертаються та зливаються галактики, як планети виходять на стійкі орбіти і як зоряні скупчення еволюціонують упродовж мільярдів років. Це захопливо тому, що навіть три тіла можуть рухатися хаотично, без жодної простої формули для передбачення, тож ми дозволяємо комп'ютеру інтегрувати рівняння крок за кроком.
F = G·m₁·m₂ / (r² + ε²) — гравітаційна сила між двома
тілами, де G — гравітаційна стала, m₁ та
m₂ — їхні маси, r — відстань між ними, а
ε — параметр пом'якшення, який не дає силі
зростати до нескінченності, коли тіла проходять дуже близько.
Задача трьох тіл не має загального аналітичного розв'язання. Анрі Пуанкаре довів це у 1887 році, а його праця про її непередбачувану поведінку заклала підвалини теорії хаосу — за 76 років до того, як Едвард Лоренц повторно відкрив хаос у моделях погоди.
Тривимірна гравітаційна N-тільна задача: зорі, планети та галактики обертаються, стикаються і зливаються під дією ньютонівського закону всесвітнього тяжіння.
Кожна частинка притягує кожну іншу (оптимізовано деревом Барнса-Хата). Стійкі орбіти, гіперболічні траєкторії, орбітальні резонанси та хаотичний рух трьох тіл виникають природно.
Кликай для додавання тіл, тягни для задання початкової швидкості. Обирай пресети: Сонячна система, подвійні зорі, вісімкова орбіта. Регулюй гравітаційну сталу G і крок часу.
Задача трьох тіл не має загального аналітичного розв'язання — Пуанкаре довів це у 1887 році, поклавши початок теорії хаосу за 76 років до роботи Лоренца.
Це тривимірна модель задачі N тіл у реальному часі, у якій сотні мас притягують одна одну згідно з ньютонівським законом оберненого квадрата. Прискорення підсумовуються за допомогою октодерева Барнса-Хата, що знижує складність з O(N²) до O(N log N), а положення оновлюються інтегратором за схемою «жаб'ячого стрибка» (leapfrog), що працює малими підкроками. Ти можеш виростити галактичний диск, зіштовхнути дві галактики або спостерігати за масштабованою Сонячною системою — усе керується тим самим пом'якшеним законом сили F = G·m₁·m₂ / (r² + ε²).
Гравітаційна динаміка до 800 тіл. Кожного кадру сумарна сила на кожне тіло обчислюється за октодеревом Барнса-Хата (або точним підсумовуванням O(N²)), після чого швидкості та положення оновлюються інтегруванням leapfrog. Стійкі колові орбіти, диски, що зливаються, і хаотичні близькі зближення виникають із фізики, а не задані сценарієм.
Повзунки задають кількість тіл (50–800), масу центральної зорі (500–8000), гравітаційну сталу G (0.1–3), пом'якшення ε (0.5–5) та довжину сліду (0–80). Випадний список перемикає між галактичним диском, зіткненням галактик і Сонячною системою; прапорець вмикає Барнса-Хата чи пряме підсумовування. Натисни Restart, щоб перебудувати, тягни, щоб обертати, і прокручуй, щоб масштабувати.
Задача трьох тіл не має загального аналітичного розв'язання. Анрі Пуанкаре довів це у 1887 році, а його дослідження її чутливого, непередбачуваного руху заклало підвалини теорії хаосу приблизно за 76 років до того, як Едвард Лоренц повторно відкрив хаос у моделях погоди.
Це числова модель того, як багато мас рухаються під дією взаємної гравітації. Оскільки кожне тіло притягує всі інші, для руху більш ніж двох тіл немає простої формули, тож комп'ютер інтегрує рівняння Ньютона крок за кроком. Ця симуляція опрацьовує до 800 тіл одночасно й дозволяє спостерігати, як галактики, диски та планетарні системи еволюціонують у реальному часі.
Наївне обчислення задачі N тіл оцінює кожну пару тіл, що коштує O(N²) операцій на кадр. Натомість Барнса-Хата будує октодерево, яке об'єднує віддалені скупчення тіл в єдиний центр мас, тож далеку групу можна трактувати як одну ефективну частинку. Це знижує складність приблизно до O(N log N); його можна вимкнути, щоб порівняти з точним прямим підсумовуванням.
Bodies задає, скільки частинок населяють систему (50–800). Star mass (500–8000) фіксує масу домінантної центральної зорі й, відповідно, орбітальні швидкості. G масштабує силу гравітації (0.1–3), пом'якшення ε (0.5–5) згладжує дуже близькі зближення, а Trail (0–80) задає, наскільки довгий згасаючий слід малюється за кожним тілом. Випадний список Scenario перемикає між галактичним диском, зіткненням галактик і Сонячною системою.
Ньютонівська сила зростає необмежено, коли відстань r наближається до нуля, тож два тіла, що проходять дуже близько, отримали б величезний, чисельно нестабільний поштовх. Пом'якшена форма F = G·m₁·m₂ / (r² + ε²) обмежує силу на малих відстанях, зберігаючи стабільність інтегрування. Це стандартний прийом у галактичних симуляціях, де частинки представляють широкі розподіли мас, а не справжні точкові маси.
Закон сили, групування Барнса-Хата та орбітальні швидкості фізично достовірні, тож якісна поведінка — стійкі диски, припливні хвости при зіткненнях і хаотичний рух — є справжньою. Однак маси, відстані та гравітаційна стала використовують спрощені одиниці симуляції, а не реальні значення СІ, пом'якшення трохи послаблює сили на близьких відстанях, а кроки leapfrog вносять невеликий чисельний дрейф за тривалих прогонів. Це точна навчальна модель, а не ефемериди дослідницького рівня.