Ріст DLA описується рівнянням Лапласа для поля концентрації дифундуючих частинок: локальна ймовірність росту в будь-якій точці поверхні пропорційна градієнту поля концентрації в цій точці. Цей зв'язок із лапласівським ростом означає, що DLA математично споріднена з в'язким пальцеутворенням (течія Хеле-Шоу), діелектричним пробоєм та задачами про електростатичні силові лінії. Фрактальну розмірність можна вивести (приблизно) з теорії конформних відображень; точні аналітичні результати залишаються відкритою проблемою математичної фізики.

Класичні приклади включають електроосадження міді з розчину мідного купоросу (утворення фрактальних металевих дерев на катоді), розгалуження каналів блискавкового розряду в повітрі, ріст дендритів сніжинок у перенасиченій парі, проникнення води в сухий пісок чи пористу породу, а також ріст бактеріальних колоній на живильних середовищах з обмеженою кількістю поживних речовин. Мережа космічних ниток, яку видно в симуляціях великомасштабної структури Всесвіту, також демонструє DLA-подібну топологію, зумовлену гравітаційним колапсом уздовж градієнтів густини.

Хоча кожен окремий запуск DLA стохастичний і жодні два кластери не виглядають однаково, статистичні властивості — фрактальна розмірність, розподіл густини кінчиків гілок, масштабування маси з радіусом — універсальні й добре відтворювані. Великомасштабна структура виникає детерміновано з правила лапласівського росту: кінчики гілок завжди мають найвищу ймовірність захоплення наступної частинки, оскільки саме там концентрується дифузійне поле, що зумовлює стійку динаміку розгалуження кінчиків і екранування. Випадковість визначає дрібні деталі; фрактальна геометрія — це стійка емерджентна властивість.

DLA була запропонована Томасом А. Віттеном-молодшим і Леонардом М. Сандером у їхній статті 1981 року "Diffusion-Limited Aggregation, a Kinetic Critical Phenomenon", опублікованій у Physical Review Letters (том 47, с. 1400). Віттен і Сандер вивчали незворотні процеси росту в Мічиганському університеті. Їхня модель стала одним із найбільш досліджуваних прикладів формування фрактальних патернів, породивши тисячі подальших робіт у фізиці, хімії, матеріалознавстві та математиці протягом наступних чотирьох десятиліть.

DLA належить до широкої родини моделей лапласівського росту. До тісно споріднених процесів належать модель діелектричного пробою (DBM) і фрактальний розряд, в'язке пальцеутворення в комірках Хеле-Шоу, ріст Едена (компактні кластери з випадкового блукання без стадії дифузії), балістична агрегація, а також ширша галузь систем ітераційних функцій і L-систем фракталів. На цьому сайті дослідники множини Мандельброта та множини Жулія демонструють детерміновану фрактальну геометрію, а стаття про випадкові блукання пояснює лежачу в основі DLA фізику броунівського руху.

Моделі DLA застосовуються в матеріалознавстві для прогнозування утворення дендритів під час затвердіння металів — дендрити, що спричиняють коротке замикання, є критичною причиною відмов у літій-іонних акумуляторах, і їх потрібно пригнічувати. У нафтогазовій інженерії симуляції DLA-типу моделюють міграцію нафти чи газу крізь мережі тріщин. У виробництві напівпровідників DLA використовували для розуміння росту тонких плівок і шорсткості поверхні. Дослідники в біомедицині використовують моделі, натхненні DLA, для симуляції васкуляризації пухлин і розгалуження судинних мереж.

Активні напрями досліджень включають точний аналітичний вивід двовимірної фрактальної розмірності (все ще строго не доведений), DLA у тривимірному просторі (D_f приблизно 2,50), варіанти багаточастинкової DLA, де кластери взаємодіють між собою, позаґраткову й анізотропну DLA, що враховує кристалічну симетрію, а також DLA на викривлених чи гіперболічних геометріях. Зростає також інтерес до "оберненої DLA": маючи фрактальну структуру (наприклад, річкову мережу чи судинне дерево), вивести правила росту, що її утворили. Методи машинного навчання починають застосовувати для вивчення динаміки DLA за даними зображень.