Виставте доміно й запустіть ланцюгову реакцію! Спостерігайте, як один поштовх передає енергію сотням кісточок, прискорюючи хвилю падіння.
Доміно, що падають, перетворюють потенційну енергію на кінетичну. Кожна кісточка передає імпульс наступній. Одна кісточка може повалити наступну приблизно в 1,5 раза більшу — що дозволяє ланцюгу експоненціально підсилювати енергію.
Клікайте і перетягуйте, щоб виставляти доміно. Натисніть кнопку поштовху або клацніть першу кісточку, щоб почати ланцюг. Повзунки інтервалу та розміру дають різні ефекти.
Починаючи з доміношки 5 мм, ланцюг лише з 32 кісточок (кожна в 1,5 раза вища за попередню) закінчується кісточкою заввишки як Емпайр Стейт Білдінг — вивільняючи в мільярди разів більше початкової енергії.
Ця симуляція моделює ланцюгову реакцію доміно з фізикою твердого тіла на основі реальних рівнянь руху. Кожна вертикальна кісточка, впавши під дією сили тяжіння, передає свою кінетичну енергію та кутовий момент наступній кісточці, створюючи самопідтримну хвилю падіння, що поширюється вздовж усього ряду. Користувачі можуть спостерігати, як інтервал, висота кісточок та їх розташування впливають на швидкість і успішність поширення хвилі.
Ланцюгові реакції доміно — класична демонстрація передачі імпульсу та поширення хвилі, і та сама фізика лежить в основі каскадів ядерного поділу, поширення нервових сигналів та механічних релейних систем в інженерії.
Ланцюгова реакція доміно — це процес, коли одна кісточка, що падає, передає достатньо енергії, щоб повалити наступну, яка потім валить наступну за нею, створюючи безперервний каскад. Джерелом енергії є потенційна енергія тяжіння, накопичена в кожній вертикальній кісточці. Щойно перша кісточка проходить точку перекидання, ланцюг стає самопідтримним і не потребує додаткової зовнішньої сили.
Клацніть у будь-якому місці полотна, щоб розставити окремі кісточки доміно, або скористайтеся кнопкою «Намалювати лінію», щоб автоматично заповнити прямий ряд із поточним інтервалом. Налаштуйте висоту кісточок та інтервал повзунками, а потім натисніть «Запуск!», щоб повалити першу кісточку і побачити, як розгортається ланцюгова реакція. Використовуйте «Повільно / Прискорити», щоб перейти в режим сповільненого відтворення та детально розглянути передачу імпульсу, а «Очистити все» — щоб скинути й спробувати нове розташування.
Кожній кісточці доміно потрібно повернутися лише на невелику частину шляху, перш ніж її верхній край досягне наступної кісточки і почне її штовхати. Оскільки кожна кісточка починає падати майже одразу після контакту з попередньою, фронт хвилі просувається вздовж ряду набагато швидше, ніж будь-яка окрема кісточка завершує своє повне падіння на стіл. Це ключова особливість хвиль доміно: швидкість хвилі й час падіння окремої кісточки — незалежні величини.
Кісточка доміно, що падає, обертається навколо своєї основи, тож її кутове прискорення визначається моментом сили тяжіння відносно цієї точки опори: dω/dt = (g / r) · cos(θ), де ω — кутова швидкість, θ — кут нахилу від вертикалі, g — прискорення вільного падіння (9,8 м/с²), а r — радіус інерції. Коли верхній край кісточки, що падає, торкається наступної, кутовий момент передається з певними втратами на тертя й деформацію, приблизно: ω_наст = k · ω_падіння, де k зазвичай перебуває в межах від 0,5 до 0,7 залежно від геометрії кісточок та інтервалу.
Кісточка доміно може повалити кісточку приблизно в 1,5 раза більшу за себе, оскільки центр мас кісточки, що падає, описує велику дугу і віддає більше енергії, ніж було накопичено у вертикальній кісточці. Це підсилення означає, що послідовність поступово більших кісточок може зростати надзвичайно швидко: починаючи з кісточки 5 мм, лише 29 кісточок, кожна в 1,5 раза вища за попередню, дадуть кінцеву кісточку заввишки з Емпайр-стейт-білдінг (443 м). Це експоненційне масштабування використовують у демонстраціях механічних підсилювачів в інженерній освіті.
Так — швидкість хвилі залежить від висоти, товщини кісточок та інтервалу між ними. Вищі кісточки накопичують більше потенційної енергії й можуть швидше досягати сусідніх, збільшуючи швидкість хвилі. Більший інтервал вимагає, щоб кожна кісточка оберталася на більший кут, перш ніж торкнутися наступної, що знижує швидкість. Дослідження фіксували швидкість хвиль доміно приблизно від 0,5 м/с до понад 2 м/с залежно від конфігурації. У цій симуляції ви можете безпосередньо спостерігати ці ефекти, змінюючи повзунки інтервалу та висоти перед запуском.
Фізику ланцюгів доміно вперше ретельно проаналізував Джерл Волкер, фізик, відомий популяризацією фізичних демонстрацій, у 1980-х роках. Знакова стаття Шоу 1983 року кількісно визначила коефіцієнт підсилення та швидкість хвилі. Пізніша робота Стронга і Шу (1988) дала точні аналітичні розв'язки для передачі енергії між кісточками. Ці дослідження перетворили класичну іграшку на добре вивчену модель механічних каскадних систем.
Каскад доміно — це фізична аналогія багатьох реальних ланцюгових реакцій. Ядерний поділ використовує нейтрони замість механічного імпульсу — одна подія поділу вивільняє нейтрони, що запускають сусідні ядра. Поширення потенціалу дії вздовж нервового волокна — ще одна пряма аналогія, де одна деполяризована клітина запускає наступну. Фінансове «зараження», коли банкрутство одного банку спричиняє банкрутство інших, — соціально-економічна паралель. Усі вони мають спільну властивість: кожен елемент накопичує енергію, яка вивільняється і частково передається сусідам.
Механічні релейні ланцюги на основі принципу доміно використовують у запобіжних блокуваннях, де невелика тригерна сила має надійно ініціювати велику механічну дію. У мікроелектромеханічних системах (МЕМС) каскадні бістабільні елементи можуть накопичувати і вивільняти енергію послідовно для приводів і логічних елементів. Ланцюгові детонатори у піротехніці та гірничій справі використовують той самий принцип каскаду, щоб надійно передати сигнал детонації від маломожного ініціатора до основного заряду.
Сучасні дослідження вивчають каскади доміно в 3D-розташуваннях, викривлених траєкторіях та розгалужених мережах, де хвиля має розділятися чи зливатися. Дослідники також вивчають каскади з неоднорідних кісточок, щоб проєктувати системи з програмованою швидкістю хвилі чи умовами зупинки. На мікрорівні досліджують механічні логічні елементи, натхненні доміно, для обчислень без електроніки. На макрорівні моделі доміно використовують у дослідженнях поширення розриву сейсмічного розлому, щоб зрозуміти, як зсув на одній ділянці розлому може запустити сусідні ділянки.