PL 
EnglishDomyślny
Українська🏔️ Krytyczność stosu piasku
Dosypuj ziarna po jednym, aż stos samoorganizuje się do krytycznego nachylenia, gdzie lawiny wszystkich rozmiarów podlegają prawu potęgowemu.
O tej symulacji
Ta piaskownica uruchamia model Baka-Tanga-Wiesenfelda na siatce 55×55: ziarna piętrzą się w każdej komórce, aż kolumna osiągnie wysokość 4, w którym to momencie się przewraca, oddając po jednym ziarnie każdemu z czterech sąsiadów (ziarna na krawędzi po prostu spadają z siatki). Jedno przewrócenie może wywołać łańcuch kolejnych, a ten łańcuch — lawina — jest zliczany i zapisywany na żywym histogramie log-log. Karm stertę wystarczająco długo, a bez dostrajania żadnego parametru układ ustala się w stanie krytycznym, w którym rozmiary lawin przestają skupiać się wokół jakiejkolwiek typowej wartości i zamiast tego podążają za prawem potęgowym.
🔬 Co pokazuje
Siatka 55×55, gdzie kolor koduje wysokość ziaren: granat to puste, niebieski to 1-2 ziarna, bursztynowy to 3 (jedno ziarno od zawalenia), a pomarańczowy oznacza komórki aktywnie się przewracające. Obok niej histogram log-log gromadzi każdy zarejestrowany kiedykolwiek rozmiar lawiny, stopniowo ujawniając prostoliniowe nachylenie prawa potęgowego w miarę dojrzewania sterty.
🎮 Jak korzystać
Suwak Ziarna/klatkę (1-60) kontroluje, ile losowych ziaren spada na każdą klatkę animacji — wyższe wartości przyspieszają dojście do krytyczności. Pauza zamraża siatkę w środku lawiny, Restart opróżnia stertę i czyści wszystkie statystyki, a Duża lawina zrzuca 60 ziaren bezpośrednio na środkową komórkę, aby wywołać dramatyczną kaskadę na żądanie.
💡 Czy wiesz, że...?
Reguła przewracania z[i,j] ≥ 4 → z[i,j] −= 4, sąsiedzi += 1 jest deterministyczna i czysto lokalna, a mimo to produkuje tę samą bezskalową statystykę (P(n) ∝ n−τ, τ ≈ 1), jaką widać w rzeczywistych lawinach, pożarach lasów i magnitudach trzęsień ziemi.
Najczęściej zadawane pytania
Co dokładnie wywołuje lawinę?
Ilekroć liczba ziaren w komórce osiąga krytyczny próg 4, przewraca się ona: traci 4 ziarna, a każdy z jej do czterech sąsiadów zyskuje 1. Jeśli ten impuls podniesie sąsiada do 4 lub więcej, on również się przewraca, a symulacja przetwarza tę reakcję łańcuchową komórka po komórce, dopóki żadna komórka nie osiąga progu lub go nie przekracza. Całkowita liczba komórek, które przewróciły się podczas tego łańcucha, to rozmiar lawiny.
Dlaczego sterta osiąga „stan krytyczny” bez żadnego dostrajania?
To istota samoorganizującej się krytyczności, opisanej przez Baka, Tanga i Wiesenfelda w 1987 roku. Ponieważ ziarna są dodawane powoli (kilka na klatkę), podczas gdy lawiny redystrybuują je natychmiast, średnie nachylenie sterty jest automatycznie ciągnięte w stronę dokładnego progu, przy którym następne upuszczone ziarno może spowodować cokolwiek od niczego po kaskadę obejmującą całą stertę — żaden parametr nie musi być ręcznie dostrajany, aby go osiągnąć.
Co dokładnie oznacza prawo potęgowe P(n) ∝ n−τ?
Oznacza to, że rozmiary lawin nie mają charakterystycznej skali: małe lawiny są powszechne, a ogromne rzadkie, ale stosunek między „dwa razy częstsze” a „o połowę mniejsze” pozostaje stały we wszystkich rozmiarach. Na histogramie log-log objawia się to jako linia prosta, a nie krzywa dzwonowa. Wykładnik τ symulacji jest bliski 1, co odpowiada teoretycznemu wynikowi BTW.
Co oznaczają kolory na siatce?
Kolor każdej komórki śledzi liczbę ziaren: niemal czarny granat to 0 ziaren, ciemny niebieski to 1, średni niebieski to 2, bursztynowy to 3 (jedno ziarno od zawalenia), a jasny pomarańczowo-czerwony oznacza każdą komórkę z 4 lub więcej ziaren, która aktywnie przewraca się w tej klatce. Obserwowanie, jak bursztyn zmienia się w pomarańcz i się rozprzestrzenia, pozwala zobaczyć, jak lawina propaguje się w czasie rzeczywistym.
Czym różni się przycisk „Duża lawina” od zwykłej gry?
Zamiast czekać, aż losowe ziarna nagromadzą się w pobliżu progu, zrzuca 60 ziaren bezpośrednio na pojedynczą środkową komórkę w szybkiej kolejności. Niezawodnie wymusza to dużą, wizualnie dramatyczną kaskadę, dzięki czemu można zbadać mechanikę lawiny bez czekania, aż wystąpi ona naturalnie.
Zrzucaj ziarna po jednym, aż sterta samoorganizuje się do swojego krytycznego nachylenia, gdzie lawiny każdego rozmiaru podążają za prawem potęgowym.
3D · Renderer Three.js / WebGL · cel 60 FPS · działa w całości po stronie klienta, bez instalacji