Ця симуляція візуалізує крайову дислокацію — зайву напівплощину атомів, вклинену в кристалічну ґратку, — і показує, як вона дозволяє металам деформуватися набагато легше, ніж деформувався б ідеальний кристал. Вона анімує ковзання дислокації вздовж площини ковзання під дією зсувного напруження, малює навколишнє пружне поле напружень за аналітичним розв'язком Вольтерри та будує графік того, як розмір зерна визначає межу текучості через закон Холла-Петча.
Повзунок зсувного напруження задає прикладене напруження τ у МПа; ковзання починається лише тоді, коли воно перевищує напруження Пайєрлса, а швидкість пропорційна τ/τПайєрлс. Повзунок розміру зерна (1–200 μм) переміщує маркер уздовж кривої Холла-Петча, а кнопки вигляду перемикають між ковзанням у ґратці, тепловою картою поля напружень і графіком. Розуміння цього визначає, як інженери зміцнюють сплави через подрібнення зеренної структури.
Що таке крайова дислокація?
Крайова дислокація — це лінійний дефект, що утворюється, коли зайва напівплощина атомів вставляється в інакше регулярну кристалічну ґратку. Край цієї напівплощини, позначений тут символом, схожим на перевернуту літеру Т, є ядром дислокації, де ґратка спотворена найсильніше. Реальні метали містять величезні густини таких дефектів.
Що представляє вектор Бюргерса b?
Вектор Бюргерса b вимірює величину та напрямок зміщення ґратки, спричиненого дислокацією, що визначається обходом замкненого контуру навколо ядра. Для крайової дислокації він лежить перпендикулярно до лінії дислокації, у напрямку ковзання. Симуляція позначає b синьою стрілкою вздовж площини ковзання.
Чому дислокація полегшує деформацію металів?
Ковзання дислокації розриває та відновлює лише один ряд атомних зв'язків за раз, наче переміщення складки на килимі, замість того щоб зсувати цілу атомну площину одразу. Це потребує набагато меншого напруження, ніж теоретична міцність ідеального кристала, саме тому реальні метали течуть за частки своєї ідеальної міцності на зсув.
Напруження Пайєрлса (або Пайєрлса-Набарро) — це мінімальне зсувне напруження, потрібне для переміщення дислокації крізь інакше ідеальну ґратку за нульової температури. У цій моделі воно оцінюється приблизно як 1,2% від модуля зсуву μ. Дислокація починає ковзати лише тоді, коли прикладене τ перевищує це значення; нижче нього ядро залишається закріпленим.
Повзунок задає прикладене зсувне напруження τ від 0 до 200 МПа. Якщо τ нижче напруження Пайєрлса, дислокація залишається закріпленою, а напис показує «Закріплена». Вище нього ядро ковзає вздовж площини ковзання, а швидкість ковзання залежить як від керування швидкістю анімації, так і від відношення τ/τПайєрлс, тож вище напруження спричиняє швидший рух.
Закон Холла-Петча стверджує, що межа текучості зростає в міру зменшення зерен: σy = σ0 + k/√d, де d — середній діаметр зерна. Межі зерен перешкоджають руху дислокацій, тож більше меж на одиницю об'єму означає міцніший матеріал. Вигляд графіка будує цю криву для сталі, міді й алюмінію, кожен зі своїми σ0 та k.
Поле напружень використовує класичний розв'язок Вольтерри для крайової дислокації в ізотропному пружному середовищі: σxx = −Dy(3x²+y²)/r⁴, σyy = Dy(x²−y²)/r⁴ та τxy = Dx(x²−y²)/r⁴, де D = μb / 2π(1−ν). Теплова карта показує комбінацію за критерієм фон Мізеса: синій над площиною ковзання для розтягу та червоний під нею для стиску.
Поле напружень використовує точний лінійно-пружний розв'язок Вольтерри та реалістичні константи (b ≈ 0,25 нм, ν = 0,30, модулі зсуву матеріалів), а криві Холла-Петча використовують літературні значення σ0 та k. Це наочна двовимірна навчальна модель, тож вона нехтує анізотропією, взаємодією дислокацій, гвинтовими компонентами, температурою та сингулярністю в ядрі, яка обмежується чисельно.
Повзунок розміру зерна позначає структуру як нанокристалічну нижче 5 μм, дрібнозернисту до 50 μм, середньозернисту до 150 μм і крупнозернисту вище. У міру переходу до меншого d маркер Холла-Петча піднімається кривою до вищої межі текучості, ілюструючи, чому подрібнення зерна є ключовою стратегією зміцнення в металургії.
Контроль руху дислокацій лежить в основі майже всіх методів зміцнення металів: холодна обробка, подрібнення зерна, легування та дисперсійне зміцнення працюють, перешкоджаючи ковзанню дислокацій. Закон Холла-Петча спрямовує обробку конструкційних сталей, автомобільного листа та нанокристалічних сплавів, де дрібніші зерна дають вищу міцність без зміни складу.