Ріст зерна ⚙️

Еволюція мікроструктури металів, зміцнення за Холлом-Петчем та кінетика Арреніуса

Середній розмір зерна d̄
— мкм
Кількість зерен N
—
Швидкість росту K(T)
— мкм²/год
Межа плинності σy
— МПа
Час відпалу
0 год
Показник росту зерна
n = 2
Фізика та рівняння

Нормальний ріст зерна описується параболічним законом (закон Бека):

d̄² − d₀² = K(T) · t, K(T) = K₀ · exp(−Q/RT)

де Q — енергія активації міграції межі зерна, R = 8,314 Дж/моль·К, а K₀ — передекспоненційний множник. Межі зерен мігрують у бік свого центру кривизни, зменшуючи загальну площу меж та поверхневу енергію.

Співвідношення Холла-Петча пов'язує розмір зерна з межею плинності:

σy = σ₀ + kHP / √d̄

де σ₀ — напруження тертя решітки, а kHP — коефіцієнт Холла-Петча. Дрібніші зерна означають більшу площу меж — сильніші бар'єри для руху дислокацій — а отже, вищу межу плинності.

Симуляція використовує тесселяцію Вороного для визначення початкової структури зерен, а потім застосовує крок Монте-Карло зі згладжуванням кривизни для моделювання росту зерен.