Optymalizacja przekroczenia toru ruchu: teoria kolejek i harmonogram sygnałów

Krzyżówka z sygnalizacją jest systemem kolejkowania

Samochody docierają do lini zatrzymania, czekają w kolejce i są zwolnione z ograniczonymi prędkościami podczas zelenego światła — model D/D/1 lub M/D/1 kolejkowania, który duński inżynier Agner Krarup Erlang wprowadził dla wymian telefonicznych w 1909 roku. Trzy ilości rządzą systemem: stopień przybywania q (samochody/hour), prędkość maksymalna zatrzymania s — maksymalna prędkość zwolnienia przez linię zatrzymania, ok. 1800–1900 samochodów na godzinę zelenego światła (vphg) dla standardowej klatki — oraz stosunek efektywny g/C. Gdy przybywania przewyższają efektywną prędkość usługi (q > s·g/C), krzyżówka jest nadzatłoczona i kolejka rośnie bez ograniczeń.

Przyloty Poisona i stopień zatkania

W izolowanej krzyżówce o małej do średniej intensywności ruchu pojazdy przybywają niezależnie i nadeszły w oparciu o proces Poisona: prawdopodobieństwo dokładnie k nadjść w okresie t wynosi P(k) = (λt)ᵏ·e^(−λt)/k!, gdzie λ to średnia stopa nadchodzenia. W przypadku wyższej intensywności lub dalej niż na kolejnym sygnał świetlnej, nadchody zgrupowują się w platoony i rozkład binomijny lub Erlanga-k lepiej dopasowuje się do danych. Dlaczegokolwiek, inżynierowie śledzą stopień zatkania x = q/(s·g/C): x < 1.0 oznacza, że kolejka jest pusta w każdym cyklu, x = 1.0 to pojemność, a x > 1.0 oznacza, że kolejka rośnie w każdym cyklu. Dobry projekt zachowuje kluczowe pasy drogowe przy x ≤ 0.85–0.90 jako bufor przeciwko losowym oscylacjom.

P(k arrivals in time t) = (λt)^k · e^(−λt) / k!
Example: λ = 0.3 veh/s (1080 vph), t = 5 s
  P(0) ≈ 0.223   P(1) ≈ 0.335   P(2) ≈ 0.251

Optymalna długość cyklu Webstera

Raport Road Research Laboratory F. V. Webster z 1958 roku wykazał długość cyklu, która minimalizuje całą opóźnienie pojazdów w punkcie przekroczenia toru ruchu sygnalizowanego — wynik ten nadal jest standardem międzynarodowym po siedemdziesięciu latach: C_opt = (1.5L + 5) / (1 − Y), gdzie L to całkowity czas stracony w ciągu cyklu (start plus utraty zasobów, ≈3–5 sekund na każdym fazie) a Y to suma stosunków objętości krytycznej kanału do przepływu satywacyjnego. Niezwykle, opóźnienie jest niewiele zależne od długości cyklu blisko optimalnej — zmiana ±15% powoduje podwyżkę opóźnienia o mniej niż 5% — ale zbyt długie lub za krótkie ustawienie cyklu prowadzi do ostrej podwyżki opóźnień, ponieważ pojazdy czekają dłużej na czerwonym światłach przed rozpoczęciem nowego cyklu.

Poziom usług i adaptacyjne systemy kontroli

Księga Optymalizacji Przejazdu Drogowego ocenia krzyżówki według średniej opóźnienia kontrolnego na pojazd: poziom usług A (mniej niż 10 sekund, wolny przepływ), D (35–55 sekund) jest granicą typowym projektowaniem miejskim, a F (ponad 80 sekund) oznacza porażkę w wydajności. Plany ustalone są dostosowywane do średnich wartości historycznych, ale rzeczywisty zapotrzebowanie fluctuuje — dzwonek szkolny lub zatrzaskana pojazd może zmienić przepływy w ciągu minut. Systemy adaptacyjne, takie jak SCOOT Wielkiej Brytanii i SCATS Australii, używają danych detektorów rzeczywistych do ciągłego dostosowywania rozdziału ruchu, długości cyklu i przesunięć, co spowalnia średnie opóźnienie o 10–25% w porównaniu z optymalizowanymi czasami ustalonymi. Koordynacja przesunięć po drodze tworzy zieloną falę, pozwalając na przejechanie kolejnych sygnałów bez zatrzymywania się.

Często zadawane pytania

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Traffic Intersection — Signal Timing & Queue Theory i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.