Kryztofologija promieni X: widzenie atomów poprzez difrakcję

Dlaczego światło widoczne nie może zobaczyć atomów

Każdy sposób na tworzenie obrazu oparty na skupianiu fal w obrazek jest podstawowo ograniczony przez długość fali, którą używa. Na oko, nie można rozwiązać szczegółów o wielkości mniejszej niż około połowa długości fali wykorzystywanej radiacji, ponieważ cechy mniejsze niż te nie wystarczająco zaburczują falę, aby zostawiły ślad do wykrycia. Światło widoczne ma długość fali w przybliżeniu 400 do 700 nanometrów, co jest tysiące razy większe niż odstęp między atomami w ciele, zazwyczaj kilka dziesiątych nanometra, lub kilka angstromów (1 angstrom to 0,1 nanometr). Spróbowanie rozwiązać pojedyncze atomy za pomocą światła widoczne jest jak próba mapowania brudnopisów płyty w vinyle używając fal oceanicznych jako narzędzia do badania: fale są znacznie większe od cech, które prosto przesuwają się nad nimi bez zarejestrowania żadnego szczegółu. Promieniowanie X ma jednak długość fali na poziomie 0,1 do kilku angstromów, co umieszcza je w prawie dokładnie takim samym zakresie wielkości jak odstęp między płaszczykami atomowymi w krystalu. Takie dopasowanie skali jest to, co sprawia, że promieniowanie X, a nie żadna forma światła widoczne, stałe narzędzie do badania struktury atomowej.

Zasada Bragg'a: Geometria Zbudowania Konstruktywnego

Krystal nie jest przypadkowym zgrajem atomów, ale highly ordered, repeating lattice, który można pomyśleć jako stosy równoległych płaszczyków atomowych oddzielonych stałą odległością. Gdy strumień promieni X odbija się od tych płaszczyków, każdy płaszczyk odbija małą część strumienia, podobnie jak częściowo zlewany lustrzany sztucer. Wielu odbitych fal anuluje się nawzajem poprzez destruktywną interferencję, ale w bardzo konkretnych kątach fale odbite z kolejnych płaszczyków wydobywają się na dobrej fazie, wzmacniając siebie i tworząc silny, wykrywalny strumień. William Henry Bragg i jego syn William Lawrence Bragg wyliczyli dokładnie kiedy to zbudowanie konstruktywne ma miejsce, dając nam Zasadę Bragg'a: n razy lambda równa się 2 razy d razy sinus theta (napisane n λ = 2 d sin θ), gdzie n jest liczbą całkowitą dodatnią zwanej porządkiem difrakcji, lambda to długość fali promieni X, d to odległość między równoległymi płaszczykami atomowymi, a theta to kąt incidence pomiarowy od samego płaszczyka, nie od normali do płaszczyka. Dodatkowa trasa przebyta przez falę odbite z drugiego, głębszego płaszczyka w porównaniu do pierwszego wynosi dokładnie 2 razy d razy sinus theta, a konstruktywna interferencja ma miejsce dokładnie kiedy ta dodatkowa ścieżka równa się całkowitej liczbie długości fal, n razy lambda. W każdym innym kącie odbite fale przesuwają się i anulują, więc krystal tylko „włączany” na dyskretnych, przewidywalnych zestawach kątów, a nie rozprzestrzenia promieni X gładko w każdym kierunku.

Sprawdzenie sensu

Pomaga sprawdzić jedno konkretne liczebne dane w formule. Przypuśćmy, że strumień promieni X o długości fali 1,54 angstrom (czesto występująca wartość wygenerowana przez zasilacze o docieku miedzi) uderza na zestaw płaszczykowatych kristalów odległych o 3,0 angstrom, a chcemy pierwszą rzędową reakcję, więc n równa się 1. Przekształcając prawo Braga, n razy lambda równa się 2 razy d razy sinus theta, aby rozwiązać dla sinus theta daje sinus theta równy (n razy lambda) podzielone przez (2 razy d), co tutaj jest 1,54 podzielone przez (2 razy 3,0), czyli 1,54 podzielone przez 6,0, co daje około 0,257. Znajdując arcus sinus 0,257 daje theta około 15 stopni. Dla tej długości fali i odległości płaszczykowej, detektor zarejestruje jasny pierwszorzędowy punkt difrakcyjny, gdy kristal (i detektor) znajduje się wokół 15 stopni względem tych konkretnych płaszczykowatych względem strumienia promieni X. Drugi, słabszy punkt dla n równego 2 znajdzie się pod większym kątem, i tak dalej. Każda oddzielnym rodziną płaszczykowatych atomowych w kristalu, każda z własną odległością d i orientacją, tworzy swój własny zestaw dozwolonych kątów, dlatego prawdziwa wzór difrakcyjny z kristalu jest bogatym sklepieniem wielu punktów zamiast pojedynczej pętli.

Krystal jako trójwymiarowy grating difrakcyjny

Przeciętny grating difrakcyjny jest powierzchnią zaszyfrowaną liniami równoodległymi, który podzieli światło na szereg kątów zależny od długości fali. Krystal wykonuje to samo zadanie, ale w trzech wymiarach naraz: jego atomy są rozłożone na powtarzającą się siatkę, a ta siatka może być podzielona na wiele różnych rodzin równoległych płaszczy, każda biegnąca w innej kierunku i posiadająca własną charakterystyczną odstęp d. Ponieważ każda z tych rodzin płaszczy spełnia prawo Bragg na swoim własnym konkretnym kącie, pojedynczy krystal oświetlony w jednym kierunku nie tworzy tylko jednego promienia difrakcyjnego, ale całą tablicę punktów, każdy odpowiadający odzwierciedleniu z innej rodziny płaszczy. To dlatego technika crystallografii promieni X działa: własna periodarna struktura krystalu działa jako naturalny, doskonały grating difrakcyjny, a położenia i intensywności wynikających punktów kodują szczegółowe informacje o tym, gdzie rzeczywiście są umieszczone atomy. W praktyce pojedyncza stała orientacja krystalu zawsze odzwierciedla tylko fragment tych informacji, ponieważ jedynie płaszczy spełniające dokładny kąt Bragg w tej exact orientacji tworzą widoczne punkty. W rzeczywistych eksperymentach krystal jest systematically obracany pod wielu kątami, zbierając pełny wzór difrakcyjny na każdej orientacji, aby prawie każda ważna rodzina płaszczy miała szansę spełnić warunek Bragg i zarejestrować punkt.

Od plam do struktury: problem fazowy i znaczące odkrycia

Gathering tysiące plam difrakcyjnych po wielu orientacjach krystalicznych daje miarę intensywności każdej z tych plam, co informuje nas o tym, jak silnie danie rodzinę płaszczyzn rozprasza, ale detektor może zaoszczędzić tylko intensywność, a nie fazę fal rozpraszonej, mimo że fazę jest równie istotna do reconstructowania mapy gęstości elektronowej, która pokazuje, gdzie właściwie są atomy. Brak tej informacji znane jest jako problem fazowy, a jego rozwiązanie, czy poprzez matematyczne sztuczki, takie jak porównanie krystalicznych struktur z i bez dodanych atomów ciężkich, czy poprzez współczesne metody obliczeniowe, które przewidują i ulepszają próbne struktury, jest najtrudniejszym elementem każdego rzeczywistego odkrycia struktury. Po odzyskaniu faz, intensywności i faz można połączyć matematycznie (poprzez transformację Fouriera) do trójwymiarowej mapy gęstości elektronowej, rodzaju konturów mgły pokazującej, gdzie statystycznie prawdopodobne jest znalezienie elektronów i zatem atomów; dopasowanie modelu chemicznego do tej mgły daje końcową strukturę atomową. Ten podejście wydało niektóre z najważniejszych odkryć w naukach. Obrazy difrakcyjne DNA Rosalind Franklin, najbardziej słynny z nich Fotografia 51, zachowują charakterystyczną kształt krzyżowy, który pozwoliło Jamesowi Watsonowi i Franciszku Crickowi na stwierdzenie odstępu helicycznego i średnicy potrzebnych do zaproponowania struktury dwukrwistej DNA w 1953 roku. W latach dekad od tego czasu crystalografia proteinowa wykryła trójwymiarowe struktury tysięcy enzymów, receptorów i wirusów, praca, która służy jako podstawa współczesnej projektowania leków opartych na strukturach, gdzie badacze używają dokładnego kształtu trójwymiarowego proteinu do zaprojektowania molekuł pasujących dokładnie do jego miejsc aktywnych.

Często zadawane pytania

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz X-Ray Crystallography: Seeing Atoms Through Diffraction i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.