🎸 Física do Violão

Uma onda senoidal pura soa fina e eletrônica. Quando você belisca uma corda de violão, a forma triangular inicial de deslocamento excita muitos harmônicos simultaneamente. Cada harmônico decai em uma taxa diferente (harmônicos mais altos decaem mais rápido), dando às fases de ataque e sustentação da nota caracteres tímbricos distintos. As forças relativas dos harmônicos — o espectro harmônico — é o que distingue um violão de um piano ou violino tocando a mesma frequência fundamental.

O teorema de Fourier afirma que qualquer forma de onda periódica pode ser expressa como uma soma de senoides em múltiplos inteiros da frequência fundamental, cada uma com sua própria amplitude e fase. Para uma corda beliscada, a série de Fourier é y(x,t) = Σ Aₙ sin(nπx/L) cos(2πfₙt + φₙ). O painel "Síntese de Fourier" neste simulador sobrepõe harmônicos n=1 até o modo selecionado com amplitude decrescente Aₙ = 1/n, aproximando a forma triangular do beliscão.

A altura f₁ ∝ 1/L, então reduzir o comprimento da corda pela metade dobra a frequência (eleva a altura em uma oitava). Em um violão, pressionar uma corda contra um traste encurta o comprimento vibrante. O 12º traste fica exatamente na metade do comprimento da corda, produzindo a oitava. As posições dos trastes seguem 2^(1/12) ≈ 1,0595 — cada traste encurta a corda por um fator da raiz 12ª de 2, elevando a altura em um semitom no temperamento igual.

A densidade linear de massa μ (kg/m) é a massa por unidade de comprimento da corda. Para a mesma tensão e comprimento, uma corda mais pesada (μ maior) tem menor velocidade de onda v = √(T/μ) e altura mais grave. Cordas de violão usam diâmetros diferentes — cordas Mi grave são muito mais pesadas que cordas mi agudo — para produzir uma faixa de alturas mantendo as tensões em uma faixa confortável para tocar. Cordas de baixo são frequentemente enroladas com fio metálico ao redor de um núcleo para aumentar μ sem rigidez excessiva.

A corda em si irradia muito pouco som porque é fina demais para empurrar o ar eficientemente. O rastilho transfere a vibração da corda ao tampo (soundboard), que vibra como uma superfície radiante muito maior. A cavidade de ar dentro do corpo ressoa na frequência de Helmholtz f_H = (c/2π)√(A/VL_pescoço), onde A é a área da boca, V é o volume do corpo, e L_pescoço é o comprimento do gargalo da boca. Para um violão padrão, f_H ≈ 100 Hz, reforçando a resposta grave. Os padrões de Chladni do tampo revelam quais modos vibracionais o soundboard suporta.

Tanto as cordas do violão quanto as do piano produzem séries harmônicas, mas sua excitação inicial difere. Um martelo de piano golpeia a corda perto de uma extremidade (tipicamente a 1/7 do comprimento da corda), suprimindo o 7º harmônico — uma escolha de projeto deliberada para evitar uma nota desafinada. O espectro de uma corda de violão beliscada depende de onde você belisca: perto da boca dá um tom cheio e rico (muitos harmônicos); perto do rastilho dá um tom brilhante e nasal (harmônicos mais altos mais fortes). As diferentes taxas de decaimento e ressonâncias do corpo então moldam o timbre final.

O movimento transversal de uma corda ideal sob tensão T com densidade linear μ satisfaz a equação de onda ∂²y/∂t² = (T/μ)·∂²y/∂x², onde y(x,t) é o deslocamento transversal. Esta é uma EDP de segunda ordem cujas soluções são ondas senoidais viajando à velocidade v = √(T/μ). Com condições de contorno fixas y(0,t) = y(L,t) = 0, as soluções permitidas são ondas estacionárias y_n = sin(nπx/L)·cos(2πf_n t), onde f_n = nv/(2L). Cordas reais também têm rigidez à flexão, que eleva ligeiramente as frequências harmônicas superiores — o efeito chamado inarmonicidade, audível como uma leve qualidade desafinada em cordas graves grossas de piano.