PL 
EnglishDomyślny
Українська🚀 Rakieta dwustopniowa — równanie Ciołkowskiego i separacja stopni
Symuluj start rakiety dwustopniowej. Dobierz ciąg, masę paliwa i opór dla każdego stopnia. Śledź wysokość, prędkość i budżet ΔV podczas wznoszenia na orbitę.
O tej symulacji
Ten symulator stosuje równanie rakietowe Ciołkowskiego — ΔV = Isp·g₀·ln(m₀/m₁) — do rzeczywistego startu rakiety dwustopniowej. Każdy stopień ma własny ciąg, impuls właściwy (Isp), masę paliwa i masę własną, dzięki czemu widać dokładnie, jak separacja stopni zamienia martwy ciężar (puste zbiorniki pierwszego stopnia) w dodatkowe delta-v dla drugiego stopnia. Działająca na żywo pętla fizyki uwzględnia ciąg, grawitację słabnącą wraz z wysokością oraz wykładniczo malejący opór atmosferyczny, śledząc w czasie rzeczywistym wysokość, prędkość i pozostały budżet ΔV, aż do osiągnięcia celu — niskiej orbity okołoziemskiej na wysokości 200 km.
🔬 Co pokazuje
Animowana rakieta wznosi się ze stanowiska startowego, spalając paliwo pierwszego stopnia, podczas gdy działają na nią ciąg, grawitacja (słabnąca z kwadratem odległości od środka Ziemi) i opór powietrza. Gdy paliwo pierwszego stopnia się wyczerpie, symulacja uruchamia separację stopni — odrzucając pustą konstrukcję pierwszego stopnia — po 1,5-sekundowym locie bezwładnym, a następnie zapala drugi stopień. Boczny wykres pokazuje historię wysokości i prędkości na tle linii Kármána (100 km) oraz prędkości orbitalnej (7800 m/s na wysokości 200 km).
🎮 Jak korzystać
Przeciągaj suwaki Ciągu, Isp, Masy paliwa i Masy własnej dla pierwszego stopnia (pomarańczowy) i drugiego stopnia (niebieski), aby zaprojektować własną rakietę — zmiana dowolnego suwaka w trybie spoczynku natychmiast przelicza łączny budżet ΔV. Naciśnij „🚀 Start!", aby uruchomić symulację, obserwuj, jak plakietka statusu przechodzi przez STAGE 1 BURN → STAGE SEP → STAGE 2 BURN → ORBIT REACHED (lub FUEL DEPLETED/CRASH), i użyj „↺ Reset", aby wypróbować nową konfigurację.
💡 Czy wiesz, że…
Stosunek mas m₀/m₁ w równaniu Ciołkowskiego jest logarytmiczny, więc rakieta musi być w większości paliwem, by zyskać choćby skromny przyrost ΔV — dlatego prawdziwe pojazdy, jak Falcon 9, Saturn V czy Sojuz, odrzucają puste stopnie zamiast dźwigać martwe zbiorniki aż na orbitę.
Najczęściej zadawane pytania
Co właściwie oblicza równanie rakietowe Ciołkowskiego?
Oblicza ono maksymalną zmianę prędkości (ΔV), jaką stopień rakiety może osiągnąć, spalając całe swoje paliwo: ΔV = Isp·g₀·ln(m₀/m₁), gdzie m₀ to masa początkowa stopnia (paliwo plus masa własna plus wszystko, co niesie powyżej), a m₁ to jego masa po wyczerpaniu paliwa. W symulacji wzór ten jest liczony osobno dla pierwszego i drugiego stopnia, a obie wartości ΔV są sumowane, dając łączny budżet pokazany w panelu telemetrii.
Dlaczego odrzucenie pierwszego stopnia poprawia osiągi, zamiast po prostu go zabrać ze sobą?
Ponieważ ΔV zależy od stosunku masy początkowej do masy końcowej, a nie od masy bezwzględnej. Gdy zbiorniki pierwszego stopnia są puste, stanowią czysty martwy ciężar, więc stosunek mas drugiego stopnia (a tym samym jego ΔV) jest znacznie lepszy, jeśli nie musi on dalej przyspieszać tej pustej konstrukcji. Symulator modeluje to bezpośrednio: w chwili wypalenia paliwa masa własna pierwszego stopnia jest odejmowana od masy całkowitej dokładnie w momencie zdarzenia „✂️ STAGE SEP".
Co kontrolują suwaki Ciąg, Isp, Masa paliwa i Masa własna?
Ciąg (kN) określa, jaką siłę wytwarza silnik; Isp (impuls właściwy, w sekundach) określa sprawność spalin, wpływając na efektywną prędkość wylotową ve = Isp·g₀; Masa paliwa to ilość paliwa spalanego podczas pracy danego stopnia; Masa własna to pozostała konstrukcja (zbiorniki, silnik) po wyczerpaniu paliwa. Dla drugiego stopnia masa własna obejmuje też ładunek użyteczny. Każdy parametr można ustawiać niezależnie dla pierwszego i drugiego stopnia.
Dlaczego rakiecie czasem kończy się paliwo przed osiągnięciem orbity?
Osiągnięcie celu symulatora — 200 km / 7800 m/s — wymaga łącznego ΔV obu stopni wystarczającego, by pokonać straty grawitacyjne i opór atmosferyczny, które pętla fizyki uwzględnia na bieżąco jako ciąg minus ciężar minus opór. Jeśli ustawienia suwaków dają zbyt mały łączny budżet ΔV (widoczny na pasku ΔV) w stosunku do wymagań wysokości i oporu, plakietka statusu pokaże „💨 FUEL DEPLETED", gdy paliwo drugiego stopnia wyczerpie się poniżej prędkości orbitalnej.
Dlaczego opór ma coraz mniejsze znaczenie w miarę wznoszenia się rakiety?
Symulator modeluje gęstość powietrza za pomocą atmosfery wykładniczej, ρ(h) = ρ₀·e^(−h/8500), więc gęstość (a wraz z nią opór, skalujący się jako ½·ρ·C_d·A·v²) szybko maleje wraz z wysokością. Gdy rakieta zbliża się do linii Kármána na wysokości 100 km, opór staje się pomijalny — dlatego prawdziwe pojazdy nośne najciężej walczą z oporem na początku lotu, gdy są wolne i nisko.