Instabiliya Rayleigha-Taylora: Gęste na Lepkoe

Interfejs, który nie może pozostawać płaskim

Wkładaj dżemę z większą gęstością ρ₂ bezpośrednio na górę lekkiej cieczy o gęstości ρ₁, pod wpływem grawitacji działającej prostopadle do powierzchni. Intuicyjnie, ta konfiguracja chce się odwrócić — płaski interfejs między nimi znajduje się w lokalnym maksimum energii potencjalnej, a nie minimum, więc każdy mikroskopijny falik oszczędza energia potencjalną i rośnie. Ten sam instabilność pojawia się w każdym momencie, gdy dżem jest przyspieszony ku lekkiej cielewni, nawet bez grawitacji — np. implodująca szkieletka w kapsule z fuzji lub dezakcelerowana shockwave supernawy, oba przypadki są dozwolone. Siła tego efektu jest opisana przez liczbę Atwooda A = (ρ₂ − ρ₁)/(ρ₂ + ρ₁), która zakresuje się od 0 (zgodnych gęstości, brak żadnej instabilności) do 1 (dżem nad pustynią).

Stopa wzrostu i relacja rozpraszająca

Analiza stabilności liniowa idealnej, niepęczanej powierzchni daje jasny wynik: sinusoidalna falka o liczbie wibracji k rosnąca eksponencjalnie z czasem, z stopą wzrostu, która rośnie zarówno ze względu na liczbę Atwooda, jak i liczba wibracji.

γ(k) = √(A · g · k) (teoria idealnej niepęczanej, niewzględne naprężenie powierzchni) A = liczba Atwooda = (ρ₂ − ρ₁) / (ρ₂ + ρ₁) g = przyspieszenie (grawitacja lub dekretrowanie powierzchni) k = liczbę wibracji perturbacji = 2π / długość falowa naprężenie powierzchni σ ogranicza wzrost powyżej krytycznej liczby wibracji: k_c = √(g(ρ₂ − ρ₁) / σ) demo interaktywna · gęsta warstwa upadająca na grzybiste plamy● INTERAKCYJNE W idealnej teorii niepęczanej, krótsze długości fal rosną najprędzej bez jakiegoś ograniczenia, co jest niestosowne; rzeczywiste cieczy są ratowane przez viskość i naprężenie powierzchni, które obustronnie ograniczają wzrost na najmniejszych skalach i wybierają pewien finitowy najprędzej rosnący kąt falowy, który ustawia początkową odległość między plamami.

γ(k) = √(A · g · k)      (ideal inviscid theory, surface tension neglected)

A = Atwood number = (ρ₂ − ρ₁) / (ρ₂ + ρ₁)
g = acceleration (gravity, or the deceleration of an interface)
k = perturbation wavenumber = 2π / wavelength

surface tension σ cuts off growth above a critical wavenumber:
k_c = √(g(ρ₂ − ρ₁) / σ)

Chmury grzybowe i warstwa wymieszania

Po tym, jak perturbacja rośnie do tego stopnia, że zanika teoria liniowa, powierzchnia graniczna rozwija się w jej charakterystyczne kształt: szpiki ciężkiego płynu opadają w dół w stronę lekcewanego płynu, a bąble lekcewanego płynu podnoszą się w górę do ciężkiego płynu. Oba rozwijają klasyczną sylwetkę kapelusza grzybowego, ponieważ skręt na krawędzi opadającego szpika lub podnoszonej bąble jest samodzielnie nie stabilny wobec instabilności Kelvin-Helmholtza, która robi krawędzie w parę przeciwrotacyjnych wirów. Ostatecznie, sąsiednie chmury grzybowe interagują i cała powierzchnia graniczna rozkłada się na turbulentną warstwę wymieszania, której szerokość wzrasta podobnie do siebie z czasem, około h ≈ α · A · g · t², gdzie prefaktor empiryczny α jest pomiarowy w przedziale 0,02-0,07 zależnie od warunków początkowych — liczba ta była przedmiotem dokładnych doświadczeń i symulacji przez dekadę.

Od supernow do konfinaowania inertjalnego

W katastrofie zwiattowej supernowy, wychodzący front szoku przyspiesza się podczas przejazdu przez gradienty gęstości gwiazdy i każda przerwa w przyspieszaniu poprzez skok gęstości jest okazją do wystąpienia instabilności Rayleigha-Taylora, która mieszana jest ciężkim, świeżo syntezyzowanym elementom z głębi gwiazdy na powierzchnię rozszerzającego się obwoluty — obserwacje mieszanych elementów w resztkach supernowy są bezpośrednim śladem tego procesu. Najważniejszą współcześniejszą rolą instabilności jest jednak jej głównym przeszkodą dla konfinaowania inertjalnego: gdy laser ablatuje powierzchnię kapsuły paliwowej, aby ją impldować, sam front ablacji jest również granicą między lekki, rozsiany plazmą a gęstszym materiałem tarczy. Rozwój instabilności Rayleigha-Taylora tam przestoja symetrii sfericznej implozji i mieszany jest chłodna materiał tarczy do gorącego paliwa fuzyjnego — jedno największe wyzwanie inżynierskie stojące między obecnymi eksperymentami a podpaleniem.

Bliski krewny: instabilność Richtmyera-Meshkova

Instabilność związana, instabilność Richtmyera-Meshkova, występuje w momencie, gdy granica między dwoma cieczą o różnej gęstości jest uderzona przez pojedynczy przelatujący front szoku zamiast ciągłego przyspieszenia — impulsywna pchnięcie zamiast kontynuowanego nacisku. Tworzy ona podobne do grzybów struktury mieszania i jest głównym mechanizmem powstawania instabilności w najwcześniejszym, fazie przekraczającej front szoku implozji ICF, zanim nie przejmuje jej kontynuowane wzrost Rayleigha-Taylor w fazie dezeleracji.

Często zadawane pytania

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Rayleigh-Taylor Instability — Heavy Over Light i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.