⚡ Specjalna teoria względności

transformacje Lorentza

x' = γ(x - vt), t' = γ(t - vx/c²), γ = 1/√(1-v²/c²). Zmieszanie przestrzenno-czasowe. Relatywność zdarzeń simultanowych.

zachłysty czasu

Δt' = γ·Δt dla ruchomych zegarków. Paradosz braci. Korekcja GPS: około 7 μs/dzień.

kontrakcja długości

L' = L/γ dla ruchomych prętów. Kontrakcja FitzGeralda-Lorentza. Długość życia muonów.

energia relatywistyczna

E = γmc², p = γmv. E² = p²c² + m²c⁴. Równowaga masy energetycznej.

🌌 Ogólna teoria względności

Równania Einsteina

G_μν = 8πGT_μν/c⁴. Tensor Riccia, energia-poruszalność. Krzywizna przestrzeni-czasu → grawitacja.

Geodezyce

Krzywe ścieżki: najkrótsza droga. d²x^μ/dτ² + Γ^μ_νλ dx^ν/dτ dx^λ/dτ = 0. Symbole Christoffela.

Metryka Schwarzschilda

ds² = -(1-r_s/r)dt² + dr²/(1-r_s/r) + r²dΩ². Stała, sfericzna. Horizont r_s = 2GM/c².

Metryka Kerra

Czarny dziób obrotowy: M, J. Ergosfera, zderzanie ramionami. Wewnętrzny i zewnątrzny horizont.

🌊 Kosmologia

Metryka FLRW

ds² = -c²dt² + a(t)²(dr²/(1-kr²) + r²dΩ²). Stosunek skalowy a(t). k = ±1,0. Homogeniczność, isotropia.

Zasada Hubblea

v = H₀·d, H₀ ≈ 70 km/(s·Mpc). Przesunięcie czerwone z = Δλ/λ. Historia rozszerzenia.

Energia ciemna

~68% energii. Zbliżona do ekspansji przyspieszonej. Współczynnik kosmologiczny Λ. w ≈ -1,03±0,04.

Wielki Wybuch

Ciepły Wielki Wybuch: t₀ ≈ 13,8 miliarda lat. Temperatura CMB ≈ 2,725 K. Nukleosynteza: ³He, ⁴He, ⁷Li.

⚫ Czerniawa dziura

Horizon

r_s = 2GM/c². Horizont: granica przyczynowa. Promień Schwarzschilda. Diagramy Penrose'a.

Hawking radiation

T_H = ℏc³/(8πGMk_B). Ciepłoistońka. Wielkość pustki kwantowej. Paraadox informacji.

Singularity

r = 0: krzywizna → ∞. Niekompletna geodezja. Potrzebna jest kwantowa teoria grawitacji.

Thermodynamics

S_BH = A/(4Gℏ). Bekensteina-Hawkinga. Twierdzenie obszaru. Zasady mechaniczne czerniawych dziur.

demo na żywo · powiązana symulacja● LIVE

🔬 Testy teorii względności

Wabienia ciepła

LIGO: GW150914 (2015). Zderzenia czarnej dziury. h ~ 10⁻²¹. Predykcja Einsteina.

Deflekcja światła

Eddington (1919): δ ≈ 1,75″ dla Słońca. Gravitacyjne lustrzanie. Kąt odbicia.

Przenoszenie perihelu

Merkuriusz: 43″/sto lat nadmiar GR. Zawinięcie periastronu. Dwoje pulsarów binarnych.

Czerwone przesunięcie

Gravitacyjne: Pound-Rebka. Zegary biegają wolniej w polu grawitacyjnym. Satelity GPS.

🌊 Inflacja

Ekspansja wykładnicza

a(t) ~ e^(H·t) w wcześniejszej Universe. 1980 r. Współczynnik skalowy ~e^60. Ciepły Duży Bang.

Zrobiła ona zniknięcie problemów

nieprzyjazności, horyzontu, monopole. Fluktuacje pierwotne. Siedziaki kwantowe.

Dowody

izotropia CMB, geometria płaska Ω = 1,001±0,005. Fluktuacje gaussowskie.

modele inflacyjne

inflacja z wolnym spadkiem. Pole inflacyjne skalarny. Potencjał V(φ). Rewarmowanie.

📊 Grafiki i diagramy

factor Lorentzowy

γ w zależności od v/c:

Divergencja przy v = c. Maksymalna prędkość ograniczona. Relatywistyczne efekty.

rownania Friedmana

Rozszerzenie:

Zrywiste rozszerzenie: dominacja mocy ciemnej energii. Przyszłość: wykładnicze.

γ = 1/√(1-v²/c²) v = 0: γ = 1 v = 0.1c: γ ≈ 1.005 v = 0.9c: γ ≈ 2.3 v → c: γ → ∞

🧪 Praktyczne przykłady

Przykład 1: Zanieczyszczenie czasu

GPS: v ≈ 4 km/s → γ ≈ 1+9×10⁻¹¹. Korekcja zegara ~7 μs/dzień. Gravitacja: ~47 μs/dzień.

Przykład 2: GW150914

LIGO: czarne dziury 30+20 M☉. M_chirp ≈ 28 M☉. h ~ 10⁻²¹. SNR ~24.

Przykład 3: Przechylenie światła

Eddington (1919): δ ≈ 1,75″ przy Słońcu. Relatywisto-geodezyjna wersja vs Newtonowska: czynnik 2. Gravitacyjne zatacianie się.

Przykład 4: Rozszerzenie Hubbera

H₀ ≈ 70 km/(s·Mpc). Wiek t₀ ≈ 13,8 miliardy lat. Schrony odległości: Wizyty Czajkowskich, SN Ia.

Teoria względności: przestrzeń-czas

Spróbuj to na żywo

Wszystko powyżej działa w Twojej przeglądarce — otwórz SPH Fluid i zmieniaj parametry podczas jego działania. Nic nie instalujesz, nic nie przesyłasz, cała modelika istnieje w jednym zakładku.

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz SPH Fluid i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.

▶ Otwórz symulację SPH Fluid

Fizyka teorii względności i kosmologii