🧊 Tesserakt — wizualizator obrotu hipersześcianu 4D

Tesserakt, nazywany też 8-komórką lub hipersześcianem, jest czterowymiarowym odpowiednikiem sześcianu. Sześcian jest ograniczony 6 kwadratowymi ścianami; tesserakt jest ograniczony 8 sześciennymi komórkami. Ma 16 wierzchołków i 32 krawędzie, powstające przez wzięcie każdej kombinacji ±1 na czterech współrzędnych zamiast trzech.

Nie da się go pokazać bezpośrednio, można go jedynie rzutować. Tak jak sześcian 3D rzuca cień 2D, tesserakt 4D rzuca cień 3D. Ta symulacja obraca wierzchołki tesseraktu w 4D, a następnie stosuje rzut perspektywiczny oparty na czwartej współrzędnej (w), aby sprowadzić każdy punkt do zwykłej przestrzeni 3D, która jest następnie renderowana normalnie za pomocą Three.js.

W 4D istnieje sześć niezależnych płaszczyzn współrzędnych, w których można się obracać: xy, xz, yz, xw, yw i zw. Pierwsze trzy zachowują się jak zwykłe obroty 3D i nie ujawniają czwartego wymiaru. Obroty xw, yw i zw łączą każdorazowo zwykłą oś z nową osią w, co sprawia, że ściany hipersześcianu wydają się zamieniać miejscami, rozciągać i zaginać podczas ruchu w przestrzeni 4D.

Każda krawędź tesseraktu ma tę samą długość w prawdziwej przestrzeni 4D. To, co się zmienia, to rzut perspektywiczny: punkty o większej współrzędnej w są silniej pomniejszane (skala = d/(d−w)), więc gdy wierzchołki obracają się w kierunku widza lub od niego wzdłuż osi w, ich rzutowane pozycje 3D wydają się zbliżać do siebie lub rozchodzić, mimo że w rzeczywistości 4D żadna długość się nie zmieniła.

Nie. Sześcian obracający się w zwykłej przestrzeni 3D zawsze wygląda jak sześcian z każdego kąta. Tesserakt obracany w płaszczyźnie obejmującej oś w i rzutowany na 3D może sprawiać wrażenie, że wierzchołki przechodzą przez ściany, komórki zagnieżdżają się jedna w drugiej, albo cała bryła zdaje się wywracać się na drugą stronę — zachowanie, które nie ma odpowiednika dla bryły ograniczonej do trzech wymiarów.