Ztrącenie Lorentza: Dlaczego szybkie obiekty mierzą krótsze

Koszulka, która ztracaya długość tylko w kierunku swojego ruchu

Relatywność szczególna wywodzi się z dwóch postulatów: prawa fizyki są takie same we wszystkich inertialnych systemach odniesienia, a prędkość światła c w próżni jest taka sama dla każdego obserwatora, niezależnie od tego, jak szybko porusza się źródło lub obserwator. Te dwie stwierdzenia, przyjęte poważnie, zmuszają do połączenia przestrzeni i czasu, co oznacza, że nie są już oddzielnymi, bezwzględnymi rzeczami. Jeden z konkretnej konsekwencji jest ztraca długości: przedmiot o prawdziwej długości L₀ pomiarowane w jego własnym systemie odniesienia rużny jest pomiarowany jako krótsza długość L, gdy porusza się względem Ciebie — ale tylko w kierunku ruchu. Swoja wysokość i szerokość pozostają niezmienione.

L = L₀ / γ = L₀ · √(1 − v²/c²) γ = 1 / √(1 − v²/c²) (liczba Lorentza) γ wynosi 1, gdy v = 0 i rośnie bez ograniczeń wraz z wzrostem v → c. W przypadku prędkości 10% prędkości światła γ ≈ 1,005, aż trudno to zauważyć; przy prędkości 87% prędkości światła γ = 2, więc 1-metrowa koszulka pomiaru ma długość 0,5 m; przy prędkości 99,99% prędkości światła γ ≈ 70. Nic fizycznie nie zaciska koszulkę — na nią nie działa żadna siła. Długość jest prosto nie taka sama dla każdego obserwatora, gdy w grze ma miejsce relatywność współcześnieństwa.

L = L₀ / γ = L₀ · √(1 − v²/c²)

γ = 1 / √(1 − v²/c²)     (the Lorentz factor)

Dlaczego simultanowość jest prawdziwym winowajcą

Miernictwo długości poruszającego się obiektu oznacza zaznaczanie położenia jego dwóch końców w tym samym momencie. To proste, jeśli obiekt jest nieruchomy w odniesieniu do naszego obserwatora — ale „tym samym momencie” jest zależne od ramki odniesienia. Dwa zdarzenia, które są simultaniczne w repozycji obiektu, nie są simultaniczne dla naszego obserwatora, a na odwrót. Gdy dokładnie rozważymy, co oznacza „oznacz oba końce teraz” w ramce obserwatora, przekształcając między dwiema ramkami za pomocą transformacji Lorentza, długość, którą otrzymujemy, wynosi dokładnie L₀/γ. Zrównoważenie długości nie jest samodzielną postulatem; wynika ono bezpośrednio z relatywności simultanowości i niezmienności prędkości światła c.

x' = γ(x − vt) t' = γ(t − vx/c²) transformacja Lorentza między ramkami S a S' poruszającymi się o prędkość v Ustaw t = 0 dla obu końców w ramce obserwatora S i oddziaływanie przestrzenne, które obserwator mierzy, Δx, wynosi L₀/γ. Niczego nie zmieniło się w materiale obiektu; tylko, które pary zdarzeń liczą się jako „simultaniczne”, to co się zmieniło.

x' = γ(x − vt)
t' = γ(t − vx/c²)      the Lorentz transformation between frame S and S' moving at v

Tylko kierunek równoległy, nigdy prostopadły

Sfera poruszająca się w Twoim kierunku z prędkością bliską prędkości światła staje się elipsoidą, o zwężonym kierunku ruchu, z niezmienionym średnictwem pionowym. Ta asymetria wynika nie z formuły, ale z prostego eksperymentu myślowego. Wyobraź sobie dwa mierniki — jeden na pociągu i drugi na stacji, oba ustawione pionowo, przesuwające się wzajemnie. Jeśli ruch zwężyłby kierunek prostopadły, każdy z obserwatorów przewidziałby, że drugi miernik zostawi ścieżkę na ścianie na innej wysokości — sprzeczność, ponieważ fizyczna plama albo się stanie, albo nie, w każdym ramek odstępu czasu. Symetria między dwiema ramkami odstępu czasu zmusza więc do zachowania identyczności wymiarów pionowych, a tylko kierunek względnego ruchu może się różnić.

To nie jest iluzja optyczna, ani to nie to, co fotografuje kamera

Ztrącenie Lorentza to prawdziwa deklaracja dotycząca jednoczesnych pomiarów, potwierdzona codziennie w przekazach cząsteczkowych: niestabilne cząsteczki, takie jak muony, stworzone w atmosferze z kosmicznych strumieni, przeżywają wystarczająco długo, aby dotrzeć do powierzchni Ziemi, ponieważ w ramach ziemskiej referencyjnej ich zegar rozkładu działa wolniej (dilation czasu), i równoważnie, w własnym referencyjnym systemie muony muszą przejść przez atmosferę skróconą do ułamka jej spoczynkowej grubości. Oba opisy przewidują taki sam licznik muonów dotykających detektora, ponieważ ztrącenie i dilation są dwiema punktami widzenia tej samej geometrii czterowymiarowej przestrzenno-czasowej, związanej przez γ. To, co naprawdę widzi kamera lub oko człowieka, to inny, pokrewny efekt nazywany obrótami Terrella: ponieważ światło z dalszej strony szybkiego obiektu dotyka miejsca późniejsze niż z bliższej strony, fotografowana sfera nadal wygląda prawie sferycznie, tylko przewrócona — to ztrącenie jest tym, co pomiarami synchronizowanymi metrów i zegarów mierzymy, a nie tym, co pokazuje snopkowa zdjęcie.

Gdzie to występuje w rzeczywistym świecie

Ztrącenie Lorentza i jego partner skrót czasu nie są eksotycznymi poprawkami przeznaczonymi tylko dla statków kosmicznych. Satelity GPS potrzebują relativistycznych poprawek (mieszanki z uwagi na skrót czasu specjalnej teorii względności ze względu na ich prędkość orbitalną i skrót przestrzenny z uwagi na słabsze grawitację) lub odchyliłyby się o kilometry dziennie. Akceleratorzy cząstek, takie jak LHC, naciskają protony do γ ≈ 7000, a każda obliczenie sekcji kolizyjnej i długości rozpadu już zakłada skrócone ramy odposobnione. Formuła w prostokącie powyżej jest stosowana bez zmian w rzeczywistych obliczeniach inżynierskich codziennie.

Często zadawane pytania

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Lorentz Contraction — Length Contraction in Special Relativity i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.