Lustrzany labirynt: Jak Słoneczne Promienie Odbijają się i Przechodzą

Zasada rządząca całą labiryntem

Każde uderzenie w lustrzany labirynt musi przestrzegać jednego zasady, znanej od starożytności: zasady odbicia. Słoneczny promień trafia na lustrzaną powierzchnię płaską i opuszcza ją pod takim samym kątem, jakim dotarł, pomiar ten prowadzi się od wyobraźnej linii prostopadłej do powierzchni nazywanej norma. Kąt przychodu równa się kątowi odbicia — i to jest wszystko — nie ma znaczenia, jak barwa promienia, z jaką prędkością się porusza, czy z czego zrobiono lustrzany sufrierz, chyba że powierzchnia jest gładka (specularna) zamiast brudna (diffuzna), która rozproszy światło w każdą stronę — dlatego papier nie odbija obraz.

kąt przychodu (θi) = kąt odbicia (θr) | norma promień przychodzący \ | / promień odbity \ | / ────────────────●──────────────── powierzchnia lustrzana demonstracja live · promień słoneczny odbijający się między lustrzanymi płaszczyznami● LIVE Lustrzana powierzchnia prosto odwrotnie kieruje promień wzdłuż norma. W formie wektorowej, jeśli d jest kierunkiem przychodzącego, a n jednostkową normą, to kierunek odbitej promieni jest r = d − 2(d·n)n. Ta jedna linia stanowi cały mechanizm za tajemnicami lustrzanych zagadek: śledź promień, znajdź miejsce jego uderzenia, oblicz nowy kierunek z tego wzoru, powtarzaj aż promień opuści labirynt lub dotrze do celu.

angle of incidence (θi)  =  angle of reflection (θr)
                     |  normal
    incoming ray  \  |  /  reflected ray
                   \ | /
    ────────────────●──────────────── mirror surface

Lustrzane kąty zmieniają historię

Lustrze wypukłe (krzywe wzdłuż zewnątrz, jak wnętrze łyżwy) nadal przestrzega tej samej zasady odbicia na każdym punkcie, ale ponieważ powierzchnia krzywo się kąci, bliskie równoległe promienie zbiegają do jednego punktu skupienia. To dlatego lustrza wypukłe mogą skoncentrować słońce w punkcie gorączkowym i są używane w teleskopach odbijaczy i lusternych lustrzakach, które powiększają. Lustrze wklęsłe krzywe jest zewnątrz i robi odwrotnie: równoległe promienie rozrastają się jakby pochodziły z punktu za lustrza, co wyjaśnia dlaczego lustrza wklęsłe pokrywają większy obszar widzenia — te używane są do bezpiecznictwa sklepów i luster bocznych samochodowych.

Dla lustra podobnego do sekcji sfery o promieniu krzywizny R, długość fokalna jest przybliżona jako f = R/2 dla promieni bliskich osi centralnej. W labiryncie to oznacza, że puchatka, która dotyka lustrza wypukłego daleko od jego centrum, krzywi się bardziej skojarzona z promieniem trafiającym bliżej środka — krzywizna nie jest jednorodna w działaniu, tylko w kształcie.

Przegięcie światła: kiedy światło zmienia medium

Labirynty zawierające bloki szkła lub lencje dodają drugi zjawisko: przegięcie, które polega na skręceniu światła podczas przechodzenia z jednego przez drugie transparentne medium o innej stężeniu (n). Światło porusza się wolniej w szkle (n ≈ 1.5) niż w powietrzu (n ≈ 1.0), a ta zmiana prędkości skręca promień zgodnie z prawem Snella:

n1 · sin(θ1) = n2 · sin(θ2) n1, n2 - stężenia refrakcyjne dwóch medium θ1 - kąt padania (z normali) θ2 - kąt przegięcia (z normali) Jeśli kąt jest dostatecznie duży, coś innego się dzieje: po pewnym krytycznym kącie światło nie może opuścić gęsztego medium i zamiast tego odbija się wewnątrz - całkowite odbicie wewnętrznego. To samo fizyka, która sprawia, że światło skacze po przewodzie fikstrowym i zatrzymuje się w diamantach, sprawiając im błyszczenie. W labiryntie z lustrzanymi ścianami kąt ostrości kawałka szkła wystarczająco długiego może działać jako idealne lustrze bez żadnej fikstrowania.

n1 · sin(θ1)  =  n2 · sin(θ2)

n1, n2   refractive indices of the two media
θ1       angle of incidence (from the normal)
θ2       angle of refraction (from the normal)

Dlaczego zagadka jest rozwiązywalna ręcznie

Bo każda interakcja — odzwierciedlenie o płaszczyźnie, odzwierciedlenie o krzywej, przelot przez szkło — jest podlegana lokalnej, deterministycznemu zasadzie. Cała trasa promienia jest już ustalona w chwili umieszczenia luster. Nie ma tu żadnej losowości. To dokładnie dlaczego ray tracing działa jako technika renderowania w grafice komputerowej: śledź jeden promień od oka, odzwierciedlając i przelatując przez wszystkie powierzchwności odbijające i przesuwające światło przy użyciu tych samych dwóch zasad, a otrzymasz obraz fizycznie dokładny. Labirynt lustrzany to ray tracing, który można budować ręcznie.

Często zadawane pytania

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Mirror Maze i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.