Maszyna Stirlinga: efektywność Carnota poprzez regenerację

Cztery procesy, jedna zabezpieczona dawka gazu

Robert Stirling uzyskał patent na swój "economiser" w 1816 roku, dziesiątki lat przed pojawieniem się silników spalinowych, a jego charakterystyczne cechy są już w nazwie: jest to silnik zewnętrzny. Stała dawka gazu roboczego — historycznie powietrza, w nowoczesnych wysokoeffectwnych jednostkach helu lub hyperglicenu — jest zawsze zabezpieczona w maszynie. Nie spala się, nie wydaje się ani nie jest zastąpione. Gorąco dodawane i usuwane są przez ściany cylindra, więc źródło ciepła może być dowolnym elementem, który się grza: ognisko drewniane, paraboliczne lustrze słońca, kawałek rozkładającego się plutoniu-238 lub nawet odpadki ciepła z innej procesu.

Symulacja silnika Stirlinga na tej stronie prowadzi gaz przez cztery etapy idealnego cyklu i pozwala wizualizować tracenie diagramu PV w czasie rzeczywistym, gdy zmienisz temperatury magazynów ciepła zotocznego i chłodzącego oraz stosunek do naciśnięcia.

1→2 Rozszerzenie izotermalne przy T_H gaz absorbuje Q_H, porusza piston roboczy, wykonując pracę W₁₂ 2→3 Zatytułowana zotoclonie o chłodzeniu (stała V) gaz przechodzi przez regenerator, rzuca ciepło Q_R do niego 3→4 Zatytułowana zotoclonie kompresja przy T_C gaz odmawia Q_C magazynowi chłodzącemu, piston wykonuje pracę na gaz 4→1 Zatytułowana zotoclonie ogrzewanie (stała V) gaz przechodzi ponownie przez regenerator, odbiera Q_R Jedynymi zatych czterech etapów, które wymieniają się ciepłem z otwartem światem, są rozszerzenie izotermalne i kompresja izoterma. Dwa etapy o stałej objętości wymieniają się tylko ciepłem z regeneratorem, który znajduje się całkowicie wewnątrz maszyny. To jedno wybranie projektowe jest tym, co sprawia, że reszta tego artykułu jest interesująca.

1→2  Isothermal expansion at T_H   gas absorbs Q_H, pushes the power piston, does work W₁₂
2→3  Isochoric cooling (const. V)  gas passes through the regenerator, dumps heat Q_R into it
3→4  Isothermal compression at T_C gas rejects Q_C to the cold sink, piston does work on the gas
4→1  Isochoric heating (const. V)  gas passes back through the regenerator, reclaims Q_R

Dlaczego idealny cykl dotyka granicy Carnota

Druga zasada termodynamiki ustawia trudne ograniczenie dla dowolnego ciepłomotora działającego między reservatorze gorącym o temperaturze T_H a reservatorze zimnym o temperaturze T_C: żaden cykl nie może przekształcać ciepła na pracę o skuteczności lepszej niż skuteczność Carnota, η = 1 − T_C/T_H. Wieloma rzeczywistymi cyklami towarzyszy duży brak, ponieważ używają kompresji i rozszerzenia adiabatycznych (bez wymiany ciepła) i ich skuteczność zależy od stosunku do kompresji oraz proporcji termicznej gazu γ, a nie tylko od T_H i T_C.

Cykl Stirlinga uniknie tego ograniczenia, ponieważ jego niesendirajne ramiona są isokoreczne, a nie adiabatyczne, a idealny regenerator sprawia, że są one wolne: ciepło Q_R wprowadzone do ramienia chłodzącego jest dokładnie tyle, ile potrzebne jest w ramieniu cieplarnianym, zwracane bez strat. To, co pozostaje po przekroczeniu granicy systemu, to tylko Q_H, które jest absorbowane isokorecznie przy temperaturze T_H, i Q_C, które jest odrzucane isokorecznie przy temperaturze T_C — dokładnie te same dwa przepływy ciepła, które wymienia Carnot. Narysuj cykl na diagramie temperatura-entropia — to jest prostokąt z rogami w punktach (S₁,T_C), (S₂,T_C), (S₂,T_H), (S₁,T_H) — dokładnie taka sama forma jak cykl Carnota. Taka sama forma, taka sama skuteczność.

Q_H = nRT_H · ln(V₂/V₁) ciepło absorbowane, rozszerzenie isokoreczne tylko W_net = nR(T_H − T_C) · ln(V₂/V₁) net pracę = obszary zamkniętego na diagramie PV η = W_net / Q_H = (T_H − T_C)/T_H = η_Carnota (idealny regenerator, idealny gaz) Podajmy mu liczby: solar-dish Stirling działający między temperaturami T_H = 650 K a T_C = 300 K daη = 1 − 300/650 ≈ 53.8%, ciepło wiodące przede wszystkim nad typowym panelem fotowoltaicznym o ~20% konwersji tego samego słońca.

Q_H  = nRT_H · ln(V₂/V₁)              heat absorbed, isothermal expansion only
W_net = nR(T_H − T_C) · ln(V₂/V₁)     net work = enclosed area on the PV diagram
η    = W_net / Q_H = (T_H − T_C)/T_H = η_Carnot   (perfect regenerator, ideal gas)

Co właściwie robi regeneratory

Regeneratory to masa porowatą — cienka siatkówka stalowa z wodorostami, metalowy poniwócznik lub ceramiczne granulaty — umieszczona w ścieżce gazu między ciepłym a zimnym obszarem. Podczas fazy chłodzenia gaz ciepły przepływa przez niego i zostawia za sobą energię termiczną w macierzy. Podczas fazy ogrzewania gaz przepływa w odwrotnym kierunku i zapisuje tę samą energię, co przybywa na ciepłym obszarze już blisko wartości T_H zamiast potrzebować każdego joula dostarczonego świeżo przez źródło ciepła zewnętrznego.

Ideálny regeneratory ma efektywność 100% — żadna z energii Q_R nie przepływa do zimnego obszaru ani nie musi być topiona przez ciepłe źródło. Regeneratory rzeczywiste osiągają efektywność 95-99%, dlatego well-engineered Stirling engine działa blisko, ale nigdy nie dosięga idealnej liczby. Dobry regeneratory potrzebuje wysokiej masy termicznej na jednostkę objętości, wysokiego przepustnictwa termicznego w kierunku przepływu, aby szybko akceptowało i relaksowało ciepło, niskiego przepustnictwa termicznego w kierunku przepływu, aby ciepło nie przenikało bezpośrednio od końca ciepłego do zimnego wewnętrznym spośród, oraz niskiej oporowości przepływu, aby transport gazu w obie strony nie pożera zysków.

Usunięcie regeneratory całkowicie oznacza, że isochora Q_R = nC_v(T_H − T_C) musi być dostarczona przez ciepłe źródło przy każdym cyklu, ponadto do isotermy Q_H. Dla gazu pracującego typu monoatomecznego z γ = 5/3 i stosunkiem objętości 4:1 między T_H = 650 K a T_C = 300 K, efektywność spadłaby od około 54% do około 22%. Sam regeneratory recykluje większość tej różnicy — nie jest to drobna poprawa, ale przyczyna, dla której cykl Stirlinga jest warte budowanie.

Alpha, beta i gamma: trzy sposoby na budowę

Thermodynamika jest jednym thingiem; zamknięcie pistona przeciwko przestrzeni z gazem o temperaturze 650 K to inna sprawa. Trzy mechaniczne rozlożenia wymieniają się w inny sposób:

Alpha używa dwóch oddzielnych pistonów do pracy, jeden w ciepłym cylinderze, a drugi w zimnym, połączone przez regenerator. Jest proste i mocne, ale oba pistony potrzebują zabezpieczeń, które mogą utrzymać ciepły, ciśniony gaz — zabezpieczenie na stronie ciepłej jest trudnym problemem inżynierskim. Beta umieszcza displacezer i piston do pracy w tym samym pęk cylindera: displacezer przemieszcza gaz między końcami ciepłymi i zimnymi bez wykonania netto pracy, a potrzebne jest tylko mocodawczego pistona, które znajduje się na stronie zimnej. To klasyczne „kinematyczne rozlożenie Stirlinga”. Gamma to wariant beta z przesuniętym pistonem do pracy do osobnego, zimnego cylindera — łatwiejsze do wykonania i popularne w demonstracyjnych silnikach klasykowych, na koszt większej objętości martwego gazu i niestety somewhat niższej gęstości mocy.

Gdzie teoria spotyka rzeczywisty napęd

Brak fizycznego motora Stirlinga osiąga Carnot number. Rzeczywiste regeneratory nie osiągają efektywności 100%; objętość martwa w wymiannikach ciepła i łączących ductów rozcieńcza stosunek objętości przebiegu, na którym opiera się cykl; rzeczywista wymiana ciepła wymaga różnicy temperatur finityzowanej, dlatego gaz nigdy nie osiąga T_H ani T_C; a skończona prędkość pistonu oznacza, że gaz nigdy nie dostaje pełnego quasi-statycznego rozszerzenia odwrotnie wstecz, jaką przyjmuje ideowy cykl. Analiza Schmidta, która modeluje ruch sinusoidalny pistona zamiast idealnych skoków cyklu, jest standardowym narzędziem pierwszego rzędu dla inżynierów do szacowania rzeczywistej mocy wskazanej po uwzględnieniu tych strat.

Nawet nie osiągając ideali, kombinacja zewnętrznego ciepła i nieregulaminowych emisji podczas działania sprawia, że motory Stirlinga są użyteczne tam, gdzie spalanie wewnętrzne nie może się pojawić. Projekt NASA Advanced Stirling Radioisotope Generator używa wolno-pistonalnego motora Stirlinga do zwiększenia wyjściowej mocy elektrycznej o około cztery razy dla danej ilości plutoniu-238 w porównaniu do termoelektrycznego generatora RTG bez części ruchomej. Szwedzkie i niemieckie statki podwodne AIP spalają płynny rtęć na pokładzie przez motor Stirlinga, aby cichym, zatopionym trybem działać bez snorkela przez kilka tygodni. Uruchom cykl odwrotnie — wstawić pracę zamiast ją wykorzystać — i staje się kryoczyłer zdolny do osiągnięcia 20 K, używany do chłodzenia magnetyków MRI i detektorów infrakursu. A rosnąca liczba jednostek mikro-CHP domowych spalają naturalne gaz do napędzania małego motora Stirlinga w celu produkcji elektryczności, używając "mieszkaniowego" ciepła do ogrzewania domu, co prowadzi do wykorzystania całkowitego materiału paliwowego około 90%.

Często zadawane pytania

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Stirling Engine i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.