🧠 Oscylatory neuronowe

Jest to matematyczny model N sprzężonych oscylatorów fazowych, z których każdy ma własną częstotliwość naturalną ωᵢ pochodzącą z pewnego rozkładu. Faza każdego oscylatora θᵢ ewoluuje zgodnie z dθᵢ/dt = ωᵢ + K/N·Σⱼsin(θⱼ−θᵢ), więc każdy oscylator jest przyciągany w stronę średniej fazy wszystkich pozostałych z siłą proporcjonalną do stałej sprzężenia K. To jeden z najprostszych rozwiązywalnych modeli spontanicznej synchronizacji, stosowany w fizyce, biologii i neuronauce.

r = |1/N·Σe^(iθⱼ)| traktuje fazę każdego oscylatora jako wektor jednostkowy na płaszczyźnie zespolonej i uśrednia je. Jeśli fazy są rozproszone losowo, wektory się znoszą i r pozostaje bliskie 0; jeśli oscylatory synchronizują się w tej samej fazie, wektory się sumują i r zbliża się do 1. Symulacja rysuje ten wektor wypadkowy bezpośrednio na pierścieniu wykresu fazowego, dzięki czemu można obserwować narastanie synchronii w czasie rzeczywistym wraz ze wzrostem K.

Model Kuramoto ma analitycznie wyprowadzone sprzężenie krytyczne K_c = 2/(π·g(0)), gdzie g(0) to wartość rozkładu częstotliwości własnych w jego środku. Poniżej K_c dominuje rozrzut częstotliwości własnych σ i oscylatory się rozjeżdżają, utrzymując r bliskie 0. Powyżej K_c coraz większa część oscylatorów synchronizuje się na wspólnej częstotliwości, a r gwałtownie rośnie — przejście fazowe matematycznie podobne do pojawiania się namagnesowania w ferromagnetyku wraz ze spadkiem temperatury.

Każdy preset ustawia średnią częstotliwość f0 oraz kombinację sprzężenia i rozrzutu dopasowaną do klasycznego pasma EEG: Theta celuje w 6 Hz (kodowanie pamięci, sen REM), Alfa celuje w 10 Hz (zrelaksowane czuwanie), Gamma celuje w 40 Hz (percepcja, wysokie sprzężenie K=8 dla ścisłej synchronii), a Głęboki sen celuje w 2 Hz przy silnym sprzężeniu i niskim rozrzucie, naśladując silnie zsynchronizowaną aktywność fal wolnych głębokiego snu NREM. Preset Niespójny wykorzystuje niskie K i wysokie σ, dzięki czemu populacja nigdy się nie synchronizuje, ilustrując bazowy stan niespójności.

Symulacja przechowuje kroczącą historię średniego pola populacji (część rzeczywistą wektora parametru porządku) i wykonuje dyskretną transformatę Fouriera na 512 ostatnich próbkach. Prążek częstotliwości o największej amplitudzie staje się odczytem „dominującej częstotliwości”, która jest następnie klasyfikowana do pasma: delta poniżej 4 Hz, theta poniżej 8 Hz, alfa poniżej 13 Hz, beta poniżej 30 Hz, lub gamma powyżej tej wartości — odzwierciedlając sposób, w jaki neuronaukowcy klasyfikują widma mocy EEG na kanoniczne pasma rytmów.