Ймовірнісний клітинний автомат моделює міську експансію. Спостерігайте, як місто росте від комерційного ядра: порожні клітини стають житловими, щільні — комерційними.
Зростання на сітці КА за правилами близькості: порожні клітини біля забудови мають вищу ймовірність стати житловими; житлові клітини з щільними сусідами перетворюються на комерційні.
Регулюйте ймовірність зростання та коефіцієнт щільності. Скиньте для старту з одного комерційного зерна. Спостерігайте концентричні кільця: комерційне ядро, щільна житлова зона, розріджені околиці.
Міські клітинні автомати запропоновані Майклом Бетті у 1990-х. Концентрична зонна модель відповідає теорії Берджеса (1925), де міста ростуть назовні від центрального ділового району.
Ця симуляція — ймовірнісний клітинний автомат, що моделює зміну землекористування на сітці 80×54 клітин. Кожна клітина перебуває в одному з чотирьох станів: пустир, житловий, комерційний або промисловий район — і оновлюється синхронно кожне покоління. Правила переходу є стохастичними: порожня клітина стає житловою з ймовірністю, пропорційною кількості забудованих сусідів у радіусі розповзання, тому нова забудова концентрується там, де місто вже існує.
Повзунок «Зростання» задає базову ймовірність (1–20%) того, що пустир забудується. «Ущільнення» визначає, як часто житлові клітини перетворюються на комерційні за наявності щільних та комерційно-активних сусідів. «Розповзання» розширює радіус сусідства (1–5), який використовується для підрахунку найближчої забудови. Починаючи з центрального комерційного ядра, виникають концентричні зони зонування, що відтворює модель міської екології Берджеса і клітинні міські моделі, запропоновані Майклом Бетті.
Що насправді показує ця симуляція?
Вона показує стилізоване місто, що розширюється від центрального комерційного ядра на фіксованій сітці. З кожним поколінням пустирі стають житловими, щільна житлова забудова перетворюється на комерційну, а подекуди з'являються промислові зони, формуючи концентричні пояси зонування, характерні для реальних міст.
Як клітинний автомат оновлює клітини?
Щоразу він проходить усі 80×54 клітини і записує наступний стан у окремий буфер, тому оновлення відбувається синхронно. Для кожної клітини підраховуються сусідні житлові, комерційні та промислові клітини, після чого застосовуються ймовірнісні правила переходу, а новий стан замінює попередній.
За що відповідають три повзунки?
«Зростання» задає базовий шанс (1–20%) того, що пустир перетвориться на житловий район. «Ущільнення» визначає, як часто житлові клітини оновлюються до комерційних. «Розповзання» — це радіус сусідства (1–5) для підрахунку найближчої забудови: більше значення дозволяє зростанню охоплювати ширшу зону.
Порожня клітина стає житловою, якщо має хоча б одного забудованого сусіда і випадкове число виявляється меншим за ймовірність зростання, помножену на частку забудованих сусідів: приблизно pZrost × (забудова / (8 × радіус²)). Це змушує нову забудову концентруватися навколо вже існуючих зон, а не виникати хаотично.
Житлова клітина оновлюється до комерційної, якщо поруч є комерційна активність і загалом не менше п'яти забудованих сусідів, — за умови, що спрацює ймовірність ущільнення. Промисловість виникає там, де житлові клітини межують із вже існуючими промисловими, а зрідка ізольована комерційна клітина деградує до промислової, імітуючи економічний занепад.
Це концептуальна, якісна модель, а не калібрований інструмент прогнозування. Правила переходу, засновані на близькості, відтворюють вигляд розростання та концентричного зонування, проте вони не враховують дороги, рельєф, транспорт, ціни та містобудівну політику, тому симуляцію слід сприймати як ілюстрацію появи міської форми, а не як прогноз.
Оскільки ймовірність забудови залежить від кількості сусідніх розвинених клітин, межа існуючої забудови набагато більше схильна до зростання, ніж ізольований пустир. Цей позитивний зворотний зв'язок рухає розширення назовні концентричними хвилями, а найінтенсивніша комерційна активність зосереджується поблизу початкового ядра.
Розповзання визначає, наскільки далеко автомат дивиться при підрахунку сусідів: від щільного вікна 3×3 при радіусі 1 до вікна 11×11 при радіусі 5. Більший радіус дозволяє впливу наявної забудови охоплювати більшу відстань, створюючи розпорошене, дисперсне зростання замість компактного щільного міста.
«Покоління» — кількість виконаних кроків оновлення. «Пустий», «Житловий», «Комерційний» та «Промисловий» показують кількість клітин у кожному стані. «Забудова» — це частка сітки, що більше не є пустирем, виражена у відсотках, і дає швидке уявлення про ступінь урбанізації міста.
Концентричний результат відтворює модель міської екології Берджеса 1925 року, згідно з якою міста розростаються від центрального ділового району, а метод слідує клітинним міським моделям, розробленим Майклом Бетті з 1990-х. Такі автомати використовуються для дослідження того, як прості локальні правила породжують складні, масштабні міські структури.