Fizyka kwantowej teorii pola

⚛️ Kwantowe pola

Kuantyzacja pola

ϕ(x) → operatory ϕ̂(x). Operatory tworzenia a† i zniszczania a. Komutator [a, a†] = 1. Przestrzeń Focka.

Fluktuacje pustki

≠ 0. Efekt Casimira: siła między platami. Energię punktową.

Cząstka-antycząstka

ϕ = ϕ+ + ϕ-: częstotliwości dodatnie i ujemne. a: zniszczanie, b†: tworzenie antycząstki.

Rozrzut

Macierz S: |out⟩ = S|in⟩. Amplitudy przejścia. Sekwencje krzyżowe, stopnie rozpadu.

⚡ QED

Lagranżian

L = -¼F_μνF^μν + ψ̄(iγ^μD_μ - m)ψ. Gauge U(1). D_μ = ∂_μ - ieA_μ. Pochodny covariant.

Przebiegi Feynmana

Propagator fotona: -iημν/(p²+iε). Propagator fermionu: i/(p̸-m+iε). Wierzchołek: -ieγ^μ.

Korekcje pętli

Self-energy, wierzchołek, polarizacja próżni. g-2: anomalous magnetic moment muona. Testy precyzyjne.

Renormalizacja

Renormalizacja ładunku elektrycznego, masy. Przewodzący α(Q²). Punkt Landaua.

🔬 QCD

SU(3) gauge

Kwarky: 3 kolory (Czerwony, Zielony, Niebieski). Gluony: 8 generatorków. Lagranżian Yanga-Millsa. Konfinowanie koloru.

Wolność asymptotyczna

Rozbiegająca się αs(Q²): αs → 0 dla Q² → ∞. β < 0. Perturbatywna teoria kwantowej pola na wysokich energiach.

Konfinowanie

Kwarki konfinowane w hadronach. Tensja łańcucha σ ≈ 0,9 GeV/fm. Lattice QCD.

Lattice

Nieperturbatywny: dyskretna przestrzeń czasu. Pętle Wilsona, masy hadronów. Intensive obliczeniowo.

🔬 Renormalizacja

Divergencje

Divergence UV: integratory pętli ~ ∫ d⁴k/k⁴. Regularizacja: granica Λ, wymiarowa.

Countertermy

Renormalizacja: masa, ładunek, funkcja falowa. δm, δe, czynniki Z. Finitesimale fizyczne ilości.

Zmieniające się sprzężenia

α(Q²), αs(Q²). Funkcja β: ∂α/∂(ln Q) = β(α). Wolność asymptotyczna: β < 0.

Teoria pola efektywna

Efektywne teorie pola dla niskich energii. Ciężkie cząstki się oddzielają. Rozwińcie operatory.

📊 Diagramy Feynmana

Teoria przerywań

Amplitudy: iM = Σ diagramów. Poziom drzewa, pętle. g = sprzężenie, rozwinięcie przerywane.

Wierzchołki

Wierzchołek 3-punktowy, 4-punktowy. QED: eeγ. QCD: qqg, ggg. λϕ⁴: 4-punktowy.

Propagatory

Cząstka: i/(p²-m²+iε). Foton: -iημν/(p²+iε). Fermion: i(p̸+m)/(p²-m²+iε).

Obliczenia

Integracja pętli. Parametry Feynmana. Passarino-Veltman. Algebra komputerowa.

🔬 Teorie gładzowe

Teoria U(1)

QED: lokalna niezmienność pod względem gładzowego. A_μ → A_μ + ∂_μΛ. Rotacja fazowa ψ → e^(ieΛ)ψ.

Nieabelowskie

SU(3) QCD, SU(2) słabe. Generatory: T_a. Pochodny covariant. Samo-interakcja glonów.

Mechanizm Higgsa

Spontaniczne zbrodnie symetrii gładzowej. Generowanie mas: W±, Z⁰. Boson H.

Model standardowy

SU(3)×SU(2)×U(1). Kwarky, leptonie. Wiązania Yukawego. Porażenie CP.

📊 Grafiki i diagnostyki

Związki krytyczne

evolucja α(Q²):

Wyzwolenie asymptotyczne: αs zmniejsza się przy wysokich Q. Konfinowanie przy niskich Q.

Diagram Feynmana

e⁻e⁺ → μ⁻μ⁺:

kanal s: anihilacja. kanal t: odbicie. odbicie Bhabhy.

α(Q²) = α(μ²) / (1 + β₀/(2π)·α(μ²)·ln(Q²/μ²)) QED: α ≈ 1/137 @ me QCD: αs(Q²) → 0 @ Q → ∞ ΛQCD ~ 200 MeV

🧪 Praktyczne przykłady

Przykład 1: Precyzja QED

Muon g-2: a_μ = (g-2)/2. Obliczenia teoretyczne i eksperymentalne zgadzają się do około 10⁻⁶. Poprawki kręciacze.

Przykład 2: Lattice QCD

Masy hadronów: p, n, π, K. Intensywna obliczeniowo. Zgoda z eksperymentem.

Przykład 3: α(Q²) zmienniczość

α(Q² = 10³ GeV²) ≈ 1/128 w porównaniu do 1/137 dla e. Renormalizacja. Punkt Landau'a.

Przykład 4: e⁺e⁻ → hadrony

R = σ(e⁺e⁻→hadrony)/σ(μ⁺μ⁻). Zmienniczość QCD αs. Produkcja jeterów.

Spróbuj to na żywo

Wszystko powyżej działa w Twojej przeglądarce — otwórz SPH Fluid i zmieniaj parametry podczas jego działania. Nie ma nic zainstalowanego, nie jest wysyłany żaden plik, całe modelowanie istnieje tylko w jednym okienku.

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz SPH Fluid i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.