Osiągnięcia wiatrowych farm: Granica Betza i Model Jensena

Każda turbinę kradnie wiatr od tych stojących za nią

Turbinę wiatrową nie limfuje tylko z powietrza przepływającego przez jej rotory -- hamuje to powietrze i pozostawia po sobie turbulentne, wolniejsze odcinek, który często rozciąga się na dziesięć lub więcej średnic rotora przed tym, jak całkowicie ponownie wymieszane zostanie z przepływającym powietrzem. Turbiny umieszczone wewnątrz tego odcinka widzą mniej energii wiatru dotykającego je, a ponieważ moc skali się z sześcianem prędkości wiatru, nawet mała deficyt prędkości kosztuje dużą część wyjściowej mocy. Projektowanie farmy wiatrowej to podstawowo problem ułożenia turbin blisko do siebie tak, aby korzystać z efektywnie zaszkodzonego powierzchni ziemi lub dna morza, jednocześnie utrzymując tolerowalne straty z powodu odcinków.

Moc dostępna dla pojedynczej turbiny oblicza się według standardowej formuły mocy wiatrowej, gdzie współczynnik mocy Cp wyraża, jaką część tej dostępnej mocy rzeczywiście konwertuje rotora na moc osiową:

P = 1/2 · rho · A · v^3 · Cp
rho = air density, A = rotor swept area, v = wind speed, Cp = power coefficient

Ograniczenie Betza: 59,3%, a nie więcej

W 1919 roku Albert Betz pokazał, że nie ma turbines, jakimkolwiek by nie był dobrze zaprojektowany, który mógłby przekształcać więcej niż 16/27 (ok. 59,3%) energii kinetycznej wiatru przechodzącego przez jego obszar otoczone przez rotory na moc prądu. Argument ten opiera się na czystej zasadzie zachowania chwilowej: turbines, które wydobyłyby wszystką kinetyczną energię wiatru, musiałyby sprowadzić powietrze do pełnego zatrzymania bezpośrednio za rotorem, co blokowałoby dalsze przepływ powietrza. Optymalne rozwiązanie polega na zwalczaniu wiatru do dokładnie jednej trzeciej jego prędkości wolnej strumienia, gdy dotrze do płaszczyzny rotora – wydobywając więcej energii zatrzymałyby przepływ, a wydobywając mniej zostawiałyby na stole część energii. W rzeczywistości turbines osiągają około 75-85% granic Betza po uwzględnieniu strat spowodowanych przez sprzęty zrównywające obrotowe, generator i aerodynamiczne strony wiatraków, co daje praktyczny współczynnik wydajności Cp około 0,45.

Model Jensen (Park) odcienia

Najprostszy, ale nadal najwspólniej używany model inżynieryjny odcienia, opublikowany przez Nielsa Jensen w 1983 roku i często nazywany modelem Parka, traktuje odcinek jako stożek rozszerzający się liniowo z odległością do biegunu i przewożący stałą brak prędkości w jego wnętrzu. Brak prędkości zmniejsza się z odległości, ponieważ odcinek mieszany jest z otaczającym powietrzeniem i pole stożka rośnie:

v_wake(x) = v_0 · [1 - (1 - sqrt(1 - Ct)) / (1 + 2 · k · x / D)^2] x = odległość do biegunu, D = średnica rotora, Ct = współczynnik siły napędowej, k = stała rozkładu odcienia Stała rozkładu odcienia k jest zwykle około 0,075 wzdłuż wybrzeża, gdzie powierzchnia morska jest liscia i turbulencja, która inaczej by szybciej wymieszana była odcinek, jest niska, a blisko 0,04 do 0,1 na lądzie zależnie od szorstkości terenu. Ta jedna różnica jest dużą częścią przyczyny, dlaczego odcinki wzdłuż wybrzeża podróżują dalej i farmy wiatrowe wzdłuż wybrzeża potrzebują szerszego odstępu między turbinami niż sugeruje sam teren.

v_wake(x) = v_0 · [1 - (1 - sqrt(1 - Ct)) / (1 + 2 · k · x / D)^2]
x = downwind distance, D = rotor diameter, Ct = thrust coefficient, k = wake decay constant

Wiele obniżek prędkości i przemyślnych trade-off

Gdy turbiny wiatrowe wstrząsane są dwiema lub więcej nadmiarowych obniżek prędkości, które się pokrywają, standardowe podejście inżynierskie sumuje straty prędkości w kwadraturze (pierwiastek z kwadratów) zamiast prosto dodawać je, ponieważ straty nie sterczą liniowo. Przemyślna optymalizacja rozkładu turbin staje się rzeczywistym trade-offem wobec kosztów: odstępy 8 do 10 średnic rotora w kierunku dominującego wiatru prawie całkowicie eliminują straty z obniżek, ale mnożą powierzchnię lądową lub podłoża morza, koszty kablingsów i drog, które muszą być zaprojektowane na megawat. Przechowywanie turbin w odstępie 3 do 5 średnic rotora zapisuje na infrastrukturze, ale może kosztować 10 do 20 procent rocznej wydajności farmy z powodu strat z obniżek. Rzeczywiste farmy kompromitują się w odstępie większym w kierunku dominującym wiatru i mniejszym na inny, a coraz częściej używają aktywnego sterowania obniżkami -- obracanie turbin wiatrowych o kilka stopni poza wiatr, aby odcięte były ich obniżenia prędkości bokiem, zamiast prosto za sobą.

Często zadawane pytania

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Wind Farm i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.