Спостерігайте, як рівномірно розподілені автобуси на кільцевому маршруті збираються в купу через позитивний зворотний зв'язок: затриманий автобус забирає більше пасажирів, затримується ще більше, а наступний — наздоганяє.
Класичний приклад нестабільності через позитивний зворотний зв'язок. Коли автобус запізнюється, на зупинках накопичується більше пасажирів, збільшуючи час зупинки. Наступний автобус знаходить менше пасажирів і прискорюється.
Спостерігайте, як рівномірно розставлені автобуси поступово збираються в купу. Увімкніть утримання розкладу для відновлення інтервалів. Просторово-часова діаграма показує паттерни купчення.
Купчення автобусів впливає на всі високочастотні транспортні системи. Стратегія утримання (примусове очікування) — один із найпростіших та найефективніших засобів, що зменшує час очікування пасажирів до 30%.
Ця симуляція моделює явище купчення автобусів на кільцевому транспортному маршруті, де автобуси, які спочатку розташовані рівномірно, поступово збираються в групи через позитивний зворотний зв'язок: автобус, який трохи відстає від розкладу, зустрічає більше пасажирів, що чекають, довше їх саджає, відстає ще більше, тоді як наступний за ним автобус прибуває раніше і застає менше пасажирів. Симуляція показує просторово-часову діаграму в реальному часі, де лінії, що сходяться, виявляють момент початку купчення, а індекс купчення (BI) кількісно показує, наскільки нерівномірними стали інтервали.
Купчення автобусів — це майже універсальна проблема високочастотних міських транспортних систем, задокументована щонайменше з 1950-х років у літературі з дослідження операцій. Воно спричиняє приблизне подвоєння часу очікування пасажирів на маршрутах із купченням і вивчалося в містах від Лондона до Сан-Паулу, роблячи керування інтервалами активною сферою досліджень технологій розумного міста й транспорту.
Купчення автобусів, також зване платунінгом або нестабільністю інтервалу, виникає, коли два чи більше автобусів одного маршруту прибувають на зупинки один за одним замість регулярних інтервалів. Основна причина — позитивний зворотний зв'язок: трохи затриманий автобус зустрічає на кожній зупинці більше накопичених пасажирів, що збільшує час його стоянки й спричиняє ще більшу затримку, тоді як автобус позаду успадковує коротші черги й тому прискорюється відносно розкладу.
Коли симуляція запускається, три автобуси рівномірно розташовані на кільцевому маршруті з 12 зупинок. Спостерігайте за просторово-часовою діаграмою праворуч: рівномірно розставлені автобуси утворюють паралельні діагональні лінії, тоді як купчення проявляється як лінії, що сходяться та зливаються. Використовуйте повзунки «Прибуття пас.» та «Час посадки», щоб посилити зворотний зв'язок, а потім натисніть «Утримання УВІМК», щоб активувати стратегію контролю утримання, і спостерігайте, як автобуси знову розподіляються рівномірно.
Індекс купчення, показаний у симуляції, обчислюється як (максимальний інтервал − мінімальний інтервал), поділене на ідеальний інтервал. BI = 0 означає, що автобуси розташовані ідеально рівномірно; BI понад 0.5 (показано червоним) вказує на значне купчення, коли принаймні одна пара автобусів рухається близько одна до одної. Транспортні компанії зазвичай вважають маршрут «скупченим», коли фактичні інтервали відхиляються більш ніж на 50% від запланованого інтервалу.
Нестабільність виникає тому, що час стоянки є лінійною функцією кількості пасажирів, що чекають, а вони самі накопичуються зі швидкістю, пропорційною інтервалу від попереднього автобуса. Це створює диференціальне рівняння, в якому збурення інтервалу зростають експоненційно з часом, а не згасають. Формально, якщо інтервал h(t) відхиляється на невелику величину epsilon від ідеального значення H, наступний інтервал задовольняє h(t+1) = h(t) + k·epsilon, де k > 1 за типових умов швидкості посадки. Кажуть, що система лінійно нестійка навколо рівноваги рівномірного розташування, тобто жодне відхилення від розкладу, хай яке мале, самостійно не виправляється без зовнішнього керування.
На практиці використовується кілька стратегій. Утримання (змодельоване тут) наказує автобусу, що йде з випередженням графіка, чекати у визначених контрольних точках, доки не відновиться його інтервал від попереднього автобуса. Стратегії пропуску зупинок чи скороченого маршруту знімають затриманий автобус із частини маршруту, щоб він наздогнав графік. «Холостий рейс» відправляє позаслужбовий автобус уперед, щоб закрити прогалину. Сучасні системи реального часу, як-от розгорнуті в автобусній мережі Лондона, використовують GPS-стеження та централізовані алгоритми для видачі динамічних інструкцій утримання кожні 30 секунд, зменшуючи зайвий час очікування на 20-35 відсотків на високочастотних маршрутах.
Так, це поширена помилка. Збільшення середньої швидкості скорочує час у дорозі, але не усуває купчення, оскільки нестабільність зумовлена відносною різницею часу стоянки між автобусами, а не абсолютною швидкістю. Швидший автобус, який прибуває на зупинку першим, усе одно забирає більше пасажирів, якщо він відстає від запланованого інтервалу. Швидкість навіть може погіршити купчення, стискаючи час, доступний для відновлення інтервалу між зупинками. Ефективні заходи мають цілеспрямовано впливати саме на дисперсію інтервалів, а не на час у дорозі.
Проблему формально проаналізували в знаковій статті 1964 року дослідники операцій Гордон Ньюелл і Роберт Поттс «On the Instability of Bus Headways», опублікованій у Transportation Science. Вони вивели умову, за якої рівномірні інтервали нестійкі, і показали, що будь-яке мале збурення неминуче зростає. Результат підтвердив те, що транспортні оператори емпірично спостерігали десятиліттями, і заклав теоретичну основу для всіх подальших досліджень керування інтервалами.
Купчення автобусів тісно пов'язане з формуванням заторів у клітинно-автоматній моделі Нагеля-Шреккенберга (доступна в симуляції «Модель трафіку NaSch» на цьому сайті), де спонтанні хвилі «стій-їдь» виникають з ідентичної динаміки зворотного зв'язку. Воно також паралельне посиленню мурашиних стежок, де феромонні відкладення створюють самопідсилювані шляхи. У статистичній фізиці це приклад порушення симетрії: симетричний стан (рівномірне розташування) нестійкий, і система переходить в одну з кількох асиметричних скупчених конфігурацій.
Сучасні транспортні компанії впроваджують керування інтервалами через системи автоматичного визначення місцезнаходження транспорту (AVL), які транслюють GPS-позиції в диспетчерський центр кожні кілька секунд. Алгоритми обчислюють рекомендовані часи утримання й передають їх водіям через дисплеї в кабіні або автоматично коригують тривалість зеленого сигналу світлофора, щоб уповільнити передній автобус на перехрестях. Дослідницькі прототипи використовують агентів навчання з підкріпленням, натренованих у симуляційних середовищах, подібних до цього, щоб видавати команди для кожного автобуса окремо, мінімізуючи загальносистемний час очікування пасажирів без централізованої координації.
Активні напрямки досліджень включають купчення на кількох лініях, де автобуси на маршрутах, що перетинаються, впливають одне на одного, керування зі змішаною автономністю, де меншість автономних автобусів діють як регулятори для звичайного парку, а також взаємодію купчення зі спільними поїздками та транспортом на вимогу. Дослідники також вивчають, як прогнозування пасажирського попиту за допомогою машинного навчання може дозволити прогнозну корекцію інтервалів ще до початку купчення, а не реактивну корекцію після того, як інтервали вже суттєво розійшлися.