🚀 Двоступенева ракета — Рівняння Ціолковського

Налаштуй два ступені ракети — тягу, питомий імпульс, масу пального і суху масу — та запускай. Спостерігай розділення ступенів, стеж за бюджетом ΔV у реальному часі, і зрозумій чому ступені ключові для виходу на орбіту.

🇬🇧 English

🟠 Перший ступінь

🔵 Другий ступінь

⏸ ГОТОВО

Телеметрія

Висота—
Швидкість—
Маса—
Залишок ΔV—
Час—
Ступінь—
Ціолковський:
ΔV = Isp·g₀·ln(m₀/m₁)
Fnet = Тяга − mg − D
Орбіта ≈ 7800 м/с на 200 км

Чому два ступені?

Рівняння Ціолковського ΔV = Isp·g₀·ln(m₀/m₁) показує, що ΔV залежить від масового відношення m₀/m₁. Коли 1-й ступінь витрачає паливо, його важкі порожні баки стають мертвою вагою. Скидання їх (поділ ступенів) різко покращує масове відношення 2-го ступеня та його внесок у ΔV. Одноступенева ракета з тим самим паливом та корисним навантаженням мала б величезну частку конструкції, зменшуючи масове відношення і роблячи орбіту практично недосяжною. Falcon 9, Saturn V та Союз — всі використовують цей принцип. Вихід на низьку навколоземну орбіту вимагає близько 9–10 км/с ΔV враховуючи гравітаційні та аеродинамічні втрати.

Про цю симуляцію

Ця симуляція застосовує рівняння Ціолковського — ΔV = Isp·g₀·ln(m₀/m₁) — до реального двоступеневого запуску. Кожен ступінь має власну тягу, питомий імпульс (Isp), масу пального і суху масу, тож видно, як розділення ступенів перетворює мертву вагу (порожні баки 1-го ступеня) на додатковий бюджет дельта-V для 2-го ступеня. Цикл фізики в реальному часі інтегрує тягу, гравітацію, що слабшає з висотою, та експоненційний атмосферний опір, відстежуючи висоту, швидкість та залишок ΔV аж до цілі — низької навколоземної орбіти на 200 км.

🔬 Що показано

Анімована ракета підіймається зі стартового майданчика, спалюючи паливо 1-го ступеня, поки на неї діють тяга, гравітація (що слабшає обернено пропорційно квадрату відстані від центру Землі) та опір повітря. Коли паливо 1-го ступеня закінчується, симуляція запускає розділення ступенів — скидання порожньої конструкції 1-го ступеня — після 1,5-секундної паузи, а потім вмикає 2-й ступінь. Бічний графік показує історію висоти та швидкості відносно межі Кармана (100 км) та орбітальної швидкості (7800 м/с на 200 км).

🎮 Як користуватись

Перетягуйте повзунки Тяга, Isp, Маса пального та Суха маса для Першого ступеня (помаранчевий) і Другого ступеня (синій), щоб спроєктувати власну ракету — зміна будь-якого повзунка у стані очікування миттєво перераховує загальний бюджет ΔV. Натисніть "🚀 Запуск!", щоб запустити симуляцію, спостерігайте, як індикатор статусу переходить ПЕРШИЙ СТУПІНЬ → РОЗДІЛЕННЯ → ДРУГИЙ СТУПІНЬ → ОРБІТА ДОСЯГНУТА (або ПАЛИВО ВИЧЕРПАНО/ПАДІННЯ), і використовуйте "↺ Скинути" для нової конфігурації.

💡 Чи знали ви?

Масове відношення m₀/m₁ у рівнянні Ціолковського є логарифмічним, тож ракеті потрібно бути переважно паливом, аби отримати навіть скромний приріст ΔV — саме тому реальні ракети, як-от Falcon 9, Saturn V і Союз, скидають порожні ступені, замість того щоб тягнути мертві баки аж до орбіти.

Часті запитання

Що насправді обчислює рівняння Ціолковського?

Воно обчислює максимальну зміну швидкості (ΔV), яку ступінь ракети може отримати, спаливши все своє паливо: ΔV = Isp·g₀·ln(m₀/m₁), де m₀ — початкова маса ступеня (паливо плюс суха маса плюс усе, що він несе над собою), а m₁ — його маса після вигорання палива. У симуляції ця формула рахується окремо для 1-го та 2-го ступенів, а два значення ΔV додаються для загального бюджету, показаного на панелі телеметрії.

Чому скидання 1-го ступеня покращує результат, а не просто нести його далі?

Тому що ΔV залежить від відношення початкової маси до кінцевої, а не від абсолютної маси. Коли баки 1-го ступеня порожні, вони стають чистою мертвою вагою, тож власне масове відношення 2-го ступеня (а отже, і його ΔV) значно краще, якщо йому не потрібно розганяти цю порожню конструкцію. Симуляція моделює це напряму: у момент вигорання суха маса 1-го ступеня віднімається від загальної маси саме тоді, коли спрацьовує подія "✂️ РОЗДІЛЕННЯ".

Що контролюють повзунки Тяга, Isp, Маса пального та Суха маса?

Тяга (кН) задає силу, яку створює двигун; Isp (питомий імпульс, у секундах) задає ефективність вихлопу, живлячи ефективну швидкість вихлопу ve = Isp·g₀; Маса пального — це паливо, що згоряє протягом роботи ступеня; Суха маса — це конструкція, що залишається (баки, двигун) після вичерпання палива. Для 2-го ступеня суха маса також включає корисне навантаження. Кожен параметр можна налаштовувати окремо для 1-го та 2-го ступенів.

Чому ракета іноді закінчує паливо, не досягнувши орбіти?

Досягнення цілі симуляції — 200 км / 7800 м/с — потребує сумарного ΔV обох ступенів, щоб подолати гравітаційні втрати та опір атмосфери, які цикл фізики застосовує безперервно як тягу мінус вагу мінус опір. Якщо налаштування повзунків дають низький загальний бюджет ΔV (показаний на смузі ΔV) відносно того, що вимагають висота й опір, індикатор статусу покаже "💨 ПАЛИВО ВИЧЕРПАНО", щойно паливо 2-го ступеня закінчиться нижче орбітальної швидкості.

Чому опір повітря має менше значення, коли ракета підіймається вище?

Симуляція моделює густину повітря за експоненційною атмосферою, ρ(h) = ρ₀·e^(−h/8500), тож густина (а отже й опір, що масштабується як ½·ρ·C_d·A·v²) швидко спадає з висотою. До того часу, як ракета наближається до межі Кармана на 100 км, опір стає незначним — саме тому реальні ракети-носії найважче борються з опором на ранньому, повільному, низьковисотному етапі польоту.