У 1924 році Луї де Бройль висунув гіпотезу, що не лише світло, а й будь-яка частинка матерії має асоційовану хвилю з довжиною λ = h/p. Ця симуляція дозволяє змінювати масу і швидкість "частинки" — від електрона до бейсбольного м'яча — і спостерігати, як передбачена довжина хвилі змінюється більш ніж на тридцять порядків величини. Гіпотезу експериментально підтвердили у 1927 році Девіссон і Джермер, які спрямували пучок електронів на кристал нікелю й зафіксували дифракцію — пряме доведення того, що електрони поводяться як хвилі. Та сама хвильова природа застосовується в електронних мікроскопах, де довжини хвиль електронів у долі нанометра дозволяють роздивитися окремі атоми — недосяжно для оптичних приладів.
λ = h/p = h/(mv), де стала Планка
h = 6,626×10⁻³⁴ Дж·с. Безрозмірне співвідношення λ/d (довжина
хвилі до відстані між щілинами) є критерієм спостережуваності
дифракції: смуги видно лише тоді, коли λ/d не є нескінченно малим
порівняно з отвором.
У 1999 році група Антона Цайлінгера у Відні спрямувала молекули "бакіболу" C60 — майже нанометр завширшки, зі 60 атомів вуглецю — крізь дифракційну решітку і зафіксувала справжню інтерференційну картину хвиль матерії, поширивши гіпотезу де Бройля на один із найбільших об'єктів, для яких коли-небудь доводили квантову поведінку.
У 1924 році Луї де Бройль висунув сміливу симетричну ідею: якщо світло, яке зазвичай описують як хвилю, може поводитися як частинки (фотони), то й частинки матерії повинні мати хвильову природу. Він припустив, що будь-яка частинка з імпульсом p = mv несе асоційовану хвилю з довжиною λ = h/p, де h — стала Планка. У той час ідея здавалася надуманою, проте вже за три роки її підтвердили Клінтон Девіссон і Лестер Джермер, які розсіяли електрони на кристалі нікелю й отримали дифракційну картину, притаманну лише хвилям.
Ця симуляція дозволяє дослідити це співвідношення напряму: зі зміною маси та швидкості обчислена довжина хвилі λ = h/(mv) змінюється більш ніж на тридцять порядків величини — від електронних хвиль пікометрового масштабу до безнадійно малої хвилі кинутого бейсбольного м'яча. Панель оцінки дифракції на подвійній щілині перетворює це на щось видиме — коли λ/d достатньо велике, з'являються чіткі інтерференційні смуги; для будь-якого повсякденного об'єкта λ/d астрономічно мале, тож хвильова поведінка ніколи не спостерігається. Саме цю хвильову природу електронів використовують в електронній мікроскопії, де довжини хвиль у тисячі разів коротші за видиме світло дозволяють науковцям роздивитися окремі атоми.
Це довжина хвилі λ = h/p = h/(mv), асоційована з будь-якою рухомою частинкою, де h — стала Планка (6,626×10⁻³⁴ Дж·с), m — маса частинки, а v — її швидкість. У 1924 році де Бройль припустив, що ця хвильова природа властива всій матерії, а не лише світлу, поширюючи корпускулярно-хвильовий дуалізм на електрони, атоми і, в принципі, будь-який об'єкт.
Маса бейсбольного м'яча величезна порівняно з електроном, тож навіть за типової швидкості кидка його довжина хвилі де Бройля становить приблизно 10⁻³⁴ метра — набагато менше за атомне ядро і абсолютно недосяжно для виявлення. Співвідношення λ/d для будь-якої реалістичної відстані між щілинами настільки близьке до нуля, що інтерференційні смуги мали б відстань, значно меншу за розмір одного атома, тому макроскопічну хвильову поведінку в повсякденному житті ніколи не спостерігають.
У 1927 році Клінтон Девіссон і Лестер Джермер спрямували пучок електронів на кристал нікелю й виміряли кути, під якими електрони розсіювалися найінтенсивніше. Картина точно збіглася з тим, що очікується від дифракції хвиль з довжиною λ = h/(mv), передбаченою формулою де Бройля. Це стало прямим експериментальним підтвердженням гіпотези де Бройля і принесло Девіссону частку Нобелівської премії з фізики 1937 року.
Швидкі електрони в електронному мікроскопі мають довжини хвиль де Бройля у тисячі разів коротші за видиме світло — часто лише кілька пікометрів. Оскільки роздільна здатність будь-якого мікроскопа обмежена довжиною хвилі, такі мізерні електронні хвилі дозволяють електронним мікроскопам відображати окремі атоми — значно більше того, чого можуть досягти оптичні мікроскопи.