Zrozumienie Prawdopodobieństwa Przejść

Podstawowe Pojęcia

Marcow szlak składa się ze zbioru stanów (np. 'gorący', 'zimny') i przejść pomiędzy tymi stanami. Każde przejście ma przypisany prawdopodobieństwo, reprezentujące prawdopodobieństwo przechodzenia z jednego stanu w drugi.

Kluczowym jest tu fakt, że prawdopodobieństwo przejścia do jakiegokolwiek danego stanu w następnym kroku czasu zależy *wyłącznie* od aktualnego stanu. Jest to znane jako właściwość markowa lub 'brak pamięci'.

P(Xt+1 = x | Xt = y) = P(Xt+1 = x | Xt = y)

Macierz Przejść

Przejścia stanów często są reprezentowane przez macierz przejść, oznaczaną jako *P*. Każde element Pij reprezentuje prawdopodobieństwo przejścia z stanu *i* do stanu *j* w jednym kroku czasowego.

Dla skończonej łańcucha Markowa z *n* stanami, macierz przejść będzie macierzą *n x n*, gdzie każdy wiersz sumuje się do 1. Oznacza to, że system musi przejść do jakiegoś stanu.

P = [[p11, p12, ..., p1n], [p21, p22, ..., p2n], ... , [pn1, pn2, ..., pnn]]

Obliczanie prawdopodobieństwa

Prawdopodobieństwo przejścia z danego stanu początkowego do określonego stanu końcowego po *t* krokach można obliczyć, mnożąc odpowiednie elementy w macierzy przejścia przez *t*.

Na przykład, jeśli zaczynamy się w stanie 1 i chcemy znać prawdopodobieństwo bycia w stanie 3 po 2 krokach, obliczymy P21,3.

P(Xt = x) = (P * P * ... * P)t  (repeated t times)

Zastosowania

Łańcuchy Markowa są wykorzystywane w szerokim zakresie zastosowań, w tym prognozowanie pogody, analiza rynku wartościowego oraz sekwencjonowanie DNA. Modelują one systemy, w których następny stan zależy wyłącznie od stanu obecnego.

W symulacji pozwalają nam reprezentować złożone systemy dynamiczne z umiarkowaną prostotą, koncentrując się na przejściach między dyskretnymi stanami.

Frequently asked questions

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz SPH Fluid i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.