Dinamika pierścieni tornado: od dymowych pierścieni do kwantowych torusów tornado

Wersatylność, pętle wiru i dlaczego pierścienie muszą być zamknięte

Wersatylność ω = ∇×u pomiar lokalnej obrotowości cząsteczki cieczy. Pętlka wiru to gruba grupa linii wiru, a pętla tornado jest prosto pętlką wiru skrzyżowanego w zamknięty krąg. Hermann von Helmholtz udowodnił w 1858 roku, że w cieczy bez tlenku i barotropicznej, pętle wiru są materiałowe — te same cząsteczki cieczy transportują je na wszystkie czasy — a ich obwody Γ pozostają stałe po długości pętli i są zachowane z upływem czasu. Jedna głęboka konsekwencja: pętle wiru nigdy nie mogą kończyć się prosto wewnątrz cieczy. Muszą zamknąć się na siebie jako pierścienie, lub zakończyć się granicą — co jest topologicznym powodem, dlaczego dymowe i kuliste pierścienie są pierścieniami.

Samopogrupowana ruchometria z zakresu prawa Biot-Savarta

Przepis hydrodynamiczny Biot-Savarta, strukturalnie identyczny ze swoim odpowiednikiem elektryczno-magnetycznym, daje pole prędkości wywołane przez filament wiru o obwodowej krążonosci Γ. Zastosowany do cienkiego okrągłego pierścienia promienia R i jądra o promieniu a, daje ona wzór Kelvina z 1867 roku na prędkość translacji pierścienia wywołaną przez jego własny wir. Szeroki pierścień porusza się szybciej; duży pierścień wolniej; cienkiej jądro porusza się szybciej niż gruby, przy tej samej obwodowej krążonosci. To całe wyjaśnienie dlaczego dymowy pierścień przemieszcza się spokojnie po pokoju bez silnika — wirujące jądro „paddle”-uje się do przodu.

Kelvin's formula (thin-core ring, a ≪ R):
V = (Γ / 4πR) · [ ln(8R/a) − 1/2 ]

Hydrodynamic impulse:  P = ρ·Γ·π·R²   (conserved in an inviscid fluid)

Skokowanie, rozkład i turbulencja

Dwa koalicjane pierścienie o tej samej znakowi wykonują zaskakującą dansę nazywaną skokowanie: tłońcy pierścieni siedzą w przepływie napędzanym przez prowadzący pierścień i przyspieszają, zrównywniejąc się, a następnie zanikają, podczas gdy prowadzący pierścień jest zwalniany i rozszerzany — potem roli odwrotnie przejmują, powtarzając to bez końca w idealnym cieczy. W rzeczywistej cieczy występuje lepkość, więc vortyczność wolno rozpraszona jest na zewnątrz, promień jądra rośnie jako √(νt), a gdy jądro staje się porównywalne z radiusem pierścienia, struktura zaczyna się rozkładać. Kluczowym parametrem jest liczba Reynolds'a Re = Γ/ν: poniżej około 100 pierścienie rozkładają się gładko, powyżej około 1000 jądro rozbija się na turbulentny cascade.

Często zadawane pytania

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Vortex Ring Dynamics i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.