Zeszytość | mysimulator.uk

Kamera Hele-Shaw

Zdeformuj ciecz między dwiema płaskimi płytnymi rozdzielonymi bardzo cienkim przepustnikiem — kamerą Hele-Shaw — a ciężkość staje się nieważna: viskość dominuje tak completely, że średnio przepływ obejmuje zasady Darciego, dokładnie tą sama równość używaną do opisania przepływu przez porowate skały. Wprowadź ciecz o niskiej viskości, jak powietrze lub woda, do środka ciężkiej cieczy, jak gliseryna lub olej, i obserwuj rosnący bułki.

Dlaczego interfejs nie może pozostać krętym

Philip Saffman i Sir Geoffrey Taylor wykryli mechanizm niestabilności w 1958 roku.qualsiasi mała nisza na rosnącym interfejsie napędza się dalej do obszaru płynu lepkiego przed nim, gdzie chwilowo opór przepływu jest mniej intensywny — więc gradient nacisku lokalny tam jest bardziej stromy, a nisza jest napędzana jeszcze szybciej niż jej sąsiedzi. To pętlę zaciemniania się reagującego na siebie bez niczego, co mogłoby ją zatrzymać: nisza rośnie w palce, a palec rośnie szybciej niż reszta interfejsu. Jest to podobna logika zaciemnienia jak u instabilities Rayleigh-Taylora, ale tutaj siła napędzająca jest kontrastem lepkim pod naciskiem przymusowym, a nie grawitacją.

u = -(b² / 12μ) · ∇p        (Darcy's law, gap-averaged Hele-Shaw flow)

b = plate separation (gap thickness)
μ = fluid viscosity
∇p = pressure gradient driving the flow

pressure in each fluid obeys the Laplace equation:  ∇²p = 0

demo na żywo · powiązana symulacja● LIVE

Tensja powierzchniowa ustawia szerokość palca

Bez tensji powierzchniowej teoria liniowa przewiduje najświeższy wzrost dla nieskończenie krótkich długowave, co jest niefizyczne i sygnalizuje, że model jest niekompletny. Tensja powierzchniowa opiera się na skojarzonym z wybrukowaniem interfejsu, stabilizując najkrótsze długowawe i ustawiając preferowany, skończony szerokość palca. Przeciwstwienie sił lepkich i tensji powierzchniowej jest opisane przez liczbę kapilaryczną, Ca = μU/σ. W geometrii kanału Saffman i Taylor wykazali — używając eleganckiej techniki mapowania konforemnej, która uczyniła to jednym z pierwszych dokładnych rozwiązań problemu tworzenia wzorców nieliniowych — że przy niskiej liczbie kapilarycznej pojedynczy dominujący palc ustawia się prawie dokładnie połowy szerokości kanału, wynik słynny teraz nazywany relacją McLean-Saffmana.

Zeszytość fraktalna i agregacja ograniczona rozprzestrzenianiem się

W-placeholder wstawić z jednego punktu do otwartego radialnego komórki zamiast kanału, a na wystarczająco wysokim stopniu w-placeholdera palce same rosną boczne gałęzie, które dalej rosną gałęzie, tworząc delikatny, fraktalny wzorzec. To nie jest przypadkowe: ponieważ ciśnienie przestrzega równania Laplacego w obu płynach, problem wzrostu jest matematycznie taki sam rodzaju procesu wzrostu laplasjanowego jak agregacja ograniczona rozprzestrzenianiem się (DLA), gdzie cząsteczki podczas losowych marszu przylegają do rosnącego klastera — obie problemy są zarządzane polem harmoniczne, którego gradient na granicy ustawia lokalną szybkość wzrostu, dlatego wzory z w-placeholdera fraktalnego i klasyki DLA wyglądają tak podobnie, mimo że pojawiają się one z całkowicie innej fizyki.

Gdzie jest widoczne

Zeszytość jest głównie niechcianym problemem w inżynierii. W rozsadzaniu zasobów paliwowych, gdy woda lub CO₂ wprowadzana jest do rezerwatora, aby wygnieść pozostającą się olej, działa źle dokładnie dlatego, że niskozeszytny płyn wprowadzany tworzy fale, a nie zastępuje olej równomiernie. W ten sposób płyn wprowadzony może dotrzeć do wiosłu produkcyjnego, podczas gdy olej pozostaje zatrapiony za nim. Taka sama niestabilność zagrożuje remediacją gruntowym i procesami pokrycia przemysłowego, gdzie niechciana krawędź fali jest blemkiem produkcyjnym. Ze względu na teoretyczne aspekty, ponieważ podstawowe matematyki z wzrostu Laplacowskiego powtarza się w wzorcach elektrodepozycji i rozpadu dielektrycznego, zeszytość pozostaje jednym z standardowych systemów modelowych używanych przez fizykę stanowisk kondensowanych i nieequlibrarną do badania formowania wzorów.

Często zadawane pytania

Jak fizycznie powstaje węzlowanie lepkie?

Wysoka na interface pchnie się do obszaru płynu lepkiego, gdzie opór przepływu jest niższy, co prowadzi do steeper gradientu ciśnienia lokalnego i przyczynia się do szybszego naprzód ruchu tego punktu interface. To jest pętlę zwracającą się w siebie — wysoka rośnie w paliczkę — bez mecanizmu, który mógłby ją zatrzymać, oprócz siły powierzchniowej.

Dlaczego palice są zawsze o określonej szerokości zamiast nieskończenie cienkich szpiców?

Siła powierzchniowa przeciwdziała krzywymowi interface, więc koszt energetyczny krzywizny granic jest duży na bardzo małych skalach. Ten koszt energetyczny stabilizuje długowaveli krótsze niż długość kapilary ustawiona przez równowagę siły lepkiej i siły powierzchniowej, dlatego rzeczywiste palice ustalają się na nieokreślonej szerokości, a nie fragmentują się nieskończenie.

Czy węzlowanie lepkie jest użyteczne, czy tylko przeszkodą?

W większości przypadków przeszkoda w wydobywaniu ropy i procesach nawilżania, gdzie powoduje nieprawidłowe przebicie wprowadzonego płynu. Ale te same matematyki wzrostu Laplacowskiego podstawiają dla zintegrowanych wzorcowych struktur w materiałoznawstwie i mikrofluidyce, a problem jest ulubionym testowym obiektem teoretycznym dokładnie dlatego, że istnieje rodzina dokładnych rozwiązań analitycznych paliczkowych.

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Saffman-Taylor — Viscous Fingering i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.

▶ Otwórz symulację Saffman-Taylor — Viscous Fingering

Zeszytowatość: Fizyka rozdzielającej się granicy