PL 
EnglishDomyślny
Українська🕸 Teoria perkolacji — perkolacja węzłów i wiązań, przejście fazowe
Interaktywna symulacja perkolacji na sieci 2D. Zmieniaj prawdopodobieństwo obsadzenia p i obserwuj, jak przy progu krytycznym p_c ≈ 0,593 wyłania się klaster przenikający. Porównaj perkolację węzłów i wiązań oraz fraktalną geometrię klastrów krytycznych.
Podobne symulacje
O teorii perkolacji
Ta symulacja modeluje perkolację węzłów i wiązań na dwuwymiarowej sieci kwadratowej. W trybie węzłów każda komórka jest niezależnie obsadzana z prawdopodobieństwem p; w trybie wiązań każda krawędź między sąsiadami otwiera się z prawdopodobieństwem p. Połączone klastry są identyfikowane za pomocą algorytmu union-find z kompresją ścieżek i łączeniem według rangi, a model sprawdza, czy jakikolwiek pojedynczy klaster przenika od górnego do dolnego wiersza siatki.
Suwaki ustawiają prawdopodobieństwo obsadzenia p (od 0 do 1) oraz rozmiar siatki N (od 20 do 200), a przyciski przełączają między trybem węzłów i wiązań, losują nową próbkę lub przemiatają p w całym zakresie, aby narysować wykres przejścia perkolacyjnego. Gdy p przekracza próg krytyczny p_c, skończone klastry łączą się w jeden gigantyczny klaster przenikający. Ta sama matematyka opisuje przepływ ropy przez skały porowate, rozprzestrzenianie się pożarów lasów, epidemie w sieciach kontaktów oraz przewodnictwo losowych sieci rezystorów.
Najczęściej zadawane pytania
Czym jest teoria perkolacji?
Teoria perkolacji bada, jak w losowych układach wyłania się łączność. Na sieci każdy węzeł lub wiązanie jest otwarte z prawdopodobieństwem p, a kluczowe pytanie brzmi, czy otwarte elementy połączą się w ścieżkę przenikającą całą strukturę. To fundamentalny model losowej łączności i przejść fazowych.
Co dokładnie pokazuje symulacja?
Rysuje siatkę 2D, w której obsadzone węzły (lub otwarte wiązania) są kolorowane według klastra, do którego należą. Klaster przenikający, łączący górną i dolną krawędź, jest podświetlony na zielono. Panel boczny pokazuje p, liczbę obsadzonych komórek, liczbę klastrów, rozmiar największego klastra oraz to, czy sieć aktualnie przenika.
Czym jest próg krytyczny p_c?
p_c to prawdopodobieństwo, przy którym klaster przenikający pojawia się po raz pierwszy w granicy nieskończonej sieci. Dla perkolacji węzłów na sieci kwadratowej wynosi ono około 0,5927, a dla perkolacji wiązań na tej samej sieci dokładnie 0,5. Poniżej p_c istnieją tylko skończone klastry; powyżej pojawia się gigantyczny klaster przenikający.
Jak działa grupowanie metodą union-find?
Każdy obsadzony węzeł zaczyna jako własny klaster. Algorytm przeszukuje siatkę i za każdym razem, gdy znajdzie dwa sąsiadujące obsadzone węzły, łączy ich klastry metodą union by rank. Kompresja ścieżek spłaszcza drzewo przy każdym odczycie, dzięki czemu ustalenie, do którego klastra należy węzeł, zajmuje niemal stały czas. To podstawa metody etykietowania Hoshena-Kopelmana.
Jaka jest różnica między perkolacją węzłów a wiązań?
W perkolacji węzłów same komórki są losowo obsadzane, a dwie obsadzone komórki są połączone tylko wtedy, gdy sąsiadują ze sobą. W perkolacji wiązań obecne są wszystkie komórki, ale krawędzie łączące sąsiadów są losowo otwarte. Oba warianty wykazują ostre przejście perkolacyjne, ale progi krytyczne różnią się: około 0,5927 dla węzłów i 0,5 dla wiązań na sieci kwadratowej.
Co robią poszczególne elementy sterowania?
Suwak prawdopodobieństwa ustawia p od 0 do 1, suwak rozmiaru siatki ustawia N od 20 do 200. Przyciski Site i Bond przełączają typ sieci, New Sample generuje nową losową konfigurację przy bieżącym p, a Sweep p przemiata p w całym zakresie, rysując wynik przenikania na małym wykresie pod siatką.
Dlaczego to przejście nazywa się przejściem fazowym?
Gdy p rośnie i przekracza p_c, układ zmienia się gwałtownie z posiadania jedynie małych, skończonych klastrów w posiadanie jednego klastra przenikającego całą sieć. Ta nagła, jakościowa zmiana makroskopowej łączności to przejście fazowe drugiego rodzaju, matematycznie analogiczne do spontanicznego namagnesowania pojawiającego się w modelu Isinga wraz ze spadkiem temperatury.
Dlaczego klaster przy p_c jest fraktalem?
Dokładnie przy p_c klaster przenikający nie ma charakterystycznej skali długości: zawiera dziury i wypustki w każdej skali. Jego masa rośnie wraz z rozmiarem układu jak potęga o niecałkowitym wykładniku, z wymiarem fraktalnym około 1,896 w dwóch wymiarach, zamiast skalować się jak pole powierzchni w przypadku litego obszaru.
Czy symulacja jest fizycznie dokładna?
Model wiernie odwzorowuje standardową perkolację 2D: niezależne losowe obsadzanie i dokładną łączność metodą union-find. Ponieważ siatka jest skończona (N do 200), pozorny próg jest nieco rozmyty i różni się między próbami; ostry p_c wynoszący około 0,5927 jest granicą osiąganą tylko na nieskończenie dużej sieci.
Jakie rzeczywiste układy opisuje perkolacja?
Perkolacja leży u podstaw przepływu ropy i wody przez skały porowate, rozprzestrzeniania się pożarów lasów, gdzie każde drzewo zapala sąsiadów z prawdopodobieństwem p, transmisji chorób w sieciach kontaktów, żelowania polimerów oraz przewodnictwa losowych mieszanin rezystorów i przewodników. Wiele takich układów dzieli to samo zachowanie krytyczne dzięki hipotezie uniwersalności.
Interaktywna symulacja perkolacji na sieci 2D. Zmieniaj prawdopodobieństwo obsadzenia p i obserwuj, jak przy progu krytycznym p_c ≈ 0,593 wyłania się klaster przenikający. Porównaj perkolację węzłów i wiązań oraz fraktalną geometrię klastrów krytycznych.
2D · HTML5 Canvas 2D · 60 FPS target · działa w całości po stronie klienta, bez instalacji