Statystyki platformy
Fala 26 w skrócie
W tej fali wydano trzy symulacje obejmujące trzy zupełnie różne dziedziny. Elektromagnetyzm był od dawna zaległą luką w kategorii fizyki. Krzywe rotacji galaktyk powracają do przełomowego odkrycia Very Rubin z ekonomicznej strony kosmologii, a IS-LM wypełnia kategorię makroekonomii prawdziwie interaktywnym symulatorem polityki gospodarczej.
- Indukcja Elektromagnetyczna — klasyczny elektromagnetyzm, ★★☆
- Krzywe Rotacji Galaktyk — astrofizyka / kosmologia, ★★☆
- Model IS-LM — makroekonomia, ★★☆
Nowa symulacja: Indukcja Elektromagnetyczna
🧲 Indukcja Elektromagnetyczna — Prawo Faradaya i Prawo Lenza
Najbardziej fundamentalny wynik klasycznego elektromagnetyzmu: zmieniający się strumień magnetyczny przez przewodzącą pętlę indukuje SEM, która wywołuje przepływ prądu. Ta symulacja pozwala użytkownikom przesuwać magnes sztabkowy w stronę cewki i od niej, obracać cewkę w jednorodnym polu lub badać generator prądu przemiennego, z wychyleniem galwanometru w czasie rzeczywistym, wykresem historii SEM oraz animowanymi liniami pola magnetycznego.
Fizyka
Prawo Faradaya w postaci całkowej:
Φ = B · A · cos(θ) = B · A · cos(ωt)
ε = N · B · A · ω · sin(ωt) [tryb obracanej cewki / generatora prądu przemiennego]
F_Lenz ∝ ε · B_magnes [siła przeciwstawna zgodnie z prawem Lenza]
Strumień od magnesu sztabkowego jest modelowany jako
Φ ∝ B₀ / (1 + (d/80)²), proste, dipolopodobne
zanikanie wraz z odległością d (w pikselach płótna).
Wskazówka galwanometru płynnie zbliża się (lerp) do docelowego
kąta wychylenia w każdej klatce animacji, a ślad SEM wykorzystuje
bufor kołowy o 200 próbkach do wykresu historii.
Nowa symulacja: Krzywe Rotacji Galaktyk
🌌 Krzywe Rotacji Galaktyk — Dowód na Ciemną Materię
Jeden z najmocniejszych argumentów obserwacyjnych za istnieniem ciemnej materii: płaskie krzywe rotacji galaktyk spiralnych. Dynamika newtonowska przewiduje, że prędkość orbitalna powinna maleć jak v ∝ 1/√r poza widocznym dyskiem, podobnie jak maleją prędkości planet w Układzie Słonecznym. Ale widma galaktyk pokazują v ≈ const aż do dziesiątek kiloparseków — anomalię wyjaśnianą przez masywne halo ciemnej materii otaczające każdą galaktykę.
Fizyka
M_całk(<r) = M_zgrub(r) + M_dysk(r) + M_NFW(r)
Gęstość halo NFW: ρ(r) = ρ₀ / [ (r/rₛ) · (1 + r/rₛ)² ]
Masa wewnątrz NFW: M_NFW(<r) ∝ [ ln(1 + r/rₛ) − r/(r + rₛ) ]
Dysk Freemana: M_dysk(<r) = Mₛ · [ 1 − (1 + r/Rᵈ)·exp(−r/Rᵈ) ]
Lewe płótno pokazuje animowany widok galaktyki „en face" z poświatą halo NFW skalującą się wraz z suwakiem udziału ciemnej materii. Prawy panel wykreśla wszystkie składowe (zgrubienie, dysk, ciemna materia) jako cienkie przerywane krzywe, plus sumę newtonowską i pełną obserwowaną krzywą rotacji, na tle symulowanych punktów danych obserwacyjnych z paskami błędów.
Nowa symulacja: Model IS-LM
📈 Model IS-LM — Makroekonomia Keynesowska
Model IS-LM, opracowany przez Johna Hicksa w 1937 roku w celu sformalizowania Ogólnej teorii Keynesa, pozostaje standardowym wprowadzeniem na poziomie licencjackim do polityki stabilizacji makroekonomicznej. Krzywa IS wyznacza równowagę na rynku dóbr (inwestycje = oszczędności), a krzywa LM wyznacza równowagę na rynku pieniądza (preferencja płynności = podaż pieniądza). Ich przecięcie definiuje równowagowy dochód narodowy Y* oraz stopę procentową r*.
Równania
gdzie A = C₀ − c₁T + I₀ + G (wydatki autonomiczne)
Krzywa LM: r = (k·Y − M/P) / h
gdzie M/P = realna podaż pieniądza, k = prędkość dochodowa obiegu pieniądza, h = wrażliwość na stopę procentową
Równowaga Y*: Y = (A + b·M/P/h) / [(1−c₁) + bk/h]
Mnożnik fiskalny: dY/dG = 1 / [(1−c₁) + bk/h]
Cztery przyciski wstrząsów wywołują wcześniej ustawione zmiany polityki gospodarczej (G↑, M↑, T↓, reset), pozostawiając na ekranie „ducha" starych krzywych dla łatwego porównania. Wartości mnożnika i efektu wypierania aktualizują się na bieżąco przy każdej zmianie suwaka.
Tłumaczenia ukraińskie
Wszystkie trzy symulacje z Fali 26 są dostarczane z kompletnymi tłumaczeniami na ukraiński już w dniu premiery:
- uk/electromagnetic-induction — Електромагнітна Індукція
- uk/galaxy-rotation — Криві Обертання Галактик
- uk/is-lm — Модель IS-LM
Każda ukraińska strona współdzieli identyczny kod JavaScript
symulacji ze swoim angielskim odpowiednikiem (bez duplikacji
kodu), tłumacząc jednocześnie wszystkie etykiety interfejsu, nazwy
statystyk, panele informacyjne, okruszki nawigacyjne (breadcrumbs)
i tekst stopki. Alternatywy hreflang i adresy
kanoniczne są poprawnie ustawione w obu wariantach językowych.
Notatki inżynierskie
Animacja galwanometru (electromagnetic-induction)
Wskazówki galwanometru nigdy nie powinny skakać natychmiast do
docelowego kąta — prawdziwe przyrządy mają bezwładność i
tłumienie. Symulacja wykonuje w każdej klatce prostą interpolację
wykładniczą (lerp):
angle += (target − angle) × 0.12, dając naturalne
zachowanie ustalania się bez konieczności całkowania pełnego
równania różniczkowego drugiego rzędu.
Całka masy NFW (galaxy-rotation)
Masa wewnątrz promienia dla profilu NFW ma postać analityczną:
M(<r) = M_vir · f(x) / f(c), gdzie
f(x) = ln(1+x) − x/(1+x) oraz x = r/r_s, c = parametr
koncentracji. Pozwala to uniknąć całkowania numerycznego i
obliczać wartość w czasie O(1) na punkt danych, dzięki czemu ślad
krzywej rotacji o 200 punktach pozostaje płynny przy 60 fps.
Analityczna równowaga IS-LM
Zamiast iteracyjnie szukać punktu przecięcia IS-LM, równowaga jest rozwiązywana analitycznie w jednym kroku poprzez podstawienie wyrażenia LM za r do równania IS i rozwiązanie względem Y. Gwarantuje to unikalne, dokładne rozwiązanie (model jest liniowy względem Y) i oznacza, że płótno odświeża się natychmiast przy każdym ruchu suwaka, bez żadnego opóźnienia.
Co dalej — zapowiedź Fali 27
Planowane tematy dla Fali 27 obejmują:
- Tunelowanie kwantowe — jednowymiarowe niezależne od czasu równanie Schrödingera, współczynnik transmisji
- Wirowość płynu — dwuwymiarowe warstwy wirowe, niestabilność Kelvina-Helmholtza
- Teoria gier — wyszukiwarka równowagi Nasha dla gier 2×2 w postaci normalnej
Wszystkie symulacje z Fali 27 będą podlegać tej samej zasadzie jednoczesnej premiery EN + UK, ustanowionej w Fali 26.