Клітинний автомат Нагеля-Шрекенберга для автомагістрального трафіку. Спостерігайте, як фантомні затори виникають спонтанно від випадкового гальмування без жодних перешкод.
Чотири прості правила — прискорення, обмеження швидкості, випадкове гальмування (з ймовірністю p) та рух — достатні для реалістичного трафіку: фантомні затори, хвилі стій-їдь та фундаментальна діаграма.
Регулюйте щільність (0–100%) та ймовірність гальмування (0–1). При критичній щільності (~30%) з'являються фантомні затори. Просторово-часова діаграма показує траєкторії заторів.
Фантомні затори — коли всі гальмують без причини — виникають саме за цим механізмом: малі випадкові збурення підсилюються в щільному трафіку. Японські дослідники відтворили це на кільцевому треку у 2008 році.
Ця симуляція реалізує клітинний автомат Нагеля-Шрекенберга — фундаментальну модель однополосного автомагістрального трафіку. Дорога є замкненим кільцем із 200 дискретних клітин; кожна клітина вміщує щонайбільше одне авто, цілочисельна швидкість якого змінюється від 0 до v_max. На кожному кроці часу до всіх авто паралельно застосовуються чотири правила — прискорення, гальмування для уникнення зіткнення, випадкове сповільнення з ймовірністю p та рух уперед. Із цих мінімальних правил фантомні затори та хвилі стій-їдь виникають спонтанно, без потреби в аварії чи вузькому місці.
Дискретний клітинний автомат на кільці з 200 клітин. Кожен крок: авто прискорюється на одиницю (з обмеженням до v_max), гальмує до проміжку попереду, щоб ніколи не обганяти, сповільнюється на одиницю з ймовірністю p_гальм, потім рухається вперед на свою нову швидкість. Живі метрики показують щільність ρ, потік q = ρ·v̄ та середню швидкість v̄, а просторово-часова діаграма відстежує положення кожного авто за останні 80 кроків.
Повзунок Щільність (5–75%) задає, скільки з 200 клітин зайнято на старті; v_max (1–5) обмежує максимальну швидкість; p_гальм (0–0.5) — це ймовірність випадкового сповільнення, що породжує затори. Натисніть Пауза, щоб зупинити анімацію, та Скинути, щоб заново розставити авто з поточними налаштуваннями. Стежте за нижньою панеллю в пошуках діагональних червоних смуг.
У 2008 році японські дослідники змусили водіїв їхати замкненим треком на однаковій відстані; затор усе одно утворився та поплив назад, підтвердивши, що скупчення може виникнути лише з випадкового гальмування — саме той механізм, який відображає ця модель 1992 року.
Це клітинний автомат для потоку трафіку, запропонований Каєм Нагелем і Міхаелем Шрекенбергом у 1992 році. Дорога поділена на дискретні клітини, час рухається кроками, і кожне авто оновлює свою швидкість за одними й тими ж чотирма правилами. Попри простоту, він відтворює реалістичні риси, такі як фундаментальна діаграма та спонтанні затори.
Третє правило оновлення змушує кожне авто випадково сповільнюватися з ймовірністю p_гальм. У щільному трафіку гальмування одного авто змушує гальмувати авто позаду, що змушує наступне, і так далі. Це збурення підсилюється у скупчення повільних авто, навіть якщо дорога попереду вільна — це саме і є фантомний затор.
Щільність задає частку з 200 клітин, що зайняті на старті, тож вона визначає, наскільки переповнене кільце. v_max обмежує максимальну цілочисельну швидкість, якої може досягти авто. p_гальм — це ймовірність того, що рухоме авто спонтанно сповільниться на одну клітину за крок; її підвищення робить так, що затори утворюються за нижчої щільності.
Діаграма відкладає положення горизонтально, а нещодавній час — вертикально. Затор — це область, де авто стоять, але самі авто продовжують потроху просуватися вперед і виходити з його хвоста, тоді як нові авто прибувають спереду. Тому структура затору рухається проти потоку, у протилежний до трафіку бік, утворюючи діагональні червоні смуги з нахилом назад.
Це навмисно мінімальна модель, тож вона опускає смуги руху, типи транспорту та відмінності водіїв. Попри це, її фундаментальна діаграма потоку залежно від щільності та її спонтанні хвилі стій-їдь збігаються з вимірюваннями на реальних автомагістралях і з контрольованих експериментів на треку. Вона широко використовується в транспортних дослідженнях як реалістична, але водночас зручна базова модель.