Marchowanie po promieniach i funkcje odległości znamionowane: szperanie sfer w GLSL

Funkcje odległości znamionowane i szperanie sfer

Funkcja odległości znamionowanej d = sdf(p) zwraca najkrótszą odległość między dowolnym punktem p w przestrzeni a powierzchnią kształtu: ujemną wewnątrz, zerową na granicy, dodatnią poza granicą. Popularne elementy geometryczne — sfera, prostokąt, torus, kapelusz — mają eleganckie implementacje w jednej do pięciu liniach GLSL. Kluczowym celem jest związek Lipschitz: dla dowolnego punktu poza wszystką geometrią, promień może bezpiecznie postępować dokładnie o |sdf(p)| bez kiedykolwiek przekroczenia powierzchni. Szperanie sfer (John C. Hart, 1996) wykorzystuje to bezpośrednio, konvergując kwadratowo blisko gładkich powierzchni:

t = 0
loop up to MAX_STEPS:
  pos = ro + t·rd
  d = scene(pos)
  if d < EPSILON → HIT at distance t
  if t > T_FAR   → MISS (sky)
  t += d

Booleany, normale i cienie za darmo

Dzięki temu, że cała scena jest funkcją, geometria solidna konstruktoryczna zmniejsza się do arytmetyki: unia to min(a,b), przecięcie to max(a,b), odejmowanie to max(−a,b), a łagodne przelaczenie używa wielomianu smin(a,b,k) dla zaokrąglonych filletów. Normale powierzchni wydzielają się z gradientu SDF poprzez różnice różniczkowe czteroskładnikowe. Łagodne cienie sztety marchują drugą strzałkę w kierunku światła i śledzą minimalny stosunek SDF do odległości lungi drogi; oświetlenie atmosferyczne porównuje wartość SDF na krótkiej odległości wzdłuż normali z oczekiwaną wartością bez przeszkód. Nie wymaga to osobnej mapy cieni ani przebiegu AO — jest to taka sama funkcja odległości, tylko pobrana inaczej.

Faktory i nieskończona detalia

Jedna wywołanie modułu na pozycji promienia pozwala infiniernie podzielić scenę na kafelki SDF (odległości znamionowane) w praktyce bez dodatkowych kosztów — podstawa rendererów marchujących po promieniach (Mandelbulbs, Menger spongi). Te efekty byłyby niemożliwe do przedstawienia jako explikite siatki. W produkcji techniki takie jak wcześniejsze wyjście z ograniczonych obszarów, zmniejszenie liczebności kroków dla odległych geometrii i renderowanie na połowy rozdzielczości przed skalowaniem pozwalają zachować rzeczywiste ramki even przy wzroście skomplikowania sceny.

Często zadawane pytania

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Ray Marching & SDF i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.