⭕ Poziomy Landaua — elektrony w polu magnetycznym

Poziomy Landaua to skwantowane stany energetyczne elektronów w płaszczyźnie 2D poddanej działaniu prostopadłego pola magnetycznego. Klasycznie elektrony poruszają się po kołowych orbitach cyklotronowych; mechanika kwantowa kwantuje energię orbitalną na dyskretne poziomy Eₙ = ℏωc(n + 1/2). Między poziomami znajdują się przerwy energetyczne, w których nie istnieją żadne stany — układ zachowuje się jak jednowymiarowy oscylator harmoniczny w kierunku prostopadłym do ruchu.

Gdy dwuwymiarowy układ elektronowy w silnym prostopadłym polu magnetycznym jest schładzany do niskich temperatur, przewodność Halla (stosunek prądu do napięcia poprzecznego) jest skwantowana do całkowitych wielokrotności e²/h (około 3,87×10⁻⁵ simensów). Ta kwantyzacja jest chroniona topologicznie, niezwykle precyzyjna i niezależna od domieszek próbki — konsekwencja wypełnionych poziomów Landaua oraz topologii struktury pasmowej elektronów.

Stała von Klitzinga RK = h/e² ≈ 25 813 omów jest stałą fundamentalną, zależną wyłącznie od stałej Plancka i ładunku elektronu. Skwantowany opór Halla można zmierzyć z precyzją 10⁻¹⁰ i jest on niezależny od temperatury, materiału i geometrii próbki, co czyni go idealnym pierwotnym wzorcem oporu. Od 2019 roku Międzynarodowy Układ Jednostek (SI) definiuje oma w oparciu o h i e, wykorzystując właśnie ten efekt.

FQHE występuje przy bardzo silnych polach magnetycznych, gdy poziom Landaua jest częściowo wypełniony. Silne odpychanie kulombowskie między elektronami w obrębie poziomu tworzy skorelowany stan podstawowy (stan Laughlina) z przerwą do wzbudzeń. Wzbudzenia quasicząstkowe niosą ułamkowy ładunek (1/3 ładunku elektronu dla stanu ν=1/3) i podlegają ułamkowej (anyonowej) statystyce, zachowaniu niemożliwemu dla swobodnych elektronów, z potencjalnymi zastosowaniami w topologicznych obliczeniach kwantowych.

W miarę przemiatania pola magnetycznego poziomy Landaua kolejno przechodzą przez energię Fermiego. Za każdym razem, gdy poziom się opróżnia, następuje nieciągłość w liczbie elektronów na poziomie Fermiego, powodując oscylacje magnetyzacji (de Haas-van Alphen) i oporu (Szubnikow-de Haas) o okresie 1/B. Częstotliwość tych oscylacji jest proporcjonalna do pola przekroju powierzchni Fermiego prostopadłego do B, co pozwala na jej szczegółowe mapowanie.