Przepływ supersoniczny: konie małych Macha, fal shockowe i relacje Rankinego-Hugoniota

Konek, który szybko poruszający się obiekt niesie za sobą

Ciało przemieszczające się przez powietrze emituje perturbacje ciśnienia rozpraszające się w postaci sfericznych fal dźwiękowych. Poniżej prędkości dźwięku te fale zastępują ciało i ostrzegają powietrze przed przybyciem czegoś nowego. Przekroczyć granicę Macha 1 oznacza, że ciało przelatuje przed własnymi falami: każda perturbacja nadal rozpraszona jest w sferę, ale źródło już się poruszyło zanim fala dostanie się daleko, więc kolejne sfery zaczynają się napatywać na koniec konceju, który niesie za sobą ciało – konusz Macha.

Kąt półwymiarowy tego konceju, kąt Macha mu, wynika bezpośrednio z geometrii: w czasie, jaki zajmuje fala dźwiękowa do przebycia jednej promienia, ciało przelatuje M promieni, więc sin(mu) = 1/M. Na prędkości Mach 1 koncej jest płaskim murzem bezpośrednio za ciałem; na prędkości Mach 3 zanosi się do około 19 stopni; przy bardzo wysokiej prędcecie Macha skraca się do delikatnej strzygi przylatującej w kierunku ruchu.

mu = arcsin(1 / M)        Mach angle (half-angle of the Mach cone)
M = 1   ->  mu = 90°   (wave sits flush against the body)
M = 2   ->  mu = 30°
M = 5   ->  mu = 11.5°

Obliquie drzewce skurczowe w porównaniu z pionowym drzewcem skurczowym bocznego wejścia

Rudy, ostrzeżone ciało poruszające się supersonicznie naciska powietrze do formowania cienkiego obliquiego drzewca skurczowego przyległego (lub blisko) do swojej szczęki, pod kątem między kątem Macha a prostym kierunkiem zależnym od kąta szczytowego ciała. Twardy, nieostry cień -- kapsuła z powrotu, konus o owalnej szczęki -- nie może wcale utrzymać obliquiego drzewca skurczowego przyległego; zamiast tego odłączony, zakrzywiony pionowy drzewce skurczowe stoi przed nim, pionowo (perpendykularnie) do potoku bezpośrednio na jego osi i krzywi się powrotem w kierunku kąta Macha daleko od ciała.

Co naprawdę się dzieje wewnątrz szoku: Rankine-Hugoniot

Szok nie jest gładką kompresją -- na skalę przepływu jest to tylko nieskierowana kontynuacja o grubości kilku średnich wolnostopniowych molu, przez którą ciśnienie, gęstość, temperatura i prędkość skaczą prawie natychmiastowo. Zasady zachowania masy, chwali i energii po skoku dają relacje Rankine-Hugoniot, a dla normalnego szoku w powietrzu one redukują się do prostych proporcji w zależności od numera Macha M1 i stosunku ciepła specyficznego gamma (około 1.4 dla powietrza):

p2/p1 = 1 + (2g/(g+1))(M1^2 - 1)         pressure jump
rho2/rho1 = ((g+1)M1^2) / ((g-1)M1^2+2)  density jump
M2^2 = (1+((g-1)/2)M1^2) / (gM1^2-(g-1)/2)   downstream Mach
(g = ratio of specific heats, about 1.4 for air; M1 > 1 always gives p2>p1, rho2>rho1, M2<1 for a normal shock)

Rejimy: od przelotu transonika do hypersonika

Liczba Macha nie tylko skaluje jedno zjawisko, ale zmienia również, które fizyka dominuje. Poniżej około 0,8 liczba Macha ruch jest subsoniczny i kompresywność niemal nie ma znaczenia. Między około 0,8 a 1,2 ruch jest transonikowy – niektóre regiony lokalnie przekraczają 1 liczbe Macha, nawet jeśli pojazd jeszcze się nie przechodził przez granicę supersonicznej, a szocki migoczą włącznie i wyłączając. Od około 1,2 do 5 liczba Macha ruch jest jasno supersoniczna: przypisane obliquie szocki, przewidywalne konusy Macha, relacje Rankine-Hugoniot stosują się bezpośrednio. Powyżej 5 liczby Macha ruch staje się hypersoniczny, w którym warstwa szokowa znajduje się tak blisko ciała, że interaguje z warstwą graniczną, a temperatura za szockiem wzrasta do tyle, że rozdziela molekuły powietrza – rejim wymagający chemii rzeczywistego gazu, nie tylko relacji idealnego gazu powyżej.

Często zadawane pytania

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Supersonic Flow i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.