Interferencja fal: Jak superpozycja tworzy plamki Younga

Superpozycja: fale dodają się

Każdy zjawisko falowe w tej symulacji redukuje się do jednego przepisu: gdzie dwie lub więcej fal nakładają się na siebie, całkowita przesunięcie jest sumą oddzielnego przesunięcia. To jest zasada superpozycji, a ona obowiązuje dla dowolnego liniowego medium -- woda, dźwięk, światło, pole elektromagnetyczne. Nie kosztuje to niczego stwierdzić i jest całą objaśnieniem interferencji: korytarze dodawane do korytarzy tworzą większy korytarz (interferencja konstrukcyjna), korytarz nakładający się na dolinę anuluje się w stronę spokojnej wody (interferencja zniszczeniowa), a wszystko między nimi łączy się ciągle.

Dla dwóch źródeł punktowych emiterów fazowych, czy dany punkt otrzyma interferencję konstrukcyjną lub zniszczeniową zależy tylko od różnicy długości ścieżek, Δr -- jak o wiele dalej jest ten punkt od jednego źródła niż drugie, pomiarowana w wielkościach fal λ:

konstrukcyjna (jaśniejszy brzeg): delta r = m * lambda m = 0, ±1, ±2, ... zniszczeniowa (ciemniejszy brzeg): delta r = (m + 1/2) * lambda m = 0, ±1, ±2, ... Wzdłuż prostej prostopadłej do średnic między źródłami, delta r = 0 dla każdego punktu, więc cała ta linia jest jaśniejszym brzegiem (m = 0) -- maksimum centralne. Przesuwanie się po osiach odcinanej, delta r rośnie, a punkt przesuwa się przez jaśniejsze i ciemniejsze bryłki w porządku, rysując klasyczny hiperboliczny wzór interferencyjny rozprzestrzeniający się z ustawienia dwóch źródeł.

constructive (bright fringe):  delta r = m * lambda           m = 0, +-1, +-2, ...
destructive (dark fringe):    delta r = (m + 1/2) * lambda   m = 0, +-1, +-2, ...

Eksperyment Younga z dwiema szczelinami

Thomas Young przeprowadził wersję światłowodową tego eksperymentu w 1801 roku, a to jest on ten, który na stałe ustalił (ponad sto lat) że światło jest falą. Dwa sztuczne szczeliny, niewielkie i blisko siebie umieszczone, oświetlone przez jedno zgodne źródło, działają jako dwa synchronizowane emitery punktowe – dokładnie jak na rysunku powyżej ze dwoma źródłami. Wynikające plamki na odległym ekranie są rozstawione według wzoru:

y = m * lambda * L / d

y   fringe position on the screen, measured from the centre
L   distance from the slits to the screen
d   slit separation
m   fringe order (0, 1, 2, ...)

Osztychające falne wabiki i pulsacje: interferencja w jednym wymiarze

Interferencja nie jest ograniczona do dwóch oddzielnych źródeł. Wawa odbijająca się od ustalonego brzegu interferuje ze swoim odbiciem przemieszczającym się w drugą stronę; gdy dwie falne fale przeciwległego ruchu mają równy amplitudę, ich suma daje osztychającą wagę – punkty ustalone (nodezy), które nigdy nie poruszają się, oraz punkty między nimi (antinodezy), które oscylują z maksymalną amplitudą, ale bez widocznej lewo-prawo ruchu. To dokładnie jak gitara wybiera swoje częstotliwości rezonansowe: tylko długości fal, które pasują do warunków brzegowych z nodezą na każdym ustalonym końcu, przetrwują.

Związany z tym efekt, pulsacje, pojawia się, gdy dwie źródła mają nieco różne częstotliwości f1 i f2 zamiast tych samych. Ich suma drży w i wyjście z fazowości na częstotliwości różnicy, tworząc powolny rytm amplitudy przy |f1 - f2| – słyszalny jako klasyczne wahanie „wah-wah-wah” podczas dostosowywania dwóch łańcuchów gitary do tej samej nuty, a wykorzystywany przez długie lata przez gitarzystów i tunery fortepianów przed istnieniem tunerek elektronicznych.

Symulowanie pola

Kanvas na tej stronie ocenia superpozycję bezpośrednio dla każdego piksela, w każdym klatce: dla każdego źródła i o odległości r_i od punktu dodajwanszą wkład fali poruszającej się A * sin(k*r_i - omega*t) / sqrt(r_i) (przeciwieństwo 1/sqrt(r) jest poprawnym rozszerzeniem geometrycznym dwuwymiarowym dla woli okrągłej, zachowującym przybliżoną konserwację energii podczas rozszerzania się frontu falowego). Sumowanie wkładów z każdego źródła dla każdego piksela to O(źródeł x pikseli) na klatkę, dość ekonomiczne dla czasu rzeczywistego przy kilku źródłach, a jednocześnie powtarza dokładnie geometrię hiperboliczną plamek bez konieczności jawnego obliczania różnic ścieżek -- interferencja wynika z arytmetyki na darmo.

Często zadawane pytania

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Wave Interference i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.