Як це працює
Симуляція будує контактну мережу обраної топології та запускає на ній дискретну SIR-епідемію. На кожному кроці кожен інфікований вузол намагається передати інфекцію кожному сприйнятливому сусіду з імовірністю β·dt. Кожен інфікований вузол одужує з імовірністю γ·dt за крок.
Розміри вузлів пропорційні їхньому ступеню (числу зв'язків). Безмасштабні мережі мають кілька вузлів-хабів, що виступають суперрозповсюджувачами.
Вузол i одужує: з імов. γ·dt за крок
R₀ = β/γ · ⟨k²⟩/⟨k⟩ (поправка для гетерогенної мережі)
Безмасштабна: P(k) ∝ k⁻², зростає за преференційним приєднанням
Часті запитання
Що таке модель SIR?
Модель SIR поділяє популяцію на сприйнятливих (S), інфікованих (I) та одужавших (R). Перехід S→I відбувається зі швидкістю β·S·I/N, а I→R зі швидкістю γ·I, відображаючи динаміку багатьох інфекційних хвороб.
Що таке контактна мережа в епідеміології?
Контактна мережа представляє людей як вузли, а їхні соціальні контакти — як ребра. Хвороба поширюється по ребрах від інфікованих до сприйнятливих вузлів. Структура мережі суттєво впливає на динаміку епідемії.
Що таке безмасштабна мережа?
Безмасштабна мережа має розподіл ступенів за степеневим законом P(k) ∝ k⁻ᵞ. Більшість вузлів мають мало зв'язків, але рідкісні хаби мають дуже високий ступінь. Інтернет і багато соціальних мереж приблизно безмасштабні.
Чому хаби прискорюють поширення епідемії?
Хаби (вузли з великим ступенем) з'єднані з багатьма іншими. Коли хаб інфікований, він може швидко заразити багатьох сусідів. Епідемії на безмасштабних мережах поширюються швидше і не мають епідемічного порогу.
Що таке базове репродуктивне число R₀?
R₀ = β/γ — середнє число вторинних інфекцій, спричинених одним інфікованим у повністю сприйнятливій популяції. Якщо R₀ > 1 — можлива епідемія; якщо R₀ < 1 — інфекція гасне.
Що таке мережа малого світу?
Мережа малого світу (модель Ваттса-Строгаца) має високу локальну кластеризацію, як у ґратці, але короткі середні відстані, як у випадковому графі. Більшість пар вузлів пов'язані коротким ланцюгом — «шість рукостискань».
Як вакцинація хабів впливає на поширення епідемії?
Цільова вакцинація вузлів з великим ступенем (хабів) набагато ефективніша на безмасштабних мережах, ніж випадкова. Видалення хабів фрагментує мережу, значно зменшуючи поширення навіть при низькому охопленні.
Що таке колективний імунітет?
Колективний імунітет виникає, коли достатня частка популяції є імунною, і ефективне репродуктивне число R_eff < 1. Поріг для однорідної популяції: 1 - 1/R₀.
Як кластеризація мережі впливає на епідемії?
Висока кластеризація створює локальні угруповання, де вірус швидко поширюється, але може вичерпатися локально. Кластеризація може сповільнити глобальне поширення, зменшуючи кількість далекосяжних шляхів передачі.
Що таке суперрозповсюдження в епідеміях?
Суперрозповсюдження — це коли один інфікований заражає набагато більше людей, ніж у середньому. Події суперрозповсюдження становлять непропорційно велику частку передачі і характерні для гетерогенних контактних мереж.