Roślinie śnieżnych kwiatek: Jak DLA tworzy szóstokątny uroczysty wzór

Roślinie śnieżnych kwiatek: Rozwój w granicach difuzji

Kwiat śnieżny nie jest rzeźbiony od góry do dołu; rosnie poprzez akkretację. Molekuły watru przemieszczają się przez wilgotne powietrze w sposób przypadkowy (ruch Browna) aż trafią na kwiatek śnieżny i zamarzną na nim trwale. To jest fizyczna podstawa DLA (Difuzja-Ograniczonej Agregacji), model wprowadzony przez Wittena i Sander w 1981 roku: partcula-seed pozostaje nieruchoma, a nowe cząsteczki są wolno wydzielane z daleka, przemieszczając się przypadkowo aż dotrą do rosnącego klastera i skleplą się trwale.

Kluczowa fizyczna idea polega na tym, że wzrost jest ograniczony przez difuzję materiału do powierzchni, a nie sam proces przyklejania. Gdziekolwiek przypadkowe przechadzające się cząsteczki dotrą pierwsze — najczęściej na wierzchowiska i zewnętrzne gałęzie, ponieważ są one statystycznie łatwiejsze do osiągnięcia przez przemieszczającą się cząstkę przed zaglądnięciem głębiej w szczelinę — wzrost przyspiesza. Wierzchowiska i krawędzie biegną na przód względem regionów wklęsłych za nimi, które zasychają. Ta pozytywna reakcja między ekspozycją a szybkością wzrostu jest to, co tworzy charakterystyczny uroczysty wzór DLA — strukturę gałąź wewnątrz gałęzi z wymiarem fraktalnym blisko 1.71 w dwuwymiarowej przestrzeni, znacznie niższym niż 2 dla solidnej dyski.

Dlaczego sześć ramion, a nie losowy kropelny kształt

Woda zamarza w lustrzanej siatkę szóstokątnej: każdy mol wody tworzy dwie wiązania hydrogenowe i dwa pary wolne, które ustawiają się w wzorcu czworokątnym. W lodzie typu ice Ih te wzory są stosowane w sześciokątny sposób, co powoduje symetrię ośmiokrotną. Na siatkach szóstokątnej symulacji, cząstka może przylegnąć tylko do jednego z sześciu kierunków sąsiednich, więc każda ramiona, które zaczyna rosnąć, dziedziczy te same sześć preferowanych kierunków jak każde inne ramię. Wynik to jest kristal, którego gałęzie wskazują na dokładnie te same sześć kierunki, niezależnie od tego, jak chaotyczne była losowa praca, która je stworzyła — porządek z powodu rozbicia symetrii, a nie z powodu dyrektora wybierającego kształt.

seed a single hexagonal cell at the centre
loop:
  release a walker at a random point on a large bounding circle
  step it with a random hexagonal-lattice random walk
  if walker is adjacent to the crystal:
      with probability p_stick: freeze it onto the lattice, done
      else: keep wandering (it may re-enter open space and be discarded if it drifts too far)
  else: continue random walk (reflect or discard if it strays outside the circle)

Temperatura, nadnadanie i diagram Nakayi

Roślinne śnieżnice są znacznie bardziej zróżnicowane niż jedno uruchomienie DLA, ponieważ temperatura oraz nadnadanie (ile wapńka wodnego jest dostępnych ponad równowagę) wpływają na tryb wzrostu. Ukichiro Nakaya opisał to w latach 30. XX wieku przez rosnienie krystalizacji w zimnym pomieszczeniu i mapowanie kształtu w zależności od temperatury i ciśnienia wapnia, tworząc teraz słynny diagram Nakayi: cienkie płyty blisko 0 °C i pod -22 °C, iglice i pustkowate kolumny około -5 °C, oraz klasyczne lacydery gwiazdy wokół -15 °C, gdzie nadnadanie jest najwyższe. Niska temperatura nadnadania przeważy proste, skompaktowane krystale złożone, ponieważ wzrost jest wystarczająco wolny, aby krystal pozostał blisko swojej równowagowej sześciokątnej formy; wysoka temperatura nadnadania przeważy szybki, niestabilny wzrost na koncach i skomplikowane rozbudowy — dokładnie tak samo jak w rejonie ograniczenia rozszerzającego się rozprzestrzeniania się, który DLA pokrywa.

W symulacji prawdopodobieństwo zanurzenia odgrywa rolę tego samego przycisku. Prawdopodobieństwo zanurzenia blisko 1 oznacza, że chmara zatrzymuje się natychmiast, gdy dotrze do krystalizacji, więc wzrost jest dominowany jedynie tym punktem docelowym, który losowy spacer osiągnie — maksymalnie ograniczające rozprzestrzenianie się, maksymalnie ramkowane. Zmniejszenie prawdopodobieństwa zanurzenia pozwala chmurze na bieganie przez powierzchnię przez pewien czas przed zanurzeniem, dając jej szanse na znalezienie bardziej spłaszczonego i energetycznie korzystnego miejsca, co prowadzi do gęstszych, skompaktowanych krystalizacji, symulujących efekt niższej gradientu nadnadania w rzeczywistym wzroście lodu.

Nie ma dwóch takich samych — i dlaczego to jest nieuniknione

Szeroko rozpraszana wieromość głosząca, że żadne dwa śnieżnice nie są identyczne, jest statystycznie prosto prawda: pojedynczy kristal tworzy się z ordeszem 10¹⁸ molekuł, które przykleja się w drodze wyznaczonej przez miliony niezależnych losowych przychodów, więc dokładna mikroskopowa historia jest prawie unikalna dla każdego razu. To, co dzieli one, to są zasady, a nie wyniki — sześciokrotne symetria z powodu siatki, ułamkowe gałęzowanie ze względu na granicę rozpraszania i rodzina kształtów ze względu na temperaturę. DLA jest dobrym modelem edukacyjnym dokładnie dlatego, że oddziela one: taka sama proces stochastyczny, gdy go powtarzamy, nigdy nie tworzy takiego samego kristalu drugi raz, ale każda powtórka musi przestrzegać tych samych sześciokrotnych symetrii i preferencji dla gałęzi.

Często zadawane pytania

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Snow Crystal — DLA Growth i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.