Fizyka tęczy: Dlaczego każda tęczwa formuje się pod kątem…

Tęczwa jest stożkiem, a nie obiektem

Zawsze widzisz tęczwę jako łuk ośrodkowy w punkcie antysłonecznym — punkcie dokładnie przeciwnym do Słońca z twojej pozycji. Tęczwa naprawdę jest stożkiem światła: każda kropka deszczu leżąca pod kątem 42° od tego punktu antysłonecznego jednocześnie wysyła czerwone światło w stronę twojego oka, a łuk, który widzisz, to miejsce, w którym ten stożek przecina się z niebem przed tobą. Z lotu na samolotie, na tyle wysoko, że ziemia nie przeszkadza, ten stożek staje się pełną okręgiem. Ponieważ geometria jest zdefiniowana w odniesieniu do własnego oka, żaden dwa obserwatorzy — nawet stojące obok siebie — nigdy nie widzą dokładnie takiej samej tęczwy.

Teoria promieni Descartesa i kąt minimalnej odchylenia

W 1637 roku René Descartes przeprowadził ślad pojedynczego promienia przez kulistą kapliczkę deszczowej: odchylenie przy wejściu (zasada Snella, n·sin r = sin i), jedno wewnętrzne odbicie odbicia od tyłu kapliczki, a następnie ponowne odchylenie przy wyjściu. Całkowite odchylenie promienia zależy od kąta wejścia i (i), a ta funkcja ma minimum — kąt, w którym promienie sąsiadujące sięgają do siebie zamiast rozprzestrzeniać się, koncentrując światło na jasnym brzegu zamiast gładkiej gradacji.

D(i) = π + 2i − 4·arcsin(sin(i)/n) n ≈ 1.333 (woda, żółta światłość) Minimalne odchylenie: i_min = arccos(√((n²−1)/3)) ≈ 59.5° D_min ≈ 137.5° → kąt tęczowy = 180° − D_min ≈ 42.5° Ten skupienie wokół 42° jest całym powodem, dla którego główny łuku pojawia się pod stałym kątem niezależnie od wielkości kapliczek deszczowych — tylko jasność i wzór brzegów zmieniają się z wielkością kapliczek, nigdy jednak nie kąt podstawowy.

D(i) = π + 2i − 4·arcsin(sin(i)/n)      n ≈ 1.333 (water, yellow light)

Minimum deviation:  i_min = arccos(√((n²−1)/3)) ≈ 59.5°
                     D_min ≈ 137.5°  →  rainbow angle = 180° − D_min ≈ 42.5°

demo na żywo · powiązana symulacja● LIVE

Dispersja: dlaczego czerwone światło znajduje się na zewnątrz

Woda jest dispersyjna — jej współczynnik załamania zależy nieco od długości wlny. Słoneczny fiolet (n ≈ 1,342) załamuje się bardziej niż czerwony (n ≈ 1,331), więc każda kolor ma swój własny najmniejszy kąt deviacji: około 40,5° dla fioletu do 42,5° dla czerwonego. To przesunięcie ukośnego kąta każdego dźwięku o frakcję stopnia rozpraszając białe słońce w szeroką, około 2°-wyspę spektralną. Ponieważ czerwone światło wyjście z największym kątem od punktu antyświatła, znajduje się na zewnątrz łuku, a fiolet jest najbliżej środka.

Druga łuna i paski ciemny Alexandera

Niekotry promienie ulegają drugiemu wewnętrznemu odbiciu przed wyjściem, co powoduje formowanie się słabej drugiej łuny w okolicznościach około 51° z odwróconym porządkiem kolorów — tym razem czerwony na wewnętrznej stronie tej łuny — i około 40% mniej jasnej, ponieważ każda dodatkowa odbicia przekształca światło na przejście. Miedzy primary (42°) a drugą łuną (51°) znajduje się widocznie ciemniejsza pasma nieba znana jako paski ciemny Alexandera: primary wysyła światło tylko wewnątrz 42°, a druga łuna tylko poza 51°, więc obszar między nimi otrzymuje żadne zasłonięte na łunę światło i wygląda ciemniej w porównaniu z otaczającym nim niebem.

Teoria wodna Airya i nadboczki

Geometria Descartesa przewiduje jedno ostre bocze, ale rzeczywiste tęczwy — zwłaszcza te powstające z małych, uniformicznych kropli, jak mrok czy deszczek — często pokazują słabe różowe i zielone frony położone wewnątrz głównego bocza, nazywanego nadboczkami. George Airy objaśnił te frony w 1838 roku jako interferencję fal: dwa niemal identyczne ścieżki promieniowe przez kroplę wyjdują prawie w tym samym kierunku i interferują konstruktywnie lub destruktynie, zależnie od różnicy ich długości ścieżek. Duże, bardziej zmiennych krople deszczu rozmywają te frony, co jest powodem dla którego nadboczki są łatwiejsze do wykrycia w cienkim i uniformicznym mrowiu niż w silnym deszczu.

Często zadawane pytania

Dlaczego tęczówka zawsze pojawia się około 42 stopni?

Światło wchodzące do kuli deszczowej, odbijające się raz od tyłu i wyjduce, ma minimum deviacji. Promienie bliskie ten kąt zbierają się i wzmacniają sobie nawzajom, więc prawie całe widoczne światło wychodzące z deszczówki skupia się w jednym kierunku: około 42 stopni od punktu antyświatlicznego dla wody. Ta geometryczna koncentracja jest powodem, dla którego tęczówka zawsze stoi na tym samym kącie, niezależnie od wielkości deszczówki.

Dlaczego czerwone barwy pojawiają się na zewnątrz głównej tęczówki?

Indeks przelatywania wody zależy od długości fali: niebieska światło (około 1,342) odbija się bardziej niż czerwone (około 1,331). Ta dispersja przesuwa minimalny kąt deviacji każdego koloru o niemały sposób, rozpraszając światło białe w pas szerokości około 2 stopni, z czerwonymi promieniami wyjduce na największym kącie od punktu antyświatlicznego, więc pojawiają się one na zewnątrz łuku.

Co to są supernumerarne łuki i pasek czarny Alexandera?

Supernumerarne łuki to słabe frony różowo-zielone, które pojawiają się blisko głównej tęczówki, spowodowane interferencją fal między dwoma ścieżkami promieni, które opuszcza deszczówkę w prawie tym samym kierunku — zjawiskiem wyjaśnionym przez teorię fal George'a Airya z 1838 roku, a nie prostej geometrii promieni. Pasek czarny Alexandera to widocznie ciemniejszy pas wiosny między główną tęczówką (42 stopni) a drugą tęczówką (51 stopni), gdzie żadne promienie deviacji tęczówki nie docierają do oka.

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Rainbow & Optics i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.

▶ Otwórz symulację Rainbow & Optics

Fizyka tęczy: Dlaczego każda tęczwa formuje się pod kątem 42°