PL 
EnglishDomyślny
Українська🦠 Rozprzestrzenianie wirusa w sieci kontaktów
Epidemia SIR w heterogenicznej sieci kontaktów. Węzły-huby roznoszą wirusa szybciej. Zmieniaj tempo transmisji β, tempo zdrowienia γ i typ sieci (losowa/bezskalowa/mały świat).
Jak to działa
Symulacja buduje sieć kontaktów o wybranej topologii i uruchamia na niej dyskretną w czasie epidemię SIR. W każdym kroku czasowym każdy zarażony wierzchołek próbuje przekazać zakażenie każdemu podatnemu sąsiadowi z prawdopodobieństwem β·dt. Każdy zarażony wierzchołek zdrowieje z prawdopodobieństwem γ·dt na krok.
Rozmiary wierzchołków są proporcjonalne do stopnia (liczby połączeń). Sieci bezskalowe mają kilka hubów o bardzo wysokim stopniu, które działają jak superroznosiciele. Krzywa epidemii jest pokazana w prawym górnym rogu.
Wierzchołek i zdrowieje: prawdopodobieństwo γ·dt na krok
R₀ = β/γ · ⟨k²⟩/⟨k⟩ (korekta dla sieci heterogenicznej)
Bezskalowa: P(k) ∝ k⁻², rosnąca przez dołączanie preferencyjne
Najczęściej zadawane pytania
Czym jest model SIR?
Model SIR dzieli populację na przedziały Podatnych (S), Zarażonych (I) i Ozdrowiałych (R). Ludzie przechodzą z S→I z szybkością β·S·I/N, a z I→R z szybkością γ·I, oddając podstawową dynamikę wielu chorób zakaźnych.
Czym jest sieć kontaktów w epidemiologii?
Sieć kontaktów przedstawia osoby jako wierzchołki, a ich kontakty społeczne jako krawędzie. Choroba rozprzestrzenia się wzdłuż krawędzi od wierzchołków zarażonych do podatnych. Struktura sieci głęboko wpływa na dynamikę, szybkość i ostateczny rozmiar epidemii.
Czym jest sieć bezskalowa?
Sieć bezskalowa ma rozkład stopni podążający za prawem potęgowym P(k) ∝ k⁻ᵞ. Większość wierzchołków ma niewiele połączeń, ale rzadkie huby mają bardzo wysoki stopień. Internet i wiele sieci społecznych jest w przybliżeniu bezskalowych.
Dlaczego huby przyspieszają rozprzestrzenianie się epidemii?
Huby (wierzchołki o wysokim stopniu) łączą się z wieloma innymi. Gdy hub zostaje zarażony, może szybko zarazić wielu sąsiadów. Epidemie w sieciach bezskalowych rozprzestrzeniają się szybciej i nie mają progu epidemicznego w granicy nieskończonej sieci.
Czym jest podstawowa liczba reprodukcji R₀?
R₀ = β/γ to średnia liczba wtórnych zakażeń wywołanych przez jedną zarażoną osobę w w pełni podatnej populacji. Jeśli R₀ > 1, epidemia może wystąpić; jeśli R₀ < 1, infekcja wygasa.
Czym jest sieć małego świata?
Sieć małego świata (model Wattsa-Strogatza) ma wysokie lokalne klastrowanie jak sieć regularna, ale krótkie średnie długości ścieżek jak graf losowy. Większość par wierzchołków jest połączona zaskakująco krótkim łańcuchem — „sześć stopni oddalenia”.
Jak szczepienie hubów wpływa na rozprzestrzenianie się epidemii?
Celowane szczepienie wierzchołków o wysokim stopniu (hubów) jest znacznie skuteczniejsze w sieciach bezskalowych niż szczepienie losowe. Usunięcie hubów fragmentuje sieć na mniejsze składowe, znacznie ograniczając rozprzestrzenianie się epidemii nawet przy niskim pokryciu szczepieniami.
Czym jest odporność zbiorowa?
Odporność zbiorowa występuje, gdy wystarczający odsetek populacji jest odporny (ozdrowiały lub zaszczepiony), tak że efektywna liczba reprodukcji R_eff < 1. Dla populacji jednorodnej próg wynosi 1 - 1/R₀.
Jak klastrowanie sieci wpływa na epidemie?
Wysokie klastrowanie tworzy lokalne kliki, w których wirus może szybko rozprzestrzeniać się wśród ściśle powiązanych grup, ale potem może lokalnie się wyczerpać. Klastrowanie może spowolnić globalne rozprzestrzenianie, zmniejszając liczbę dalekosiężnych ścieżek transmisji.
Czym jest superroznoszenie w epidemiach?
Superroznoszenie występuje, gdy pojedyncza zarażona osoba zaraża znacznie więcej niż przeciętnie (jak hub w sieci kontaktów). Zdarzenia superroznoszenia (SSE) odpowiadają za nieproporcjonalnie dużą część transmisji i są charakterystyczne dla heterogenicznych sieci kontaktów.
O tej symulacji
Dwa losowo wybrane wierzchołki zaczynają jako Zarażone w sieci zbudowanej za pomocą jednego z trzech rzeczywistych algorytmów generowania grafów — losowego Erdősa-Rényiego, dołączania preferencyjnego Barabásiego-Alberta lub przełączania Wattsa-Strogatza — a następnie dyskretna w czasie pętla SIR rzuca kośćmi transmisji i zdrowienia dla sąsiadów każdego zarażonego wierzchołka w każdym kroku. Rozmiar wierzchołka jest rysowany proporcjonalnie do stopnia, więc obserwowanie, jak duży bezskalowy hub zapala się na czerwono, pokazuje dokładnie, dlaczego rzeczywiści superroznosiciele mają tak duże znaczenie dla tego, jak szybko epidemia nabiera rozpędu.
🔬 Co przedstawia
Graf skierowany siłami z niebieskimi (Podatnymi), czerwonymi (Zarażonymi) i zielonymi (Ozdrowiałymi) wierzchołkami oraz krawędziami, które rozbłyskują na czerwono podczas aktywnej transmisji, plus wykres epidemii S/I/R na żywo w rogu.
🎮 Jak korzystać
Wybierz Typ sieci, dostrój Transmisję β, Zdrowienie γ i liczbę Wierzchołków, kliknij Przebuduj sieć, by wygenerować graf od nowa, i naciśnij P/R, by wstrzymać/zresetować.
💡 Czy wiesz, że?
W prawdziwie nieskończonych sieciach bezskalowych nie ma w ogóle progu epidemicznego — nawet nieskończenie mały współczynnik transmisji może ostatecznie rozprzestrzenić się na całą populację, ponieważ nieliczne wierzchołki mają praktycznie nieograniczoną liczbę połączeń.
Najczęściej zadawane pytania
Jak symulacja decyduje, kto zostaje zarażony w każdym kroku?
Dla każdego aktualnie Zarażonego wierzchołka kod przechodzi przez jego listę sąsiedztwa i losuje liczbę porównywaną z beta dla każdego Podatnego sąsiada, zarażając go, jeśli losowanie się powiedzie — bezpośrednia dyskretyzacja członu transmisji SIR.
Dlaczego niektóre wierzchołki mają białą obwódkę?
Wierzchołki, których stopień przekracza 60% maksymalnego stopnia w sieci, otrzymują białą obwódkę, wizualnie oznaczając huby najbardziej narażone na stanie się superroznosicielami po zarażeniu.
Czym różni się budowa trzech typów sieci?
Losowa łączy każdą parę wierzchołków niezależnie ze stałym prawdopodobieństwem, Bezskalowa rozwija sieć po jednym wierzchołku, dołączając nowe połączenia proporcjonalnie do istniejącego stopnia (dołączanie preferencyjne), a Mały świat zaczyna od sieci pierścieniowej i losowo przełącza część krawędzi.
Dlaczego R0 zmienia się, gdy przesuwam suwaki?
Panel statystyk oblicza R0 jako beta podzielone przez gamma bezpośrednio z bieżących wartości suwaków w każdym kroku, więc podniesienie transmisji lub obniżenie zdrowienia natychmiast podnosi R0, odzwierciedlając silniejszą tendencję epidemii do wzrostu.
Dlaczego krawędzie w pobliżu huba czerwienieją przed resztą sieci?
Krawędź jest kolorowana na czerwono tylko wtedy, gdy łączy aktualnie Zarażony wierzchołek z Podatnym, więc zarażenie huba o wysokim stopniu chwilowo zabarwia na czerwono znacznie więcej krawędzi naraz niż zrobiłby to wierzchołek o niskim stopniu.