🔬 Множина Жулія — Комплексна динаміка

Для кожного комплексного параметра c, множина Жулія J_c — це межа множини точок z₀, для яких ітерація z ↦ z² + c залишається обмеженою. Клікніть на ліве полотно (множина Мандельброта), щоб вибрати c — відповідна множина Жулія з'явиться миттєво праворуч. Коли c лежить всередині множини Мандельброта, J_c є зв'язною; поза нею — J_c є пилом Кантора.

Множина Мандельброта — клікніть для вибору c

Множина Жулія J_c

Параметр c

Re(c)-0.7269

Im(c)0.1889

Re(c) -0.73 Im(c) 0.19

Рендеринг

Максимум ітерацій 128 Зум Жулія 1.0×

Кольорова карта

Пресети

Зв'язна?—

|c|—

Від Гастона Жулія до теорії хаосу

Гастон Жулія (1893–1978) досліджував ітеровані комплексні відображення під час Першої світової війни, видавши 199-сторінкову меморандум у 1918 році. До комп'ютерів ці структури можна було лише уявляти математично. Бенуа Мандельброт побудував перші зображення на комп'ютері IBM у 1979 році, відкривши безкінечну самоподібну складність, що тепер називається множиною Мандельброта. Теорема Дуаді та Габбарда (1985) доводить, що J_c є зв'язною тоді і лише тоді, коли c належить множині Мандельброта. Заповнена множина Жулія K_c — компактна множина, внутрішності якої відповідають обмеженим орбітам; її межа J_c — де живе хаотична поведінка.